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1.4: Diagramas de cuerpo libre

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    Un diagrama de cuerpo libre es una herramienta utilizada para resolver problemas mecánicos de ingeniería. Como su nombre indica, el propósito del diagrama es “liberar” el cuerpo de todos los demás objetos y superficies a su alrededor para que pueda ser estudiado de forma aislada. También atraeremos cualquier fuerza o momento que actúe sobre el cuerpo, incluyendo aquellas fuerzas y momentos ejercidos por los cuerpos y superficies circundantes que eliminamos.

    El siguiente diagrama muestra una escalera que sostiene a una persona y el diagrama de cuerpo libre de esa escalera. Como puede ver, la escalera está separada de todos los demás objetos y todas las fuerzas que actúan sobre la escalera se dibujan con las dimensiones y ángulos clave mostrados.

    Problema de ejemplo que muestra cómo traducir una situación problemática descrita con palabras a un diagrama de cuerpo libre.
    Figura\(\PageIndex{1}\): A la izquierda se muestra una escalera con un hombre parado sobre ella. Asumiendo fricción solo en la base, a la derecha se muestra un diagrama de cuerpo libre de la escalera.

    Construyendo el diagrama de cuerpo libre:

    El primer paso para resolver la mayoría de los problemas mecánicos será construir un diagrama de cuerpo libre. Este diagrama simplificado nos permitirá escribir más fácilmente las ecuaciones de equilibrio para problemas estáticos o fortalezas de materiales, o las ecuaciones de movimiento para problemas de dinámica.

    Para construir el diagrama utilizaremos el siguiente proceso:

    1. Primero dibuje el cuerpo que se está analizando, separado de todos los demás cuerpos y superficies circundantes. Preste mucha atención al límite, identificando lo que es parte del cuerpo, y lo que es parte del entorno.
    2. Segundo, dibujar todas las fuerzas externas y momentos que actúan directamente sobre el cuerpo. No incluir fuerzas ni momentos que no actúen directamente sobre el cuerpo que se está analizando. No incluir ninguna fuerza que sea interna al cuerpo que se está analizando.
    3. Una vez que se identifican las fuerzas y se agregan al diagrama de cuerpo libre, el último paso es etiquetar las dimensiones y ángulos clave en el diagrama.

    Algunos tipos comunes de fuerzas que se ven en los problemas mecánicos son:

    • Fuerzas gravitacionales: A menos que se indique lo contrario, la masa de un objeto resultará en una fuerza de peso gravitacional aplicada a ese cuerpo. Este peso suele darse en libras en el sistema inglés, y se modela como 9.81 (\(g\)) veces la masa del cuerpo en kilogramos para el sistema métrico (resultando en un peso en Newtons). Esta fuerza siempre apuntará hacia abajo hacia el centro de la tierra y actuará sobre el centro de masa del cuerpo.
    Gráfico que muestra cómo la fuerza de gravedad que actúa sobre un objeto es lo que produce el peso del objeto.
    Figura\(\PageIndex{2}\): Las fuerzas gravitacionales siempre actúan hacia abajo sobre el centro de masa.
    • Fuerzas Normales (o Fuerzas de Reacción): Todo objeto en contacto directo con el cuerpo ejercerá una fuerza normal sobre ese cuerpo que impide que los dos objetos ocupen el mismo espacio al mismo tiempo. Tenga en cuenta que solo los objetos en contacto directo pueden ejercer fuerzas normales sobre el cuerpo.
      • Un objeto en contacto con otro objeto o superficie experimentará una fuerza normal que es perpendicular (normal) a las superficies en contacto.
      • Las uniones o conexiones entre cuerpos también pueden provocar fuerzas o momentos de reacción, y tendremos una fuerza o momento por cada tipo de movimiento o rotación que impida la conexión.
    Gráfico que muestra las fuerzas normales que actúan a los lados de un cañón cuando descansa en una carretilla de mano sujeta en ángulo.
    Figura\(\PageIndex{3}\): Las fuerzas normales siempre actúan perpendiculares a las superficies en contacto. El cañón en la carretilla de mano que se muestra a la izquierda tiene una fuerza normal en cada punto de contacto.
    Gráfico que muestra los grados de libertad de fuerza normal que ofrecen los diferentes conectores: un rodillo (izquierda), una junta de pasador (centro) y una conexión fija (derecha).
    Figura\(\PageIndex{4}\): El rodillo de la izquierda permite la rotación y el movimiento a lo largo de la superficie, pero una fuerza normal en la dirección y impide el movimiento vertical. La junta del pasador en el centro permite la rotación, pero las fuerzas normales en las direcciones x e y evitan el movimiento en todas las direcciones. La conexión fija a la derecha tiene unas fuerzas normales que impiden el movimiento en todas las direcciones y un momento de reacción que impide la rotación.
    • Fuerzas de Fricción: Los objetos en contacto directo con el cuerpo también pueden ejercer fuerzas de fricción, que resistirán que los dos cuerpos se deslicen uno contra el otro, sobre el cuerpo. Estas fuerzas siempre serán perpendiculares a las superficies en contacto. La fricción es el tema de todo un capítulo de este libro, pero para escenarios simples solemos asumir superficies rugosas o lisas.
      • Para superficies lisas asumimos que no hay fuerza de fricción.
      • Para superficies rugosas asumimos que los cuerpos no se deslizarán uno con relación al otro, pase lo que pase. En este caso, la fuerza de fricción siempre es lo suficientemente grande como para evitar este deslizamiento.
    Gráfico que muestra los supuestos de posible movimiento realizados al considerar una superficie lisa (izquierda, sin fricción) y una superficie rugosa (derecha, fricción suficiente para evitar que los cuerpos se muevan en absoluto uno con respecto al otro).
    Figura\(\PageIndex{5}\): Para una superficie lisa asumimos solo una fuerza normal perpendicular a la superficie. Para una superficie rugosa asumimos que las fuerzas normales y de fricción están presentes.
    • Tensión en Cables: Los cables, alambres o cuerdas unidos al cuerpo ejercerán una fuerza de tensión sobre el cuerpo en la dirección del cable. Estas fuerzas siempre tirarán del cuerpo, ya que las cuerdas, cables y otras correas flexibles no se pueden utilizar para empujar.
    Gráfico que muestra una imagen de un semáforo suspendido de dos cables y el diagrama de cuerpo libre correspondiente que muestra las dos fuerzas de tensión involucradas.
    Figura\(\PageIndex{6}\): La fuerza de tensión en los cables siempre actúa a lo largo de la dirección del cable y siempre será una fuerza de tracción.

