6.2: Deslizamiento vs vuelco

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Imagina una caja sentada sobre una superficie rugosa como se muestra en la figura de abajo. Ahora imagina que empezamos a empujar en el costado de la caja. Inicialmente la fuerza de fricción resistirá la fuerza de empuje y la caja se quedará quieta. No obstante, a medida que aumentemos la fuerza empujando la caja ocurrirá una de dos cosas.

La fuerza de empuje excederá la fuerza máxima de fricción estática y la caja comenzará a deslizarse por la superficie (deslizándose).
O bien, la fuerza de empuje y la fuerza de fricción crearán un par lo suficientemente fuerte como para que la caja gire y caiga de lado (vuelco).

Diagrama de cuerpo libre que muestra una caja alta sentada sobre una superficie plana a medida que se aplica una fuerza de empuje a su lado izquierdo. Las flechas indican cómo esta caja puede pasar por una de dos experiencias: la fuerza de empuje hace que se deslice hacia la derecha, o la fuerza de empuje crea un momento neto que inclina la caja hacia la derecha. — Figura\(\PageIndex{1}\): A medida que la fuerza de empuje aumenta en la caja, comenzará a deslizarse a lo largo de la superficie (deslizamiento) o comenzará a girar (volcar).

Cuando miramos casos en los que pueden ocurrir resbalones o propinas, generalmente estamos interesados en encontrar cuál de las dos opciones ocurrirá primero. Para determinar esto, generalmente determinamos tanto la fuerza de empuje necesaria para hacer que el cuerpo se deslice como la fuerza de empuje necesaria para hacer que el cuerpo se vuelque. Cualquiera que sea la opción que requiera menos fuerza es la opción que ocurrirá primero.

Determinar la Fuerza Requerida para Hacer un “Deslizamiento” de un Objeto:

Un cuerpo se deslizará a través de una superficie si la fuerza de empuje excede la fuerza de fricción estática máxima que puede existir entre las dos superficies en contacto. Como en todos los problemas de fricción en seco, este límite a la fuerza de fricción es igual al coeficiente estático de fricción multiplicado por la fuerza normal entre el cuerpo. Si la fuerza de empuje excede este valor entonces el cuerpo se deslizará.

Figura\(\PageIndex{2}\): Si la fuerza de empuje excede la fuerza máxima de fricción estática\((\mu_s * F_N)\) entonces el cuerpo comenzará a deslizarse.

Diagrama de cuerpo libre de una caja alta sentada sobre una superficie plana, con una fuerza de empuje hacia la derecha aplicada a su lado izquierdo. Una combinación de palabras y ecuaciones establece que la fuerza de fricción máxima posible es igual en magnitud al coeficiente de fricción estática multiplicado por la magnitud de la fuerza normal, y que la caja comenzará a deslizarse si la magnitud de la fuerza de empuje es mayor que la magnitud del máximo posible fuerza de fricción estática. — Figura\(\PageIndex{2}\): Si la fuerza de empuje excede la fuerza máxima de fricción estática\((\mu_s * F_N)\) entonces el cuerpo comenzará a deslizarse.

Determinar la Fuerza Requerida para Hacer un Objeto “Propina”:

Las fuerzas normales que sustentan cuerpos son fuerzas distribuidas. Estas fuerzas no sólo evitarán que el cuerpo acelere hacia el suelo debido a las fuerzas gravitacionales, sino que también pueden redistribuirse para evitar que un cuerpo gire cuando las fuerzas provoquen que un momento actúe sobre el cuerpo. Esta redistribución dará como resultado que la carga puntual equivalente para la fuerza normal se desplace hacia un lado u otro. Un cuerpo se volcará cuando la fuerza normal ya no pueda redistribuirse más para resistir el momento ejercido por otras fuerzas (como la fuerza de empuje y la fuerza de fricción).

