3.7: Capítulo 3 Problemas con las tareas

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Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Una repisa de 18 pulgadas está soportada por una junta de pasador en el punto A, y un cable en el punto B. La repisa en sí tiene un peso de 60 lbs. Si queremos que el momento neto sobre el punto A sea cero, ¿cuál debería ser la tensión en el cable?

Una repisa horizontal de 18 pulgadas de largo y un peso de 60 lbs está unida a una pared con una junta de pasador en un extremo, con este punto de unión marcado como A y con un cable en el otro extremo (punto B). El cable hace un ángulo de 35 grados con la horizontal. — Figura\(\PageIndex{1}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{1}\); una repisa horizontal está unida a una pared con una junta de pasador en un extremo y un cable en el otro extremo.

Solución: \(T = 52.30 \, lbs\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

¿Cuál es el momento en que ejerce la fuerza que se muestra a continuación sobre el Punto A? ¿Acerca del Punto B?

Pista: usa el Teorema de Varginon.

Vista de arriba hacia abajo de una losa rectangular, dimensiones de 4 por 2 metros, unida a un muro en dos puntos a lo largo de uno de los lados largos: A en el borde izquierdo, B en el borde derecho. Frente al punto A, se aplica una fuerza de magnitud 6 kN hacia abajo (hacia la parte inferior de la imagen) y hacia la derecha, formando un ángulo de 25 grados por debajo de la horizontal. — Figura\(\PageIndex{2}\): diagrama de problemas para Exercies\(\PageIndex{2}\); una losa rectangular se atornilla a un muro en dos puntos, A y B, con una fuerza que se ejerce sobre una de las esquinas no unidas del rectángulo.

Solución

\(M_A = 10.88 \, kNm \)

\(M_B = 21.02 \, kNm\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Estás intentando rotar una mesa pesada alrededor de la base de una pata en el punto O y vas a ejercer una fuerza de 100 lb en el extremo opuesto. La persona A recomienda tirar hacia arriba, mientras que la persona B recomienda tirar hacia arriba a 30° desde la vertical. ¿Cuál sería el momento del punto O, en pulgadas-libras, en cualquier caso?

Vista lateral de una mesa rectangular de dos patas, 36 pulgadas de alto; cada pata está a 12 pulgadas del extremo más cercano y las patas están separadas 48 pulgadas. El punto O es el punto donde la pierna izquierda hace contacto con el suelo. En la esquina más derecha de la superficie de la mesa, se dibujan vectores para las fuerzas A y B descritas en el problema. — Figura\(\PageIndex{3}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{3}\); se gira una mesa alrededor de la base de una pierna, con una de las dos fuerzas propuestas aplicada en el tablero de la mesa en el extremo opuesto.

Solución

\(M_{AO} = 6000 \, \text{in-lbs} \)

\(M_{BO} = 6996.15 \, \text{in-lbs}\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Determinar los vectores de momento que cada una de las tres fuerzas de tensión en el diagrama a continuación ejerce sobre el punto de origen O. Proporcionar las respuestas en forma vectorial con unidades.

Se disponen dos haces en el plano xy: uno se extiende 8 metros en la dirección x positiva desde el origen, el otro se extiende 6 metros en la dirección y positiva y 3 metros en la dirección y negativa. Se aplican tres fuerzas ascendentes en los extremos de las vigas: A, con magnitud 50 N, en el extremo libre de la viga a lo largo del eje x; B, con magnitud 100 N, al final de la viga en la dirección y negativa; C, con magnitud 50 N, al final de la viga en la dirección y positiva. — Figura\(\PageIndex{4}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{4}\); dos vigas rectas tendidas en el\(xy\) plano -plano, unidas perpendicularmente entre sí, experimentan 3 fuerzas de tensión hacia arriba (en la\(z\) dirección +).

