4.6: Capítulo 4 Problemas con las tareas

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Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Determinar si los dos sistemas siguientes son estáticamente equivalentes.

Una varilla horizontal sostenida del suelo por dos soportes: uno en el extremo derecho y el otro de 10 pies a la izquierda del primero. Se aplica una fuerza de punto hacia abajo de 60 lbs en el punto medio entre estos soportes, y otra fuerza de punto hacia abajo de 40 lbs se aplica 3 pies a la izquierda del soporte a la izquierda. — Figura\(\PageIndex{1}\): parte 1 del diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{1}\). Una barra horizontal sostenida fuera del suelo por dos soportes experimenta dos fuerzas puntuales en diferentes puntos a lo largo de su longitud.

Solución: No, no son equivalentes.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Determinar si el conjunto de fuerzas en A es estáticamente equivalente al conjunto de fuerzas y momentos en B.

El sistema A (a la izquierda) consiste en una cruz uniforme compuesta por dos varillas de 60 cm unidas en sus puntos medios, con una fuerza hacia arriba de 200 N aplicada al extremo del brazo izquierdo de la cruz, una fuerza hacia la izquierda de 200 N aplicada al extremo del brazo superior, una fuerza hacia arriba de 200 N aplicada al punto medio del brazo derecho, y una fuerza hacia la derecha de 100 N aplicada al extremo de la parte inferior del brazo. El sistema B (a la derecha) consiste en una cruz idéntica con una fuerza hacia arriba de 200 N aplicada al extremo del brazo izquierdo, una fuerza hacia la izquierda de 100 N aplicada al extremo del brazo superior, una fuerza hacia arriba de 200 N aplicada al extremo del brazo derecho, una fuerza hacia la derecha de 200 N aplicada al brazo inferior, y una momento en sentido horario de 30 N-m sobre el centro transversal. — Figura\(\PageIndex{3}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{2}\). Dos cruces uniformes de dimensiones iguales experimentan un conjunto de fuerzas (sistema A, izquierda) y un conjunto de fuerzas y momentos (sistema B, derecha).

Solución: No, no son equivalentes.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Resuelva la fuerza que se muestra a continuación en una fuerza y un par que actúa en el punto A. Dibuja esta fuerza y acople en un diagrama de la viga en forma de L.

Una viga en forma de L, con un brazo horizontal de 5 metros de largo y un brazo vertical de 3 metros de largo unidos en la esquina inferior derecha del diagrama, se sujeta sobre el suelo mediante una junta de pasador unida al extremo izquierdo del brazo horizontal (punto A). Se aplica una fuerza de punto horizontal hacia la izquierda de 150 N al extremo del brazo vertical de la L. — Figura\(\PageIndex{4}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{3}\). Una viga en forma de L se mantiene paralela al suelo mediante una junta de pasador unida en un extremo (punto A), con una fuerza aplicada al otro extremo libre de la forma de L.

Solución

\(F_A = 150 \, N\)a la izquierda

\(M_A = 450 \, Nm\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Encuentre el sistema de par de fuerza equivalente que actúa en el punto A para la configuración que se muestra a continuación. Dibuja esta fuerza y acople en un diagrama de la viga en forma de L.

Una viga en forma de L con un brazo vertical de 3 pies de largo y un brazo horizontal de 7 pies de largo, con vigas insterectadas en la esquina inferior izquierda del diagrama (punto A). Se aplica una fuerza de 60 lbs al final del brazo vertical, empujando hacia abajo y hacia la izquierda en un ángulo de 25 grados por encima de la horizontal. Dos fuerzas hacia abajo de magnitud 60 lbs cada una se aplican sobre el brazo horizontal, una al final y la otra a 5 pies a la derecha del punto A. — Figura\(\PageIndex{5}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{4}\). Una viga en forma de L, cuyos brazos se cruzan en el punto A, experimenta varias fuerzas que actúan en diferentes puntos a lo largo de los brazos.

