6.6: Fricción de disco
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La fricción del disco es la fricción que existe entre una superficie estacionaria y el extremo de un eje giratorio, u otro cuerpo giratorio. La fricción del disco tenderá a ejercer un momento sobre los cuerpos involucrados, resistiendo la rotación relativa de los cuerpos. La fricción de disco es aplicable a una amplia variedad de diseños, incluidos rodamientos de extremo, cojinetes de collar, frenos de disco y embragues.
Área de contacto circular hueca
Para iniciar nuestro análisis de la fricción del disco utilizaremos el ejemplo de un rodamiento de collar. En este tipo de rodamientos, tenemos un eje giratorio que se desplaza a través de un agujero en una superficie. El eje soporta cierta fuerza de carga como se muestra, y se usa un collar para soportar el eje mismo. En este caso tendremos un área de contacto circular hueca entre el collar giratorio y la superficie estacionaria.
La fuerza de fricción en cualquier punto del área de contacto será igual a la fuerza normal en ese punto por el coeficiente cinético de fricción en ese punto. Si asumimos una presión uniforme entre el collar y la superficie y un coeficiente de fricción uniforme, entonces tendremos la misma fuerza de fricción ejercida en todos los puntos. Sin embargo, esto no se traduce en un momento igual ejercido por cada punto. Los puntos más alejados del centro de rotación ejercerán un momento mayor que los puntos más cercanos al centro de rotación porque tendrán un brazo de momento más grande.
\[ F_f = \mu_k \ F_N \]\[ F_i = F_o \]\[ M_i \neq M_o \]
Para determinar el momento neto ejercido por las fuerzas de fricción, necesitaremos usar cálculo para resumir los momentos individuales en toda el área de contacto. El momento en cada punto individual será igual al coeficiente cinético de fricción, multiplicado por la presión de fuerza normal en ese punto\((p)\), multiplicado por la distancia desde ese punto hasta el centro de rotación\((r)\).
\[ M = \int\limits_{A} dM = \int\limits_{A} (\mu_k) (p)(r) \, dA \]
Para simplificar las cosas, podemos mover el coeficiente constante de fricción y el término de presión de fuerza normal constante fuera de la integral. También podemos reemplazar el término de presión con la fuerza de carga sobre el rodamiento sobre el área de contacto. Finalmente, para que podamos integrarnos sobre el rango de\(R\) valores, podemos reconocer que la tasa de cambio en el área\((dA)\) para las áreas circulares huecas es simplemente la tasa de cambio del\(r\)\((dr)\) término por la circunferencia del círculo en\(r\). Estos cambios conducen a la siguiente ecuación.
\[ M = \mu_k \left( \frac{F_{load}}{\pi (R_o^2 - R_i^2)} \right) \int\limits_{R_i}^{R_o} r (2 \pi r) \, dr \]
Finalmente, podemos evaluar la integral desde el radio interno hasta el radio exterior. Si evaluamos la integral y simplificamos, terminaremos con la ecuación final a continuación.
\[ M = \frac{2}{3} \mu_k \ F_{load} \left( \frac{R_o^3 - R_i^3}{R_o^2 - R_i^2} \right) \]
Área de contacto circular sólida
En los casos en los que tenemos un área de contacto circular sólida, como un eje circular sólido en un cojinete extremo o la lijadora orbital que se muestra en la parte superior de la página, simplemente establecemos el radio interior en cero y podemos simplificar la fórmula. Si lo hacemos, la fórmula original se reduce a la siguiente ecuación.
\[ M = \frac{2}{3} \mu_k \ F_{load} \ R_o \]
Arcos circulares (Frenos de disco)
En algunos casos, como en los frenos de disco, podemos tener un área de contacto que se parece a una sección del área de contacto circular hueca que teníamos antes. Para este escenario tenemos menos área sobre la que se puede ejercer la fuerza de fricción para provocar un momento, pero el área más pequeña también provoca mayores presiones en esa área de contacto para la misma fuerza de carga. El resultado final es que estos términos se cancelan entre sí y terminamos con la misma fórmula que teníamos para el área de contacto circular hueca al examinar una sola pastilla de freno. La mayoría de los frenos de disco, sin embargo, tienen un par de pastillas, una a cada lado del disco giratorio, por lo que tendremos que duplicar el momento en nuestra ecuación para el par habitual de pastillas.
\ begin {align}\ text {Pastilla de Freno Individual:} &\ quad M =\ frac {2} {3}\ mu_k\ F_ {load}\ left (\ frac {R_O^3 - R_i^3} {R_o^2 - R_i^2}\ derecha)\\ [6pt]\ text {Pastilla de Freno en cada Lado:} &\ quad M =\ frac {4} {3}\ mu_k\ F_ {load}\ left (\ frac {r_O^3 - R_i^3} {r_o^2 - R_i^2}\ derecha)\ end {align}
Los cálculos anteriores muestran que el ángulo de contacto\(theta\) es irrelevante para la potencia de frenado de los frenos en teoría. En la práctica, sin embargo, las pastillas de freno más grandes pueden aumentar ligeramente la potencia de frenado de los frenos y proporcionar otros beneficios como una mejor disipación del calor.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\)
Una lijadora de disco se presiona contra una superficie de madera con una fuerza de 50 N. Suponiendo que el coeficiente cinético entre la almohadilla de lijado y la madera es de 0.6 y el diámetro del disco de lijado es de 0.2 metros, ¿cuál es el par que debe ejercer el motor para mantener el disco girando a una velocidad constante?
- Solución
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Video\(\PageIndex{2}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{1}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/0cBfIfDYDic.
Ejemplo\(\PageIndex{2}\)
En la configuración del freno de disco que se muestra a continuación, se presiona un par de pastillas de freno en el rotor con una fuerza de 300 lbs. Si el coeficiente cinético de fricción entre las pastillas de freno y el rotor es 0.4, encuentre el par de frenado ejercido por las pastillas de freno.
- Solución
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Video\(\PageIndex{3}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{2}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/lYrN0zr6kF8.