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4.2: Resolución de una Fuerza en Fuerza y Pareja

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    Como se discutió en las secciones sobre momentos, una fuerza puede tener tendencia a causar una aceleración tanto lineal como angular. Por ejemplo, a continuación se muestra un diagrama de una fuerza que actúa sobre un cuerpo extendido. Si pensáramos en todo lo relativo al centro de masa de este cuerpo, habría alguna fuerza actuando sobre el centro de masa que provocaría la misma aceleración lineal y algún momento puro (pareja) que provocaría la misma aceleración angular. Esta sería una fuerza y pareja que es estáticamente equivalente a la fuerza original, aunque cambia el punto de aplicación de la fuerza.

    Un cuerpo rectangular experimenta dos fuerzas: la Fuerza A se aplica en el punto A, la esquina inferior derecha del rectángulo y apunta hacia arriba. La Fuerza B se aplica en el punto B, el centro del rectángulo, y posee la misma magnitud y dirección que la Fuerza A. Un vector de momento en sentido contrario a las agujas del reloj, Momento B, se dibuja alrededor del punto B.
    Figura\(\PageIndex{1}\): La fuerza original que actúa en A causaría aceleración tanto lineal como angular. La fuerza en B provocaría la misma aceleración lineal y el momento en B provocaría la misma aceleración angular. La fuerza y el momento en B son estáticamente equivalentes a la fuerza original en A.

    El proceso de transformar una fuerza aplicada en un punto, en una fuerza y una pareja en algún otro punto se conoce como resolver una fuerza en una fuerza y una pareja. Hay algunas razones por las que tal vez queramos hacer esto, pero una razón principal es encontrar el sistema de par de fuerza equivalente para un conjunto complejo de fuerzas y momentos. El sistema de par de fuerza equivalente se utiliza para simplificar el análisis más complejo, y consiste en una sola fuerza y un solo momento puro (pareja) que son estáticamente equivalentes a alguna combinación más compleja de fuerzas y momentos. Un primer paso importante para encontrar el sistema de par de fuerza equivalente es resolver todas las fuerzas para que todo esté actuando en un mismo punto.

    Para visualizar el proceso de resolución de una fuerza en una fuerza y una pareja, puede utilizar el proceso que se describe en el diagrama a continuación. Imagina que tenemos un cuerpo con una fuerza actuando en algún momento A. Queremos resolver la fuerza en una fuerza y una pareja sobre algún otro punto B. Para ello primero agregaremos dos fuerzas al diagrama en el punto B. Una tendrá la misma magnitud y dirección que la fuerza original y la otra será igual y opuesto a la fuerza original. Debido a que estas dos fuerzas son iguales, opuestas y colineales, esto no cambiará la situación (es el equivalente a sumar cero a una ecuación). Ahora bien, con estas tres fuerzas actuando sobre el diagrama, podemos dividirlo en dos conjuntos. El primero es una fuerza que actúa en el punto B con la misma magnitud y dirección que la fuerza original. Las otras dos fuerzas actúan como pareja, ejerciendo un momento puro sobre el punto B. Finalmente, podemos redibujar el sistema como una fuerza que actúa en el punto B y el momento puro actuando sobre el punto B.

    Un rectángulo tiene una fuerza A aplicada en el punto A, su esquina inferior derecha; otro punto B está marcado en el centro del rectángulo. Primero, se aplican dos fuerzas iguales y opuestas en B, siendo una de estas fuerzas la misma en magnitud y dirección que la fuerza A. La fuerza A y su fuerza opuesta en B son el componente de pareja, ejerciendo un momento puro alrededor del punto B; la fuerza en B con la misma dirección que la fuerza A es la componente de fuerza. Finalmente, los dos vectores de componente de par se eliminan del diagrama y se reemplazan con un vector de momento alrededor del punto B.
    Figura\(\PageIndex{2}\): El proceso de resolver una fuerza sobre algún punto A en una fuerza y una pareja sobre algún punto B.

    Como atajo al proceso descrito anteriormente, también podemos ver que la fuerza en el sistema de par de fuerza equivalente siempre tendrá una magnitud y dirección iguales a la fuerza original y la pareja será igual al momento ejercido por la fuerza original sobre el nuevo punto de aplicación.

    Videoconferencia que cubre esta sección, impartida por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/sLixBOWBCuY.

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

    Resuelve la fuerza que se muestra a continuación a una fuerza y una pareja que actúa en el punto A.

    Una varilla horizontal con su extremo izquierdo marcado como punto A. Una fuerza ascendente de magnitud 4 lbs se aplica a la varilla en un punto 6 pies a la derecha de A.
    Figura\(\PageIndex{3}\): diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{1}\); una varilla experimenta una sola fuerza hacia arriba aplicada a 6 pies del extremo izquierdo de la varilla (punto A).
    Solución
    Video\(\PageIndex{2}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{1}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/Wfl3S_5FD0Q.

    Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

    Resuelve la fuerza que se muestra a continuación a una fuerza y una pareja que actúa en el punto A.

    Una barra horizontal con el extremo izquierdo marcado como punto A. Una fuerza con magnitud 55 kilonewtons, apuntando hacia abajo y hacia la derecha para hacer un ángulo de 55 grados con la vertical, se aplica a la varilla en un punto 0.6 metros a la derecha del punto A.
    Figura\(\PageIndex{4}\): diagrama de problemas por Ejemplo\(\PageIndex{2}\); una varilla experimenta una sola fuerza, apuntando hacia abajo y hacia la derecha, aplicada a 0.6 metros del extremo izquierdo de la varilla (punto A).
    Solución
    Video\(\PageIndex{3}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{2}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/1hRrKhWzf98.

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