5.8: Capítulo 5 Problemas con las tareas

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Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Utilice el método de juntas para resolver las fuerzas en cada miembro del braguero de pórtico de elevación que se muestra a continuación.

Una estructura compuesta por 5 miembros: un miembro horizontal de 4 metros tiene su extremo izquierdo (punto A) unido al suelo con un soporte de pasador y su extremo derecho (punto C) unido al suelo con una junta de rodillo. Un miembro horizontal de 8 metros se extiende hacia la derecha desde el punto C, con una fuerza de 40 kN hacia abajo aplicada en su extremo derecho no soportado (punto D). Un miembro vertical de 4 metros se extiende hacia arriba desde el punto C, con su punto final superior B conectado a A y D por miembros diagonales. — Figura\(\PageIndex{1}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{1}\). Una representación bidimensional de un braguero de pórtico de elevación, que experimenta una fuerza descendente de 40 kN en un extremo.

Solución

\(F_{AB} = 113.14\)kN T,\(F_{AC} = 80\) kN C,\(F_{BC} = 120\) kN C

\(F_{BD} = 89.44\)kN T,\(F_{CD} = 80\) kN C

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

La armadura que se muestra a continuación está soportada por dos cables en A y E, y soporta dos plataformas de iluminación en D y F, como lo muestran las cargas. Utilice el método de juntas para determinar las fuerzas en cada uno de los miembros.

Una armadura compuesta por 9 miembros: un miembro horizontal de 10 pies está unido al techo por un soporte rígido en su extremo izquierdo, A. En su extremo derecho, C, otro miembro horizontal de 10 pies se extiende hacia la derecha con su extremo libre (punto E) también unido al techo por un soporte rígido. Un miembro vertical de 2 pies se extiende hacia abajo desde cada uno de estos tres puntos, formando miembros AB, CD y EF. B, D y F también están conectados por 2 miembros horizontales de 10 pies. Un miembro diagonal conecta B y C, y otro conecta C y F. Se aplica una fuerza hacia abajo de 120 lbs en D, y otra de 60 lbs se aplica en F. — Figura\(\PageIndex{2}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{2}\). Una representación bidimensional de un truss de soporte de iluminación, que experimenta los pesos de las plataformas de iluminación colgadas en dos puntos.

Solución

\(F_{AB} = 60\)lbs T,\(F_{AC} = 0\),\(F_{BC} = 305.94\) lbs C

\(F_{BD} = 300\)lbs T,\(F_{CD} = 120\) lbs T,\(F_{CE} = 0\)

\(F_{CF} = 305.94\)lbs C,\(F_{DF} = 300\) lbs T,\(F_{EF} = 120\) lbs T

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

La armadura que se muestra a continuación está soportada por una junta de pasador en A, un cable en D, y soporta una carga de 600 N en el punto C. Utilice el método de juntas para determinar las fuerzas en cada uno de los miembros. Supongamos que la masa de las vigas son despreciables.

Una armadura compuesta por 5 miembros: una viga horizontal de 3 metros está unida a una pared en su extremo izquierdo, punto A, mediante una junta de pasador. B, su extremo derecho está unido a otra viga horizontal de 3 metros cuyo extremo derecho, D, está soportado por un cable que conduce a la pared que forma un ángulo de 30° con la horizontal. Una viga vertical se extiende hacia abajo desde B, con su extremo inferior, punto C, unido a A por un miembro diagonal formando un ángulo de 25° con la horizontal. Otro miembro diagonal conecta C y D. Se aplica una fuerza de 600-N hacia abajo en el punto C. — Figura\(\PageIndex{3}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{3}\). Una representación bidimensional de una celosía conectada a la pared en un extremo, soportada por un cable en el otro, y experimentando una fuerza hacia abajo en un punto.

Solución

\(F_{AB} = 1162.97\)N C,\(F_{AC} = 709.86\) N T,\(F_{BC} = 0\)

\(F_{BD} = 1162.97\)N C,\(F_{CD} = 709.86\) N T

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

El truss espacial que se muestra a continuación se utiliza para levantar una caja de 250 lb. La armadura está anclada por una articulación de rótula en C (que puede ejercer fuerzas de reacción en las\(z\) direcciones\(x\)\(y\), y) y soportes en A y B que solo ejercen fuerzas de reacción en la dirección y. Utilice el método de uniones para determinar las fuerzas que actúan en todos los miembros de la celosía.

