5.7: Análisis de Marcos y Máquinas

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El proceso utilizado para analizar bastidores y máquinas implica descomponer la estructura en componentes individuales para resolver las fuerzas que actúan sobre cada componente. En ocasiones la estructura en su conjunto puede analizarse como un cuerpo rígido, y cada componente siempre se puede analizar como un cuerpo rígido.

El proceso para analizar marcos y máquinas:

Al principio suele ser útil etiquetar a los miembros de tu estructura. Esto te ayudará a mantener todo organizado y consistente en análisis posteriores. En este libro, etiquetaremos todo asignando letras a cada una de las articulaciones.

Figura\(\PageIndex{1}\): El primer paso en el análisis de marcos y máquinas es etiquetar a los miembros.
A continuación deberá determinar si podemos analizar toda la estructura como un cuerpo rígido. Para hacer esto, la estructura necesita ser independientemente rígida. Esto quiere decir que sería rígido aunque lo separáramos de sus soportes. Si la estructura es independientemente rígida (ninguna máquina, y solo algunos marcos, serán independientemente rígidos), entonces analice la estructura como un solo cuerpo rígido para determinar las fuerzas de reacción que actúan sobre la estructura. Si la estructura no es rígida de forma independiente, omita este paso.

\ (xy\) -sistema de coordenadas. Las fuerzas de reacción en el punto A están en las direcciones x e y negativas, y el punto E experimenta una fuerza de reacción en la dirección y positiva.” src=” https://eng.libretexts.org/@api/deki...processfbd.png "/>

Figura\(\PageIndex{2}\): Si, y solo si, la estructura es independientemente rígida, se debe analizar toda la estructura como un solo cuerpo rígido para resolver las fuerzas de reacción.
A continuación dibujarás un diagrama de cuerpo libre para cada uno de los componentes de la estructura. Deberá incluir todas las fuerzas que actúen sobre cada miembro:
- Primero, agregue cualquier reacción externa o fuerzas de carga que puedan estar actuando sobre los componentes.
- Segundo, identificar cualquier miembro de dos fuerzas en la estructura. En sus puntos de conexión, provocarán una fuerza con una magnitud desconocida pero una dirección conocida (las fuerzas actuarán a lo largo de la línea entre los dos puntos de conexión en el miembro).
- A continuación, agregue las fuerzas de reacción (y posiblemente momentos) en los puntos de conexión entre miembros que no sean de dos fuerzas. Para fuerzas con una magnitud y dirección desconocidas (como en las uniones de pasador), las fuerzas a menudo se dibujan como que tienen\(y\) componentes\(x\) y desconocidos (\(x\),\(y\) y\(z\) para problemas de truss 3D).
- Recuerda que las fuerzas en cada uno de los puntos de conexión serán una pareja de la Tercera Ley de Newton. Esto significa que si un miembro ejerce alguna fuerza sobre algún otro miembro, entonces el segundo miembro ejercerá una fuerza igual y opuesta sobre el primero. Cuando extraemos nuestras fuerzas desconocidas en los puntos de conexión, debemos asegurarnos de que las fuerzas que actúan sobre cada miembro sean opuestas en dirección.
  Figura\(\PageIndex{3}\): Separe la estructura en componentes individuales y dibuje un diagrama de cuerpo libre de cada componente. Es importante recordar que las fuerzas en cada punto de conexión son una pareja de la Tercera Ley de Newton.
Escribe las ecuaciones de equilibrio para cada componente del que dibujaste un diagrama de cuerpo libre. Estos serán cuerpos extendidos, por lo que necesitarás escribir las ecuaciones de fuerza y momento.
- Para problemas 2D tendrás tres ecuaciones posibles para cada sección: dos ecuaciones de fuerza y una ecuación de un momento. \[ \sum \vec{F} = 0 \quad\quad\quad\quad \sum \vec{M} = 0 \]\[ \sum F_x = 0 \, ; \,\,\, \sum F_y = 0 \, ; \,\,\, \sum M_z = 0 \]
- Para problemas 3D tendrás seis ecuaciones posibles para cada sección: tres ecuaciones de fuerza y tres ecuaciones de momento. \[ \sum \vec{F} = 0 \]\[ \sum F_x = 0 \, ; \,\,\, \sum F_y = 0 \, ; \,\,\, \sum F_z = 0 \]\[ \sum \vec{M} = 0 \]\[ \sum M_x = 0 \, ; \,\,\, \sum M_y = 0 \, ; \,\,\, \sum M_z = 0 \]
Finalmente, resolver las ecuaciones de equilibrio para las incógnitas. Puedes hacer esto algebraicamente, resolviendo para una variable a la vez, o puedes usar ecuaciones matriciales para resolver para todo a la vez. Si alguna fuerza resulta ser negativa, eso indica que la fuerza realmente viaja en la dirección opuesta a lo que se indica en su diagrama inicial de cuerpo libre.