    Las fuerzas anteriores son las más comunes, pero existen otras fuerzas como la presión de los fluidos, las fuerzas de resorte y las fuerzas magnéticas y pueden actuar sobre el cuerpo.

    Video\(\PageIndex{1}\): Video conferencia que cubre esta sección, impartida por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/Kr7obGR68-Y.

    Problemas trabajados:

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

    El siguiente dibujo muestra dos cajas sentadas sobre una mesa. Dibuja un diagrama de cuerpo libre de la caja A y la caja B.

    Dos cajas se apilan sobre una superficie plana: A, con un peso de 3 libras, está encima de B, con un peso de 5 libras.
    Figura\(\PageIndex{7}\): diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{1}\); dos cajas están apiladas sobre una superficie plana, con una que pesa 3 lbs encima de otra que pesa 5 lbs.
    Solución
    Video\(\PageIndex{2}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{1}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/RMVa9kioALs.

    Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

    Dos barriles de igual tamaño están siendo transportados en un camión de mano como se muestra a continuación. Dibuja un diagrama de cuerpo libre de cada uno de los dos barriles.

    Dos barriles están tendidos de costado y apilados uno encima del otro, sobre un camión de mano cuyo fondo está inclinado a 30 grados por encima de la horizontal. El cañón superior pesa 150 libras y el inferior 200 libras.
    Figura\(\PageIndex{8}\): diagrama de problemas por Ejemplo\(\PageIndex{2}\); dos barriles se apilan horizontalmente, en un carro de mano inclinado de manera que el fondo está 30° por encima de la horizontal.
    Solución
    Video\(\PageIndex{3}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{2}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/1a9gjFOIpK8.

    Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

    El auto que se muestra a continuación se mueve y luego cierra los frenos bloqueando las cuatro ruedas. La distancia entre las dos ruedas es de 8 pies y el centro de masa está a 3 pies detrás y 2.5 pies por encima del punto de contacto entre la rueda delantera y el suelo. Dibuja un diagrama de carrocería libre del auto a medida que llega a una parada.

    Vista lateral de un automóvil rojo sobre una superficie plana, orientada hacia la izquierda.
    Figura\(\PageIndex{9}\): Coche que viaja sobre una superficie nivelada, orientada hacia la izquierda. Imagen de dominio público, ningún autor listado.
    Solución
    Video\(\PageIndex{4}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{3}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/GiB3_fSlJBA.

    Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

    Una carga de 600 libras es soportada por una viga voladiza de 5 metros de largo y 100 libras. Supongamos que la viga está firmemente anclada a la pared. Dibuja un diagrama de cuerpo libre de la viga.

    Se muestra una viga horizontal anclada a una pared en un extremo, con una carga de 600 libras colgando del extremo libre.
    Figura\(\PageIndex{10}\): diagrama de problemas por Ejemplo\(\PageIndex{4}\); una carga de 600 lb cuelga del extremo libre de una viga horizontal cuyo otro extremo está unido a una pared.
    Solución

    Ejemplo\(\PageIndex{5}\)

    El brazo principal de una grúa tiene una masa de 400 kg (supongamos que el centro de masa está en el punto medio del brazo), y soporta una carga de 200 kg y un contrapeso de 600 kg. El brazo está conectado al soporte vertical a través de una junta de pasador y dos cables flexibles. Dibuja un diagrama de cuerpo libre del brazo.

    Una grúa con brazo horizontal conectada al soporte vertical por 2 cables, uno a cada lado. El brazo sostiene una masa de 200 kg en un lado y un contrapeso de 600 kg en el otro.
    Figura\(\PageIndex{11}\): diagrama de problemas por Ejemplo\(\PageIndex{5}\); el brazo de una grúa, actualmente en posición horizontal, sostiene una carga y un contrapeso en extremos opuestos.
    Solución
    Video\(\PageIndex{6}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{5}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/0V7ULRnnhmA.

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