2.2: Fuerzas puntuales como vectores

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Una fuerza puntual es cualquier fuerza donde se considera que el punto de aplicación es un solo punto. En realidad, la mayoría de las fuerzas son técnicamente fuerzas superficiales, donde la fuerza se aplica sobre un área, pero cuando el área es lo suficientemente pequeña (en comparación con los cuerpos que se analizan) a menudo se puede aproximar como una fuerza puntual. Debido a que las fuerzas puntuales pueden representarse como un solo vector (en lugar de un campo de vectores para fuerzas distribuidas), es mucho más fácil trabajar con ellas en el análisis de ingeniería. Por esta razón, las fuerzas puntuales se utilizan en lugar de las fuerzas distribuidas en el análisis de ingeniería siempre que sea posible. A continuación se presentan algunos ejemplos de dónde es apropiado usar fuerzas puntuales.

Un contenedor de envío sostenido por 3 cables unidos a una grúa, con las 3 fuerzas de tensión de los cables en el contenedor ilustradas como fuerzas puntuales. — Figura\(\PageIndex{1}\): Las tensiones en los cables que soportan este contenedor pueden tratarse como fuerzas puntuales que tiran en la dirección de los cables. Adaptado de Imagen de maxronnersjo CC-BY-SA 3.0.

Un violonchelo se toca con un arco, con la fuerza de fricción del arco sobre las cuerdas ilustrada como una fuerza puntual. — Figura\(\PageIndex{2}\): La fuerza de fricción entre el arco y la cuerda en este violonchelo puede tratarse como una fuerza puntual. Adaptado de la imagen de Dominio Público de Levi.

Un voleibol con la fuerza gravitacional que actúa sobre su centro de gravedad ilustrado. — Figura\(\PageIndex{3}\): Aunque las fuerzas gravitacionales son técnicamente fuerzas corporales, a menudo se aproximan como una fuerza de un solo punto que actúa sobre el centro de gravedad del objeto. Adaptado de la imagen de Dominio Público, sin autor listado.

Una mesa de dos patas con la fuerza de contacto en cada pata y la fuerza gravitacional en el centro de masa de la mesa ilustrada como fuerzas puntuales. — Figura\(\PageIndex{4}\): La fuerza gravitacional y las fuerzas normales que actúan sobre cada pata de esta tabla pueden aproximarse como fuerzas puntuales. Adaptado de la imagen de Dominio Público de Seahen.

Además de la magnitud, dirección y punto de aplicación de la fuerza puntual, otro término importante a entender es la línea de acción de la fuerza. La línea de acción de una fuerza es la línea a lo largo de la cual actúa la fuerza. Dada la dirección y el punto de aplicación, se puede encontrar la línea de acción, pero este término será importante para discutir las fuerzas concurrentes y en el principio de transmisibilidad.

Una forma oblonga con una representación vectorial de una fuerza puntual que actúa horizontalmente sobre ella, con la línea de acción a lo largo de ese vector también mostrada. — Figura\(\PageIndex{5}\): La línea de acción de una fuerza puntual es la línea a lo largo de la cual actúa la fuerza.

Representación del vector de fuerza:

Cuando se dibujan vectores para formar diagramas de cuerpo libre, la magnitud y la dirección generalmente se dan en uno de dos formatos:

Magnitud general y ángulo (es) para indicar la dirección (a menudo llamada magnitud y forma de dirección).
Magnitudes en cada una de las direcciones de coordenadas (a menudo llamadas forma componente).

En cualquier formato necesitaremos dos valores para definir completamente un vector de fuerza en un sistema 2D (ya sea una magnitud y un solo ángulo o una magnitud en cada uno de los dos ejes de coordenadas), y tres valores para definir completamente un vector de fuerza en un sistema 3D (ya sea una magnitud y dos ángulos o una magnitud en cada uno de los tres ejes de coordenadas). A continuación se presentan algunos ejemplos de vectores de fuerza en ambas representaciones.

El mismo vector de fuerza bidimensional se representa en términos de su magnitud y ángulo con el eje x a la izquierda, y en términos de sus componentes x e y a la derecha. — Figura\(\PageIndex{6}\): La misma fuerza se puede representar con una magnitud y un ángulo, como se muestra a la izquierda, o con magnitudes en relación a cada uno de los ejes de coordenadas como se muestra a la derecha.

El mismo vector de fuerza tridimensional se representa en términos de su magnitud y ángulo con los ejes x e y de la izquierda, y en términos de sus componentes x, y y z a la derecha. — Figura\(\PageIndex{7}\): En tres dimensiones las fuerzas se representan con una magnitud y dos direcciones, como se muestra a la izquierda, o con magnitudes en relación a cada uno de los tres ejes de coordenadas como se muestra a la derecha.

Cambio de Formas de Vectores de Fuerza:

Debido a que las dos formas diferentes del vector son equivalentes, podemos cambiar entre representaciones sin cambiar el problema. A menudo en problemas de ingeniería, inicialmente será más fácil escribir la fuerza en magnitud y forma angular, pero más adelante, el análisis será más fácil si las fuerzas se escriben en forma de componente. Para cambiar de forma de magnitud y dirección a forma de componente, utilizará triángulos rectos y trigonometría para determinar el componente de la magnitud general en cada dirección. Esta es una descomposición vectorial simple, y se puede ver más información sobre este proceso en la página de descomposición vectorial. Para volver de la forma de componente a la forma de magnitud y dirección, simplemente usa el reverso de este proceso inicial.

Videoconferencia que cubre esta sección, impartida por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/kq8vqOKhKeA.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

La fuerza de tensión en la caja de abajo se da en magnitud y forma de dirección. Redibuje el diagrama con la fuerza de tensión dada en forma de componente.

Se le aplicó una caja con una fuerza de tensión de magnitud 60 Newtons, tirando hacia arriba y hacia la derecha a 15 grados por encima de la horizontal.

Solución: Video\(\PageIndex{2}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{1}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/ZERURXWnlDg.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

La fuerza que actúa sobre la viga en voladizo que se muestra a continuación se da en forma de componente. Redibuja el diagrama con la fuerza dada en forma de magnitud y dirección.

Una viga en voladizo unida a una pared, con una fuerza con los componentes [-300, -250] N aplicados al extremo libre.

Solución: Video\(\PageIndex{3}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{2}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/M3UjDfZzRHY.

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

La fuerza que se muestra a continuación se da en magnitud y forma de dirección. Redibuja el diagrama con el vector de fuerza dado en forma de componente.

Un vector de fuerza, magnitud 30 N, dibujado en un plano de coordenadas tridimensional, apuntando hacia arriba y hacia la derecha con su cola en el origen. El vector está 45 grados por encima del plano xz, y su proyección sobre el plano xz forma un ángulo de 30 grados con el eje x.

Solución: Video\(\PageIndex{4}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{3}\), entregado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/DroNv0TxnyA.