6.8: Capítulo 6 Problemas con las tareas

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Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Un niño tira de un trineo lleno de bolas de nieve que pesan 30 lbs a través de una superficie plana nevada (\(\mu_s = 0.3, \, \mu_k\)= 0.1). Encuentra la fuerza\(F\) necesaria para mantener el trineo en movimiento a una velocidad constante.

Un trineo mira a la izquierda sobre una superficie plana. Se aplica una fuerza de tracción en la parte delantera del trineo, apuntando hacia la izquierda y hacia arriba a 30 grados por encima de la horizontal. — Figura\(\PageIndex{1}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{1}\). Se tira de un trineo a través de una superficie plana con una fuerza aplicada en ángulo.

Solución: \(F_{pull} = 3.28\)lbs

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Una caja de madera se asienta sobre una pendiente de concreto (\(\mu_s = 0.62, \, \mu_k\)= 0.55). ¿Cuánta fuerza se necesitaría para comenzar a tirar de esta caja por la rampa? Si soltamos la caja, ¿se deslizaría por la rampa?

Una caja de 60 kg se asienta en una inclinación de 25 grados y experimenta una fuerza de tracción en su lado derecho con una dirección paralela a la inclinación. — Figura\(\PageIndex{2}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{2}\). Una caja es levantada en una inclinación de 25° por una fuerza aplicada paralela a la rampa.

Solución

\(F_{pull} = 578.9\)N

La caja no se deslizará si se libera.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Una carretilla con un peso de 60 lbs y las dimensiones que se muestran a continuación se asienta en una pendiente de diez grados. Supongamos que existe fricción en el soporte trasero (A) pero no existe fricción en la rueda (B). ¿Cuál es el coeficiente mínimo de fricción necesario entre el soporte y el suelo para evitar que la carretilla se deslice cuesta abajo?

Vista lateral de una carretilla, con una rueda delantera cuyo punto de contacto con el suelo es B y un soporte trasero cuyo punto de contacto con el suelo es A, orientado hacia arriba. El centro de masa está a 24 pulgadas frente a A, 12 pulgadas detrás de B y 18 pulgadas sobre el suelo. — Figura\(\PageIndex{3}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{3}\). Una carretilla de 60 lb mira cuesta arriba en una inclinación de 10° y experimenta fricción entre el suelo y su soporte trasero.

Solución: \(\mu_s = 0.418\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

El auto de abajo pesa un total de 1500 lbs, tiene un centro de masa en la ubicación mostrada y es de tracción trasera (solo las ruedas traseras crearán una fuerza de fricción). Suponiendo que las llantas son de goma y la superficie es de concreto\((\mu_s\) = 0.9), ¿cuál es el ángulo máximo de la colina\((\theta)\) que el automóvil podrá subir a un ritmo constante antes de que las ruedas comiencen a deslizarse? ¿Cuál es el ángulo máximo si el automóvil tiene tracción delantera?

Vista lateral de un automóvil mirando cuesta arriba en una inclinación de ángulo theta. Sus ruedas están a 8 pies de distancia, y su centro de masa está a 3 pies detrás de la rueda delantera y 1.5 pies sobre el suelo. — Figura\(\PageIndex{4}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{4}\). Un automóvil de 1500 lb sube cuesta arriba a una velocidad constante en una inclinación de ángulo\(\theta\).

Solución

\(\theta_{max} = 22.0\)° para tracción trasera

\(\theta_{max} = 25.7\)° para tracción delantera

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

La nevera que se muestra a continuación tiene un peso total de 120 lbs y un centro de masa como se muestra a continuación. La nevera se empuja como se muestra hasta que empiece a deslizarse o se vuelque. ¿Cuál es el coeficiente mínimo de fricción necesario para que la nevera se incline antes de que comience a deslizarse?

Vista frontal de una nevera en una superficie nivelada, con centro de masa ubicado a 1.5 pies de los lados izquierdo y derecho de la nevera y 3 pies sobre el suelo. Se aplica una fuerza de empuje en su lado izquierdo, aplicada a 2 pies sobre el suelo. — Figura\(\PageIndex{5}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{5}\). Una nevera de 120 lb en una superficie nivelada experimenta una fuerza de empuje hacia la derecha.

Solución: \(\mu_s = 0.75\)a un mínimo

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Tienes una estantería con las dimensiones y peso que se muestran a continuación. Estás examinando la seguridad de tu diseño.