Un plano de coordenadas 3D con el eje x apuntando fuera de la pantalla, el eje y apuntando justo en el plano de la pantalla y el eje z apuntando hacia arriba en el plano de la pantalla. En la “pared” del plano xz se fija un triángulo equilátero de vigas de 5 pies de largo como se describió anteriormente, orientado “apuntando” con el vértice superior (C) en el origen, el vértice A más cerca del espectador y B más adentro de la pantalla. El punto D, a lo largo del eje y, está a 5 pies a la derecha de C y está conectado por miembros a los puntos A, B y C. Se aplica una fuerza hacia abajo de 250 lbs en el punto D. — Figura\(\PageIndex{4}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{4}\). Un truss espacial unido a una pared en tres puntos y que soporta una carga en su extremo libre.

Solución

\(F_{AB} = 0\),\(F_{AC} = 144.33\) lbs T,\(F_{AD} = 204.09\) lbs C

\(F_{BC} = 144.33\)lbs T,\(F_{BD} = 204.09\) lbs C,\(F_{CD} = 288.68\) lbs T

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Utilice el método de secciones para resolver las fuerzas que actúan sobre los miembros CE, CF y DF del braguero pórtico que se muestra a continuación.

Solución: \(F_{CE} = 0\),\(F_{CF} = 306.2\) lbs C,\(F_{DF} = 300.2\) lbs T

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Se le pide que compare dos diseños de truss de grúa como se muestra a continuación. Encuentra las fuerzas en los miembros AB, BC y CD para el Diseño 1 y encuentra las fuerzas AB, AD y CD para el Diseño 2. ¿Qué miembro está sometido a las cargas más altas en cualquier caso?

Dos versiones de un diseño de truss de grúa de 13 miembros: ambas incluyen dos subunidades cuadradas con lados de 5 pies, apiladas en una parte superior del otro, con la subunidad superior para cada diseño teniendo las esquinas A superior izquierda, B inferior izquierda, C superior derecha y D inferior derecha. En la parte superior de la torre, una viga vertical de 5 pies se extiende por encima de C y está conectada por otra viga a A; una viga horizontal de 10 pies se extiende a la derecha de C y también está conectada al extremo superior de la viga vertical. Ambos diseños están conectados al suelo con soportes de pasador y tienen fuerzas de 6000-lb aplicadas en el extremo derecho de la viga de 10 pies, apuntando hacia abajo y hacia la derecha a 20° de la vertical. La diferencia está en la orientación de las vigas diagonales de soporte en las subunidades cuadradas: en el diseño 1 los soportes son miembro BC en la unidad superior y el miembro paralelo en la unidad inferior; en el diseño 2 los soportes son miembro AD en la unidad superior y un miembro que sería paralelo a BC en la unidad inferior. — Figura\(\PageIndex{6}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{6}\). Dos versiones de un diseño de truss de grúa que difieren sólo en la orientación de sus vigas de soporte.

Solución

Diseño 1:\(F_{AB} = 11,276\) lbs T,\(F_{BC} = 2902\) lbs T,\(F_{CD} = 18,967\) lbs C

Diseño 2:\(F_{AB} = 13,322\) lbs T,\(F_{AD} = 2902\) lbs C,\(F_{CD} = 16,914\) lbs C

Las fuerzas más grandes están en CD miembro para ambos diseños.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

El truss K que se muestra a continuación soporta tres cargas. Asumir solo fuerzas de reacción verticales en los soportes. Utilizar el método de secciones para determinar las fuerzas en los miembros AB y FG. (Pista: necesitarás cortar a través de más de tres miembros, pero puedes usar tus ecuaciones de momento estratégicamente para resolver exactamente lo que necesitas).

