4.1: Sistemas estáticamente equivalentes

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Dos conjuntos de fuerzas se consideran estáticamente equivalentes si provocan el mismo conjunto de fuerzas de reacción en un cuerpo. Debido a que esto es cierto, los dos conjuntos de fuerzas estáticamente equivalentes son intercambiables en el análisis estático.

A la izquierda, un hombre adulto que pesa 200 lbs se encuentra en medio de una viga de 6 pies de largo que tiene un pie en contacto con el suelo en cada extremo. Un diagrama de cuerpo libre muestra el peso del hombre actuando hacia abajo sobre la viga, equilibrado por una fuerza normal de 100 lb desde el suelo en cada extremo de la viga. A la derecha, dos niños de 100 lb se paran en la misma viga, cada niño a 2 pies de un extremo. El diagrama de cuerpo libre muestra los dos pesos de 100 lb que actúan hacia abajo sobre la viga, equilibrados por una fuerza de contacto de 100 lb en cada extremo de la viga. — Figura\(\PageIndex{1}\): Un solo hombre de 200 lb parado en el centro de una viga causa las mismas fuerzas de reacción que dos niños de 100 lb parados uniformemente a lo largo de la viga como se muestra arriba. La fuerza de peso del hombre es, por lo tanto, estáticamente equivalente a las fuerzas de peso de los dos hijos.

Determinar si las fuerzas son estáticamente equivalentes:

Para determinar si dos conjuntos de fuerzas son estáticamente equivalentes, se debe resolver para las fuerzas de reacción en ambos casos. Si las fuerzas de reacción son las mismas entonces los dos conjuntos de fuerzas deben ser estáticamente equivalentes. Para cualquier conjunto de fuerzas, hay un número infinito de conjuntos de fuerzas que son estáticamente equivalentes al conjunto original de fuerzas.

Encontrar una fuerza puntual equivalente única:

En el análisis estático, generalmente buscamos simplificar un problema convirtiendo múltiples fuerzas en una sola fuerza estáticamente equivalente. Para encontrar una fuerza de un solo punto que sea equivalente a múltiples fuerzas puntuales se puede utilizar el siguiente procedimiento.

Resuelve las fuerzas de reacción en el escenario original.
Dibuja un nuevo diagrama de cuerpo libre con estas fuerzas de reacción. También agregará una fuerza con una magnitud, dirección y punto de aplicación desconocidos a su diagrama. Esta es la carga de un solo punto que será equivalente a tu conjunto original de fuerzas.
Escriba las ecuaciones de equilibrio para este escenario, incluyendo los valores conocidos para las fuerzas de reacción.
Primero, resolver las ecuaciones de fuerza para encontrar los\(y\) componentes\(x\) y de esta fuerza desconocida (o\(x\),\(y\) y\(z\) componentes para un problema 3D). Esto se puede utilizar para encontrar la magnitud y dirección de la fuerza puntual estáticamente equivalente.
A continuación, utilice la ecuación de momento (o ecuaciones, para problemas 3D) para determinar la ubicación de la fuerza puntual estáticamente equivalente.

Video\(\PageIndex{1}\): Video conferencia que cubre esta sección, impartida por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/r0pwzQ_Ge00.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Determinar si los dos conjuntos de fuerzas que se muestran a continuación son estáticamente equivalentes.

Dos barras horizontales idénticas (10 metros de largo, unidas a una pared en el extremo izquierdo) experimentan diferentes fuerzas. Se experimenta una fuerza descendente de magnitud 100 N, aplicada a 2 metros de su extremo libre. El otro experimenta una fuerza descendente de magnitud 60 N, aplicada en el extremo libre, y otra fuerza descendente de magnitud 40 N aplicada a 4 metros del extremo libre. — Figura\(\PageIndex{2}\): diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{1}\); dos barras idénticas experimentan la misma magnitud total y dirección de la fuerza externa, aplicada en diferentes ubicaciones y distribuciones.

Solución: Video\(\PageIndex{2}\): solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{1}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/Xv5DyvQD29E.