Solución

\(M_{AO} = [0, \, -400, \, 0] \, Nm\)

\(M_{BO} = [-300, \, 0, \, 0] \, Nm\)

\( M_{CO} = [300, \, 0, \, 0] Nm\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Ejerces una fuerza de 50 lb en el costado de una nevera como se muestra a continuación. Suponiendo que la nevera está asentada sobre una superficie rugosa y no se mueve, ¿cuál es la magnitud del momento ejercido por la pareja que consiste en la fuerza de empuje y la fuerza de fricción?

Un refrigerador, de 3 pies de ancho y con un centro de masa a 3 pies por encima del punto medio del ancho, se asienta sobre una superficie plana. Se aplica una fuerza horizontal de 50 N hacia la derecha al lado izquierdo de la nevera, a 2 pies sobre el suelo. — Figura\(\PageIndex{5}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{5}\); se ejerce una fuerza sobre un refrigerador que se asienta sobre una superficie plana, sin provocar que se mueva.

Solución: \(M = -100 \text{ft-lbs}\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Una estación espacial consiste en un anillo grande que gira con el fin de proporcionar una gravedad artificial a los astronautas en la estación. Para iniciar el giro de la estación, se fija un par de propulsores al exterior del anillo, cada uno apuntando en direcciones opuestas como se muestra a continuación.

a) Si queremos ejercer un momento de 10 kN-m con los propulsores, y el anillo tiene un diámetro de 45 metros, ¿qué fuerza de empuje debe producir cada propulsor?

b) Si utilizáramos los mismos propulsores en un anillo de 60 metros de diámetro, ¿qué momento ejercerían?

Una estación espacial en forma de anillo grande conectada a un buje central. Un anillo de diámetro interior y exterior uniforme con una fuerza de propulsión ubicada en el punto más a la derecha del diámetro exterior, apuntando hacia arriba, y otra fuerza del propulsor ubicada directamente opuesta apuntando hacia abajo, produciendo una rotación del anillo en sentido contrario a las agujas del reloj. — Figura\(\PageIndex{6}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{6}\). Un ejemplo de la estación espacial en forma de anillo giratorio como se describe en el problema (izquierda); un diagrama de las ubicaciones y direcciones de las fuerzas del propulsor sobre el anillo (derecha).

Solución

a)\(F_{thruster} = 222.22 \, N\)

b)\(M_{thruster} = 13.33 \, kNm\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Se aplica una fuerza de 60 N en el\(yz\) plano, a 40° de la\(y\) dirección, sobre una barra en forma de L como se muestra a continuación.

a) ¿Cuál es el momento vector que ejerce esta fuerza sobre el punto O?

b) ¿Cuál es la magnitud global del momento sobre el punto O?

Una barra en forma de L en el plano xz, con un segmento horizontal de 30 cm comenzando en el origen (punto O) y extendiéndose a lo largo del eje x positivo y el otro segmento de 25 cm apuntando fuera de la pantalla en la dirección z. Se ejerce una fuerza de magnitud 60 N sobre el extremo libre del segmento de 25 cm, apuntando hacia la izquierda y hacia la pantalla (haciendo un ángulo de 40 grados con la vertical, o la dirección y). — Figura\(\PageIndex{7}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{7}\); una barra en forma de L se encuentra en el\(xz\) plano con un extremo ubicado en el origen, punto O, y el otro experimentando una fuerza en la\(yz\) dirección.

Solución

\(M_O = [-11.49, \, -11.57, \, 13.79] \, Nm\)

\(|M| = 21.36 \, Nm\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

¿Cuál es el momento en que ejerce la fuerza mostrada en el diagrama sobre el punto O? ¿Sobre el eje del eje cilíndrico (el\(y\) eje -)?

Un cilindro de 40 pulgadas de largo con un eje central que se extiende a lo largo del eje vertical y tiene un extremo en el origen (punto O) y el otro extremo unido a una barra rectangular de 32.5 pulgadas de largo, señalando fuera de la pantalla en la dirección z. Se aplica una fuerza P al extremo libre de la barra, con magnitud 800 lbs; la línea de acción de P cruza el plano xz en el punto (27.5, 0, 35) pulg. — Figura\(\PageIndex{8}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{8}\); una parte en forma de L que se extiende en las\(z\) direcciones\(y\) y, con un extremo ubicado en el origen O, experimenta una fuerza en la\(xz\) dirección aplicada en el extremo opuesto.