Una armadura que consta de 6 subunidades en una fila horizontal: la subunidad central izquierda consiste en un miembro AB horizontal de 4 pies, un miembro vertical AD de 3 pies que se extiende hacia abajo desde A, otro miembro vertical DF de 3 pies que se extiende hacia abajo desde D, un miembro horizontal de 4 pies FG y dos miembros diagonales BD y DG. El centro de toda la armadura es el miembro vertical BG. La subunidad central derecha consiste en un miembro BC horizontal de 4 pies, un miembro vertical de 3 pies CE que se extiende hacia abajo desde C, un miembro vertical de 3 pies EH que se extiende hacia abajo desde E, un miembro horizontal de 4 pies GH y dos miembros diagonales BE y EG. 2 subunidades idénticas a la subunidad central izquierda están unidas a la izquierda del centro del centro subunidad derecha, y 2 copias de la subunidad derecha están unidas al lado derecho de la subunidad central derecha. La subunidad más externa a cada lado está soportada por una viga vertical de 6 pies que se extiende por debajo del borde exterior, con el extremo inferior de esa viga conectando con el borde interno de la subunidad por otra viga. Ambos puntos de unión al suelo son soportes de pasador. Se aplica una fuerza hacia abajo de 400 lbs en los puntos F y H, y otra fuerza hacia abajo de 800 lbs se aplica en G. — Figura\(\PageIndex{7}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{7}\). Una representación bidimensional de un truss K que experimenta fuerzas descendentes aplicadas en tres puntos.

Solución: \(F_{AB} = 1066.67\)lbs C,\(F_{FG} = 1066.67\) lbs T

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

La armadura que se muestra a continuación está soportada por un soporte de pasador en A y un soporte de rodillo en B. Utilice el método híbrido de secciones y juntas para determinar las fuerzas en los miembros CE, CF y CD.

Una celosía unida a una pared en su extremo más a la izquierda: una subunidad cuadrada de miembros de 3 metros de largo, con esquinas etiquetadas A, C, D, B en el sentido de las agujas del reloj desde la parte superior izquierda, se une a la pared como se describió anteriormente. Un miembro horizontal CE de 3 metros se extiende hacia la derecha desde C, y un miembro diagonal DF se extiende 1 metro hacia arriba desde D, terminando directamente debajo del punto E. Una viga vertical conecta E y F; los soportes diagonales conectan los puntos A y D, y los puntos C y F. Un miembro horizontal de 3 metros EG se extiende hacia la derecha desde E, y una diagonal miembro conecta F y G. Se aplica una fuerza hacia abajo de 14 kN en el punto G. — Figura\(\PageIndex{8}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{9}\). Una representación bidimensional de una celosía unida a una pared, experimentando una fuerza hacia abajo en un punto.

Solución: \(F_{CE} = 21\)kN T,\(F_{CF} = 8.41\) kN T,\(F_{CD} = 4.67\) kN C

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

La repisa que se muestra a continuación se utiliza para soportar un peso de 50 lb. Determinar las fuerzas en los miembros ACD y BC en la estructura. Dibuja esas fuerzas en diagramas de cada miembro.

Vista lateral de un estante horizontal montado en la pared, que consiste en un miembro horizontal de 2 pies ACD donde el extremo izquierdo A está unido a la pared por un soporte de pasador y un miembro de soporte diagonal BC. El punto B, ubicado a 0.5 pies por debajo de A, está unido a la pared por un soporte de pasador y el punto C es el punto medio de AD. Se aplica una fuerza hacia abajo de 50 lbs en el punto D. — Figura\(\PageIndex{9}\): diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{9}\). Vista lateral de una repisa horizontal montada en la pared que soporta un peso en su extremo libre.

