6.3: Cuñas

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Una cuña es un objeto delgado con forma de plano inclinado que se utiliza para forzar dos objetos separados o para forzar a un objeto lejos de una superficie cercana. Las cuñas tienen el efecto de permitir a los usuarios crear fuerzas normales muy grandes para mover objetos con fuerzas de entrada relativamente pequeñas. Sin embargo, las fuerzas de fricción en los sistemas de cuña también tienden a ser muy grandes y pueden reducir la efectividad de las cuñas.

Diagrama de cuerpo libre de una cuña de hierro empujada punto hacia abajo en un tronco, dividiendo la madera. Contiene las siguientes fuerzas etiquetadas: una fuerza de empuje hacia abajo sobre la base de la cuña, una fuerza de fricción hacia arriba en cada uno de los dos lados de la cuña en contacto con la madera, y una fuerza normal en cada cara de la cuña en contacto con la madera, perpendicular y apuntando lejos del punto de contacto. — Figura\(\PageIndex{1}\): Se utiliza un martillo para empujar esta cuña en la grieta de este tronco. Las fuerzas normales están separando las dos mitades del tronco mientras que las fuerzas de fricción se oponen a la fuerza de empuje. Adaptado de imagen de Luigi Chiesa. CC-BY-SA-3.0.

Para analizar un sistema de cuña, necesitaremos dibujar diagramas de cuerpo libre de cada uno de los cuerpos en el sistema (la cuña misma y cualquier cuerpo que la cuña se mueva). Necesitamos estar seguros de incluir la fuerza de empuje sobre la cuña, las fuerzas normales a lo largo de cualquier superficie en contacto y las fuerzas de fricción a lo largo de cualquier superficie en contacto.

Vista lateral de una cuña que se usa para separar una caja fuerte grande de una pared. El diagrama de cuerpo libre de la cuña muestra una fuerza de empuje hacia abajo en su base, las dos fuerzas de fricción que apuntan hacia arriba y a lo largo de los dos lados de la cuña en contacto con la pared y la caja fuerte, y las dos fuerzas normales perpendiculares a esos lados que son ejercidas sobre la cuña por la pared y la caja fuerte. El diagrama de cuerpo libre de la caja fuerte muestra las fuerzas de su peso, su fricción que se opone al movimiento de alejamiento de la pared, la fuerza normal ejercida sobre ella por el piso, la fuerza normal ejercida sobre ella por la cuña, y la fricción ejercida sobre ella por la cuña. — Figura\(\PageIndex{2}\): El diagrama superior muestra una cuña que se utiliza para empujar una caja fuerte lejos de una pared. El primer paso para analizar el sistema es dibujar diagramas de cuerpo libre de la cuña y la caja fuerte. Recuerde que todas las fuerzas normales serán perpendiculares a las superficies en contacto y que todas las fuerzas de fricción serán paralelas a las superficies en contacto.

Después de dibujar el diagrama de cuerpo libre, podemos trabajar para simplificar el problema. Se suele suponer que la cuña y los cuerpos estarán deslizándose uno contra el otro, por lo que cada fuerza de fricción será igual al coeficiente cinético de fricción entre las dos superficies multiplicado por la fuerza normal asociada entre las dos fuerzas. Esto reduce el número de incógnitas y generalmente nos permitirá resolver para cualquier valor desconocido.

El mismo diagrama de problemas y diagramas de cuerpo libre de la Figura 2 anterior, con la información agregada de que el coeficiente de fricción cinética entre la caja fuerte y la cuña es de 0.16 y el coeficiente de fricción cinética entre la caja fuerte y la pared, o entre la caja fuerte y el piso, es 0.35. Las fuerzas de fricción en los diagramas de cuerpo libre se han reescrito como producto de las fuerzas normales apropiadas y los valores del coeficiente de fricción cinética. — Figura\(\PageIndex{3}\): Al reemplazar cada una de las fuerzas de fricción por el coeficiente cinético de fricción por la fuerza normal, podemos reducir el número de incógnitas en nuestro análisis.

Con nuestro diagrama simplificado, asumiremos que los cuerpos están todos en equilibrio y escribiremos ecuaciones de equilibrio para los dos cuerpos. Al resolver las ecuaciones de equilibrio, podemos resolver por cualquier incógnitas que tengamos.

Videoconferencia que cubre esta sección, impartida por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/5R3S5bYBULY.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Una caja fuerte pesada está siendo empujada lejos de una pared con una cuña como se muestra a continuación. Supongamos que la cuña tiene un ángulo de 5 grados, el coeficiente de fricción (estático y cinético) entre la cuña y la caja fuerte es de 0.16, y los coeficientes de fricción (estática y cinética) entre la cuña y la pared y la caja fuerte y el piso son ambos 0.35. ¿Cuál es la fuerza de empuje requerida para sacar la caja fuerte de la pared?

Se coloca una caja fuerte de 150 kg con su lado izquierdo contra una pared. Se inserta una cuña apuntando hacia abajo en el espacio entre la pared y el lado de la caja fuerte, con una fuerza de empuje hacia abajo aplicada en su base. — Figura\(\PageIndex{4}\): diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{1}\). Una cuña de punto hacia abajo, con una fuerza de empuje aplicada en su base, se utiliza para separar una caja fuerte de una pared.

Solución: Video\(\PageIndex{2}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{1}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/r7Ut0GI8q00.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Una cuña como se muestra a continuación se está utilizando para levantar la esquina de los cimientos de una casa. ¿Qué tan grande debe ser la fuerza de empuje para ejercer una fuerza de elevación de una tonelada (2000 lbs)?

Un bloque se asienta sobre una pendiente de 10 grados que se inclina hacia abajo de izquierda a derecha, y se inserta una cuña entre el bloque y la inclinación, su punto orientado hacia la izquierda, a través de una fuerza de empuje aplicada en su base. Los coeficientes de fricción se dan como 0.15 entre el bloque y la cuña, y 0.05 entre el plano inclinado y la cuña. — Figura\(\PageIndex{5}\): diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{2}\). Se utiliza una cuña para levantar un bloque en una inclinación de 10° con una fuerza de 2000 lbs; los coeficientes de fricción se dan como 0.15 entre el bloque y la cuña, y 0.05 entre la inclinación y la cuña.

Solución: Video\(\PageIndex{3}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{2}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/kgfh4Mna63M.