Solución

\(M_O = [16484, \, 17046, \, -20979] \, in-lbs\)

\(M_y = 17046 \, in-lbs\)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

La tabla de buceo que se muestra a continuación está soportada por una junta de pasador en A y un soporte sin fricción en B. Un buceador de 150 lb está parado al final de la tabla. Determinar las fuerzas de reacción que actúan sobre la tabla de buceo en los puntos A y B.

Una tabla de buceo de 8 pies de largo se extiende hacia la derecha; su borde más a la izquierda, el punto A, está soportado con una junta de pasador y el punto B, 2 pies a la derecha, está soportado por un soporte sin fricción. Se aplica un peso de 150 lbs en el extremo derecho de la tabla. — Figura\(\PageIndex{9}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{9}\); una tabla de buceo está soportada por una articulación de pasador en su extremo más a la izquierda (punto A) y un soporte sin fricción a dos pies a la derecha (punto B), con un buceador de 150 lb de pie a 6 pies a la derecha de B.

Solución

\(F_{AX} = 0\)

\(F_{AY} = -450 \, lbs\)

\(F_{BY} = 600 \, lbs\)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Se muestra una grúa simplificada elevando una carga de 400 kg. La grúa está soportada por una junta de pasador en A y un cable en B. Suponiendo que el brazo de la grúa está en equilibrio, ¿cuáles son las fuerzas de reacción en A y la tensión en B?

Un brazo de grúa de 10 metros de largo se estira hacia arriba y hacia la derecha, 40 grados por encima de la horizontal. El extremo izquierdo, punto A, está unido a un soporte vertical; el punto medio de la viga, punto B, está unido a un cable horizontal que se extiende hacia la izquierda; y un bloque de 400 kg cuelga del extremo derecho de la viga. — Figura\(\PageIndex{10}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{10}\); un brazo de grúa está unido a un soporte vertical en un extremo (A), está conectado a un cable horizontal en su punto medio (B) y se levanta con una carga de 400 kg en el otro extremo.

Solución

\(F_{AX} = 9352.9 \, N\)

\(F_{AY} = 3924 \, N\)

\(T_{B} = 9352.9 \, N\)

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

Una escalera de 8 pies se asienta apoyada contra una pared en un ángulo de 60 grados como se muestra a continuación. Tiene un peso de 50 lbs actuando en su punto central y soporta a una mujer de 120 lb a 6 pies de la parte inferior. Supongamos que la fricción actúa en la parte inferior de la escalera, pero no en la parte superior. ¿Cuáles son las fuerzas normales que actúan en la parte inferior y superior de la escalera y cuál es la fuerza de fricción que actúa en la parte inferior de la escalera?

Una escalera de 8 pies de largo está apoyada contra una pared, formando un ángulo de 60 grados con el piso. Una fuerza gravitacional de 50 lbs actúa sobre la escalera en su punto medio, y una mujer con un peso de 120 lbs se para en la escalera en el punto a 6 pies de distancia del punto de contacto de la escalera con el piso. — Figura\(\PageIndex{11}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{11}\); una escalera de 8 pies que pesa 50 lbs y sostiene a una mujer de 120 lb que ha subido 75% del camino hacia arriba se inclina, a 60° por encima de la horizontal, contra una pared.

Solución

\(F_{N \, Top} = 66.4 \, lbs\)

\(F_{N \, Bottom} = 170 \, lbs\)

\(F_f = 66.4 lbs\)

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

Un SUV con un peso de 4200 lbs y un centro de masa ubicado como se muestra a continuación está estacionado en dirección descendente en una pendiente de 10 grados. El estacionamiento está enganchado, bloqueando las ruedas traseras pero no las ruedas delanteras. ¿Cuál es la fuerza normal esperada en las ruedas delanteras, la fuerza normal esperada en las ruedas traseras y la fuerza de fricción esperada en las ruedas traseras suponiendo que el SUV no se deslice?