Solución: \(F_{BC} = 223.6\)lbs (Compresión),\(F_{A_X} = -200\) lbs,\(F_{A_Y} = -50\) lbs

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Se aplica una fuerza de 20 N a un mecanismo de trituración de lata como se muestra a continuación. Si la distancia entre los puntos C y D es de 0.1 metros, ¿cuáles son las fuerzas que se aplican a la lata en los puntos B y D? (Pista: tratar la lata como un miembro de dos fuerzas)

Vista lateral de un mecanismo de trituración de lata montado en la pared: un miembro diagonal de 0.4 metros ABC, formando un ángulo de 25° con la horizontal, tiene su punto final inferior derecho C unido a la pared con un soporte de pasador. El punto B, que está a 0.1 metros de C, es el punto de unión para un miembro corto que cruza ABC para hacer una forma de X. El punto D, que está 0.1 metros por debajo de C y también unido a la pared con un soporte de pasador, es el punto de unión para otro miembro corto paralelo al de B. Los dos miembros cortos sujetan una lata de refresco entre ellos, estando en contacto con su parte superior e inferior. Se aplica una fuerza de 20 Newton, hacia abajo y hacia la izquierda, en el punto A, perpendicular al miembro ABC. — Figura\(\PageIndex{10}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{10}\). Vista lateral de un mecanismo de trituración de lata montado en la pared que sostiene una lata de refresco y experimenta una fuerza aplicada en su extremo del mango.

Solución: \(F_{can} = 148.9\)N (Compresión)

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

A continuación se muestra el sistema de suspensión de un automóvil. Suponiendo que la rueda está soportando una carga de 3300 N y asumiendo que el sistema está en equilibrio, ¿cuál es la fuerza que esperaríamos en el amortiguador (miembro AE)? Puede asumir que todas las conexiones son uniones de pasador.

Vista lateral del sistema de suspensión de un automóvil: dos miembros horizontales de 50 cm BC y DEF están unidos a la carrocería principal del automóvil en sus extremos izquierdos, estando el punto B 40 cm por encima del punto D. Un miembro vertical conecta los extremos derechos C y F. Un miembro diagonal conecta el punto E, que está a 10 cm a la izquierda de F, y el punto A, que es 20 cm arriba y 10 cm a la derecha del punto B. La rueda del automóvil, unida al lado derecho del CF, experimenta una fuerza hacia arriba de 3300 N aplicada en su parte inferior, 20 cm a la derecha del punto F. — Figura\(\PageIndex{11}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{11}\). Vista lateral del sistema de suspensión de una rueda de un automóvil, experimentando una fuerza hacia arriba en la rueda.

Solución: \(F_{AE} = 4611.9\)N (Compresión)

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

La silla que se muestra a continuación es sometida a fuerzas en A y B por una persona sentada en la silla. Suponiendo que existen fuerzas normales en F y G, y que las fuerzas de fricción solo actúan en el punto G (no en F), se determinan todas las fuerzas que actúan sobre cada uno de los tres miembros de la silla. Dibuja estas fuerzas que actúan sobre cada parte de la silla en un diagrama.

Vista lateral de una silla plegable orientada a la izquierda con asiento cuadrado. El asiento está a 18 pulgadas sobre el suelo y consta de un miembro horizontal BCD, con BC y CD cada uno de 4 pulgadas de largo. El miembro diagonal CEG se inclinó hacia abajo y hacia la derecha desde el punto C, con E 12 pulgadas sobre el suelo y G en contacto con el suelo. Un segundo miembro diagonal ADEF se inclina hacia arriba y hacia la derecha desde F, su punto de contacto con el suelo, y termina con el punto A a 18 pulgadas por encima del asiento. Los puntos F y G están separados por 8 pulgadas. Se aplica una fuerza hacia la derecha de 30 lb en el punto A, y una fuerza diagonal de 150 lbs, apuntando hacia abajo y hacia la izquierda con la flecha vectorial a 80° por encima de la horizontal, se aplica en el punto B. — Figura\(\PageIndex{12}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{12}\). Vista lateral de una silla plegable con asiento cuadrado, orientada hacia la izquierda, que experimenta fuerzas en dos puntos de una persona sentada en la silla.

Solución

\(F_F = 108.3\)lbs,\(F_{G_X} = -3.95\) lbs,\(F_{G_Y} = 39.5\) lbs

\(F_{C_X} = \pm \, 16.89\)lbs,\(F_{C_Y} = \pm \, 295.4\) lbs

\(F_{D_X} = \pm \, 142.9\)lbs,\(F_{D_Y} = \pm \, 147.7\) lbs

\(F_{E_X} = \pm \, 112.9\)lbs,\(F_{E_Y} = \pm \, 256.0\) lbs