Diagrama de cuerpo libre de una caja alta sentada sobre una superficie plana, experimentando una fuerza de empuje de magnitud creciente en su lado izquierdo. A medida que aumenta la magnitud de la fuerza de empuje, las flechas que representan la fuerza normal distribuida en la caja pasan de distribuirse uniformemente en toda la parte inferior de la caja (a una fuerza de empuje cero) a concentrarse en el extremo derecho de la parte inferior de la caja. La flecha que representa la carga puntual equivalente para la fuerza normal se desplaza cada vez más hacia la derecha en la parte inferior de la caja. La flecha hacia la izquierda que representa la fuerza de fricción aumenta en magnitud. — Figura\(\PageIndex{2}\): En reposo (A) la fuerza normal es una fuerza uniformemente distribuida en la parte inferior del cuerpo. A medida que se aplica una fuerza de empuje (B) la fuerza normal distribuida se redistribuye, moviendo la carga puntual equivalente hacia la derecha. Esto crea un par entre la fuerza de gravedad y la fuerza normal que contrarrestará la pareja ejercida por la fuerza de empuje y la fuerza de fricción. Si la fuerza de empuje llega a ser lo suficientemente grande (C), el par ejercido por la fuerza gravitacional y la fuerza normal no podrá contrarrestar el par ejercido por la fuerza de empuje y la fuerza de fricción.

La forma más fácil de pensar sobre la fuerza normal de desplazamiento y el vuelco es imaginar la carga puntual equivalente a la fuerza normal distribuida. A medida que empujamos o tiramos del cuerpo, la fuerza normal se desplazará hacia la izquierda o hacia la derecha. Esta fuerza normal y la fuerza gravitacional crean una pareja que ejerce un momento. Este momento estará contrarrestando el momento ejercido por la pareja formada por la fuerza de empuje y la fuerza de fricción.

Debido a que la fuerza normal es el resultado directo del contacto físico, no podemos desplazar la fuerza normal más allá de las superficies en contacto (es decir, el borde de la caja). Si contrarrestar el momento ejercido por la fuerza de empuje y la fuerza de fricción requiere desplazar la fuerza normal más allá del borde de la caja, entonces la fuerza normal y la fuerza de gravedad no podrán contrarrestar el momento y como resultado la caja comenzará a girar (es decir, volcarse).

Diagrama de cuerpo libre de una caja alta sobre una superficie plana, con una fuerza de empuje aplicada en su borde izquierdo. La distancia horizontal entre el centro de masa de la caja y su borde derecho (donde se coloca la fuerza normal del vector) se etiqueta x, y la distancia vertical desde la superficie hasta la ubicación donde se aplica el empuje se etiqueta h. Una combinación de palabras y ecuaciones establece que si el momento creado por el empuje y las fuerzas de fricción (cada una calculada multiplicando la magnitud de la fuerza de empuje por h) excede el momento creado por las fuerzas gravitacionales y normales (cada una calculada multiplicando la magnitud de la fuerza gravitacional por x), la caja comenzará a inclinarse hacia la derecha. — Figura\(\PageIndex{3}\): El cuerpo se inclinará cuando el momento ejercido por las fuerzas de empuje y fricción exceda el momento ejercido por la gravedad y las fuerzas normales. Para el movimiento inminente, la fuerza normal actuará en el mismo borde del cuerpo.

Videoconferencia que cubre esta sección, impartida por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/M2OZOkgVRBQ.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

La caja que se muestra a continuación se empuja como se muestra. Si seguimos aumentando la fuerza de empuje, ¿empezará primero a deslizarse la caja o se volcará?

Una caja de 60 kg de 3 metros de ancho y 4 metros de altura sobre una superficie plana experimenta una fuerza de empuje aplicada en su lado izquierdo, en el punto 3 metros sobre la superficie. El coeficiente de fricción estática entre la caja y la superficie se da como 0.62. — Figura\(\PageIndex{4}\): diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{1}\). Una caja sobre una superficie plana, con un coeficiente de fricción estática de 0.62 entre las dos superficies, experimenta una fuerza de empuje en un punto de su lado izquierdo.

Solución: Video\(\PageIndex{2}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{1}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/TeYgkfd4rTA.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

¿Cuál es el valor máximo de\(d\) eso que permitirá que la caja se deslice a lo largo de la superficie antes de volcar?

Una caja de 60 kg de 3 metros de ancho y 4 metros de altura sobre superficies planas experimenta una fuerza de empuje en su lado izquierdo. La distancia entre la superficie plana y el punto del lado de la caja donde se aplica el empuje se etiqueta como d. El coeficiente de fricción estática entre la caja y la superficie se da como 0.62. — Figura\(\PageIndex{5}\): diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{2}\). Una caja sobre una superficie plana, con un coeficiente de fricción estática de 0.62 entre las dos superficies, experimenta una fuerza de empuje en un punto de altura desconocida (\(d\)en su lado izquierdo.

Solución: Video\(\PageIndex{3}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{2}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/STDWwJsng6k.