Un SUV está estacionado apuntando cuesta abajo en una pendiente de 10 grados. Hay una distancia de 6 pies entre los centros de las ruedas delanteras y traseras; el centro de gravedad del SUV está marcado como ubicado a 2 pies detrás del centro de la rueda delantera y 2 pies por encima del plano de la inclinación. — Figura\(\PageIndex{12}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{12}\); un SUV con ruedas delanteras y traseras a 6 pies de distancia, y un centro de masa a 2 pies sobre el suelo y 2 pies detrás de la rueda delantera, está estacionado apuntando cuesta abajo en una inclinación de 10°.

Solución

\(F_f = 729.3 \, lbs\)

\(F_{N \, front} = 3000.6 \, lbs\)

\(F_{N \, back} = 1135.6 \, lbs\)

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

Un carro con una masa de 3500 kg se asienta sobre una superficie inclinada como se muestra a continuación. Determinar las fuerzas de reacción que actúan sobre cada rueda del carro así como la tensión en el cable que soporta el carro.

Un carro se sienta orientado hacia arriba en una inclinación de 30 grados, con dos ruedas A (trasera) y B (delantera) a 4 metros de distancia. Un cable está unido al frente del carro, 1 metro delante de la rueda B y 2.5 metros por encima del plano de la inclinación, haciendo un ángulo de 38 grados con la inclinación. El centro de masa del carro está a medio camino entre las ruedas A y B, 1.5 metros por encima del plano de la inclinación. — Figura\(\PageIndex{13}\): un carro de dos ruedas está estacionado hacia arriba en una pendiente de 30°. Un cable se extiende desde la parte frontal del carro hasta un soporte en la inclinación, formando un ángulo de 38° con el plano de la inclinación.

Solución

\(T = 21786 \, N\)

\(F_A = 7222 \, N; \, F_B = 35925 \, N\)

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

El equipo de iluminación sobre un escenario consiste en dos haces uniformes de 100 lb unidos en una T como se muestra a continuación (suponga que el peso actúa en el centro de cada haz). El equipo está soportado por tres cables en A, B y C. Determine la tensión en cada uno de los tres cables.

Dos vigas de 12 pies están unidas perpendicularmente entre sí, que se encuentran en el plano xy. Uno se encuentra horizontalmente, con un cable unido en su extremo izquierdo (punto A). El cable B se conecta a un extremo de la segunda viga, a 8 pies de distancia del punto de intersección con la viga horizontal, y el cable C se conecta al otro extremo de la segunda viga. — Figura\(\PageIndex{14}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{14}\); dos vigas unidas perpendicularmente entre sí yacen en el\(xy\) plano en forma de T experimentan fuerzas de tensión ascendentes de 3 cables, uno unido a cada extremo libre de la T.

Solución: \(T_A = 50 \, lbs; \, \, T_B = 66.7 \, lbs; \, T_C = 83.3 \, lbs\)

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

Un poste de 9 metros de largo con una masa de 100 kg se suspende horizontalmente, a 4 metros del techo con tres cables como se muestra a continuación. Suponiendo que el centro de masa del poste está en el punto central del poste, ¿cuál es la tensión esperada en cada uno de los tres cables?

Un poste de 9 metros de largo, alineado con el eje x, está suspendido del techo por 3 cables. Los cables A y B se unen al poste a 2 metros de un extremo, cada uno unido al techo en una ubicación a 3 metros del eje x (en la dirección z, apuntando hacia dentro y fuera de la página). El cable C se conecta al poste a 6 metros del punto donde se unen A y B, y cuelga verticalmente a una longitud de 4 metros. — Figura\(\PageIndex{15}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{15}\); un poste cuelga 4 metros por debajo del techo, suspendido por 3 cables unidos al poste en diferentes ubicaciones y ángulos.

Solución: \(T_A = 357.66 \, N; \, T_B = 357.66 \, N; \, T_C = 408.75 \, N\)