Solución

\(F_A = 155.2 \, lbs, \, 69.5\)° por debajo del\(x\) eje negativo

\(M_A = -556.9 \, ft \, lbs\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Un helicóptero está rondando con la fuerza del viento, la fuerza del rotor de cola, y el momento debido al arrastre que se muestra a continuación. Determinar el sistema de par de fuerza equivalente en el punto C. Dibuja la fuerza final y el momento en un nuevo diagrama del helicóptero.

Vista de arriba hacia abajo de un helicóptero flotante, alineado con la nariz en la parte superior del diagrama y la cola en la parte inferior. El buje central del rotor, punto C, experimenta una fuerza de viento de 300 N, apuntando hacia abajo y hacia la izquierda para hacer un ángulo de 55 grados por encima de la horizontal. El punto C también experimenta un momento en sentido antihorario debido al arrastre, de magnitud 3 kN-m. El rotor de cola, 5 metros detrás de C, aplica una fuerza hacia la izquierda de magnitud 650 N. — Figura\(\PageIndex{6}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{5}\). Un helicóptero flotante con punto C en el buje central de su rotor principal experimenta una fuerza aplicada en C, un momento alrededor de C, y una fuerza aplicada a una distancia de C.

Solución

\(F_{eq} = 858.01 \, N\)actuando en\(16.6\)° por debajo del\(x\) eje negativo

\(M_{eq} = -250 \, N \, m\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Determinar la carga puntual equivalente (magnitud y ubicación) para la fuerza distribuida que se muestra a continuación, utilizando la integración.

Una barra horizontal de 5 metros de largo está unida a una pared en su extremo izquierdo. Comenzando en el punto 2 metros a la derecha del muro, experimenta una fuerza distribuida hacia abajo sobre el resto de su longitud que varía linealmente en magnitud: comenzando en 50 N/m y disminuyendo a 20 N/m en el extremo derecho. — Figura\(\PageIndex{7}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{6}\). Una barra horizontal unida a un muro en un extremo experimenta una fuerza distribuida, que varía linealmente, en parte de su longitud.

Solución

\(F_{eq} = 105 \, N\)

\(x_{eq} = 3.29 \, m\)(medido a partir de la pared)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Determinar la carga puntual equivalente (magnitud y ubicación) para la fuerza distribuida que se muestra a continuación, utilizando la integración.

Una barra horizontal de 18 pies de largo está unida a una pared en su extremo izquierdo. Experimenta una fuerza distribuida cuya magnitud comienza en 0 lb/ft en el extremo izquierdo, aumenta linealmente tp 600 lbs/ft en el punto 6 pies a la derecha de la pared, y disminuye linealmente a 0 lb/ft en el extremo derecho de la barra. — Figura\(\PageIndex{8}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{7}\). Una barra horizontal unida a una pared experimenta una fuerza distribuida a lo largo de su longitud, con una magnitud que varía linealmente de acuerdo con una función de fuerza por tramos.

Solución

\(F_{eq} = 5400 \, lbs\)

\(x_{eq} = 8 \, ft\)(medido a partir de la pared)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Utilice el método de piezas compuestas para determinar la magnitud y ubicación de la carga puntual equivalente para la fuerza distribuida que se muestra a continuación.

Una barra horizontal de 6 metros de largo está unida a una pared en su extremo izquierdo. La barra experimenta una fuerza distribuida hacia abajo, cuya magnitud aumenta linealmente de 0 en la pared a 3 kN/m en el punto 1.5 metros a la derecha de la pared, permanece constante a 3 kN/m por 2 metros, y luego disminuye linealmente a 0 en los últimos 2.5 metros. — Figura\(\PageIndex{9}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{8}\). Una barra horizontal unida a una pared experimenta una fuerza distribuida a lo largo de su longitud, con una magnitud que varía linealmente de acuerdo con una función de fuerza por tramos.

Solución

\(F_{eq} = 12 \, kN\)

\(x_{eq} = 2.79 \, m\)(medido a partir de la pared)