1.2: B.2- Trigonometría de Triángulo Recto
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Sección B.2 Trigonometría de Triángulo Recto
Un triángulo rectángulo es un triángulo que contiene un ángulo de 90°.
El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.
Los otros dos ángulos se suman a 90° y se denominan ángulos complementarios.
La relación entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo viene dada por las tres relaciones trigonométricas básicas que pueden recordarse con el mnemotécnico SOH-COH-TOA.
\ begin {alinear*}\ sin\ theta\ amp=\ frac {\ textrm {opuesto}} {\ textrm {hipotenusa}}\ amp\ cos\ theta\ amp=\ frac {\ textrm {adyacente}} {\ textrm {hipotenusa}}\ amp\ tan\ theta\ amp=\ frac {\ textrm {opuesto}} {\ textrm m {adyacente}}\ final {alinear*}
y sus inversos,
\ begin {alinear*}\ theta\ amp =\ sin^ {-1}\ izquierda (\ frac {\ textrm {opuesto}} {\ textrm {hipotenusa}}\ derecha)\ amp\ theta\ amp =\ cos^ {-1}\ izquierda (\ frac {\ textrm {adyacente}} {\ textrm {hipotenusa}}\ derecha)\ amp\ theta\ amp =\ tan^ {-1}\ izquierda (\ frac {\ textrm {opuesto}} {\ textrm {adyacente}}\ derecha)\ final {alinear*}
Hechos.
Las siguientes afirmaciones respecto a las funciones trigonométricas y triángulos son siempre ciertas, y recordarlas te ayudará a evitar errores.
- \(\sin\text{,}\)\(\cos\)y\(\tan\) son funciones de un ángulo y sus valores son relaciones unitless de longitudes.
- Las funciones trigonométricas inversas son funciones de relaciones sin unidades y sus resultados son ángulos.
- El seno de un ángulo es igual al coseno de su complemento y viceversa.
- El seno y coseno de cualquier ángulo es siempre un número sin unidad entre -1 y 1, inclusive.
- El seno, coseno y tangente de ángulos entre 0 y 90° son siempre positivos.
- Las funciones trigonométricas inversas de los números positivos siempre darán ángulos entre 0 y 90°
- Las patas de un triángulo rectángulo son siempre más cortas que la hipotenusa.
- Sólo los triángulos rectos tienen hipotenusa.
Sugerencias.
Aquí hay algunos consejos útiles para los cálculos de ángulos
- Cuida que tu calculadora esté puesta en modo grados para este curso.
- Siempre trabaje con ángulos entre 0° y 90° y use argumentos positivos para las funciones trigonométricas inversas.
- Seguir este consejo evitará señales no deseadas y direcciones incorrectas causadas porque\(\dfrac{-a}{b} = \dfrac{a}{-b}\text{,}\) y\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{-a}{-b}\) y la calculadora no puede distinguir entre ellas.