Videoconferencia que cubre esta sección, impartida por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/6DK6IOU_TmU.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Encuentra todas las fuerzas que actúan sobre cada uno de los miembros en la estructura a continuación.

Una estructura en forma de A con los dos miembros diagonales cada uno de 2 pies de largo y en un ángulo de 60° con la horizontal, y el miembro horizontal que conecta los puntos medios de cada uno de los miembros diagonales. La parte inferior del miembro a la izquierda está unida al suelo con una junta de pasador, y la parte inferior del miembro a la derecha está unida al suelo con una junta de rodillo. Se aplica una fuerza de 300 lb hacia la derecha al miembro de la derecha, en un punto a 0.5 pies de la intersección de los dos miembros diagonales. — Figura\(\PageIndex{4}\): diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{1}\). Una estructura simétrica en forma de A experimenta una fuerza externa aplicada en un punto.

Solución: Video\(\PageIndex{2}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{1}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/ix2BuRGMGBs.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Encuentra todas las fuerzas que actúan sobre cada uno de los miembros en la estructura a continuación.

El extremo izquierdo (punto C) de una viga horizontal de 3 metros está unido a una pared. Una segunda viga forma un ángulo de 60° con esta viga, uniéndose a su extremo derecho (punto B). El punto A, el extremo libre de la viga diagonal, está directamente por encima del punto C y está unido a la misma pared. Se aplica una fuerza hacia abajo de 6 kN en el punto sobre el miembro BC, 1 metro a la izquierda del punto B. — Figura\(\PageIndex{5}\): diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{2}\). Una estructura de dos miembros está unida a una pared con uniones de pasador y experimenta una fuerza externa aplicada en un punto.

Solución: Video\(\PageIndex{3}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{2}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/TJjsz5Yt3Y0.

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

Si se ejercen dos fuerzas de 150 Newton sobre los mangos del cortador de pernos que se muestra a continuación, determine las fuerzas de reacción\((F_{R1}\) y se\((F_{R2})\) ejerza sobre las cuchillas del cortador de pernos (esto será igual a las fuerzas de corte ejercidas por los cortadores de pernos).

Vista de arriba hacia abajo de un cortador de pernos acostado horizontalmente sobre una mesa, mirando hacia la izquierda. Sus tornillos de ajuste de mandíbula (A arriba, C inferior) están separados 0.04 m, y el punto B, a medio camino entre ellos, es la ubicación de una junta de pasador oculta. Sus pernos medios (D arriba, F abajo) están 0.07 m a la derecha de B, en línea horizontalmente con A y C respectivamente. Su perno central E, ligeramente a la derecha de D y F, se ubica en la intersección de las líneas que pasan por D y F a 20° de la vertical. Los mangos tienen una fuerza vertical de 150 N cada uno actuando sobre ellos, en el punto 0.21 m a la derecha y 0.04 m por encima o por debajo del punto D/F, en la dirección que comprime los mangos. Las fuerzas reactivas se representan como 2 vectores verticales con sus colas ubicadas en el punto G, que está a 0.03 m a la izquierda del punto B. — Figura\(\PageIndex{6}\): diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{3}\). Vista de arriba hacia abajo de un cortador de pernos que se encuentra sobre una mesa orientada hacia la izquierda, dividido en miembros por puntos etiquetados.

Solución: Video\(\PageIndex{4}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{3}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/uLsfSMzc5eQ.

Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

Se ejerce una fuerza de 100 lb en un lado de una bandeja de TV como se muestra a continuación. Suponiendo que no haya fuerzas de fricción en la base, determine todas las fuerzas que actúan sobre cada una de las tres partes de la bandeja de TV.

Vista lateral de una bandeja rectangular sobre patas plegables, que aparece como una losa delgada en la parte superior de una X. La bandeja está a 3 pies del suelo y contiene dos juntas separadas a 2 pies, cada una conectando a una pata diagonal; las patas se cruzan en una articulación a 1.5 pies del suelo y tocan el suelo en puntos a 2 pies de distancia. Se aplica una fuerza hacia abajo de 100 lb en el punto medio de la bandeja, a medio camino entre sus dos juntas. — Figura\(\PageIndex{7}\): diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{4}\). Vista lateral de una bandeja rectangular de TV sobre dos patas dispuestas en forma de X, con una fuerza hacia abajo aplicada sobre la bandeja.

Solución: Video\(\PageIndex{5}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{4}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/qi7WNDSb43k.