Si un niño pequeño tirara de la estantería como se muestra, ¿cuál es la fuerza de tracción que la volcaría? (supongamos que el centro de gravedad es el centro de la estantería y no hay deslizamiento)
¿Cuál debería ser el coeficiente estático de fricción para que la caja se deslice antes de que se vuelque?

Derecha: fotografía de una librería con carcasa rectangular y repisas horizontales en el interior. Izquierda: diagrama de vista lateral de dicha librería, con un peso de 120 lbs, ancho 1 pie y altura 5 pies. Una fuerza de tracción dirigida hacia abajo y hacia la izquierda (a 30 grados por debajo de la horizontal) se aplica al lado izquierdo de la caja, a 2 pies sobre el suelo. — Figura\(\PageIndex{6}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{6}\). Una estantería de 120 lb en una superficie nivelada experimenta una fuerza de tracción hacia abajo aplicada en un ángulo en su lado izquierdo.

Solución

\(F_{pull} = 34.64\)lbs

\(\mu_s = 0.218\)a un máximo

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

La cuña que se muestra a continuación es presionada por un separador de troncos en un tronco con una fuerza de 200 lbs. Suponiendo que el coeficiente de fricción (tanto estático como cinético) entre la cuña de acero y la madera del tronco es 0.3, ¿cuál es la magnitud de la fuerza normal ejercida a cada lado del tronco?

Una cuña con un ángulo de punto de 8 grados se presiona verticalmente, apuntando hacia abajo, en un rectángulo de madera con una fuerza de 200 lbs. — Figura\(\PageIndex{7}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{7}\). Una cuña con un ángulo de punto de 8° se presiona hacia abajo en un tronco.

Solución: \(F_{N1} = F_{N2} = 271.0\)lbs

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

El tornillo de potencia en el gato de tornillo que se muestra a continuación tiene un diámetro exterior de una pulgada y media y un total de tres roscas por pulgada. Supongamos que los coeficientes de fricción son ambos 0.16.

¿Cuál es el momento requerido para crear una fuerza de elevación de dos toneladas (4000 lb)?
¿Esta configuración de tornillo de potencia es autobloqueante?

Un gato de tornillo con su base sobre una superficie plana experimenta una fuerza hacia abajo de 4000 lbs de la carga colocada encima de él. — Figura\(\PageIndex{8}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{8}\). Un gato de tornillo experimenta una fuerza hacia abajo de 4000 lbs de la carga colocada sobre él.

Solución

\(M_{lift} = 58.3\)pies-lbs

El tornillo es autobloqueante.

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

El cojinete extremo como se muestra a continuación se utiliza para soportar un eje giratorio con una carga de 300 N sobre él. Si el eje y la superficie del cojinete son ambos de acero lubricado (supongamos que los coeficientes de fricción son ambos 0.06), ¿cuál es el momento que ejercen las fuerzas de fricción para...

¿Un eje sólido con un diámetro de 2 cm?
¿Un eje hueco con un diámetro exterior de 2 cm y un diámetro interior de 1.5 cm?

Un cojinete de extremo soporta un eje que se somete a rotación en sentido horario, con una carga de 300 N sobre él. — Figura\(\PageIndex{9}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{9}\). Un rodamiento de extremo soporta un eje giratorio que experimenta una carga de 300 N.

Solución

\(M_{friction} = 0.12\)N-m (eje sólido)

\(M_{friction} = 0.159\)N-m (eje hueco)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Una persona de 120 libras está siendo levantada por una cuerda arrojada sobre una rama de árbol como se muestra a continuación. Si el coeficiente estático de fricción entre la cuerda y la rama del árbol es 0.61, ¿cuál es la fuerza de tracción requerida para comenzar a levantar a la persona? ¿Cuál es la fuerza de tracción requerida para evitar que caigan?

Una rama de árbol, representada al final como un círculo, tiene una cuerda arrojada sobre ella. El extremo derecho de la cuerda cuelga recto hacia abajo y sujeta a una persona; el extremo izquierdo de la cuerda experimenta una fuerza de tracción hacia abajo y hacia la izquierda, a 45 grados por debajo de la horizontal. — Figura\(\PageIndex{10}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{10}\). Una cuerda arrojada sobre una rama se tira hacia abajo en un ángulo en un extremo, para levantar y sostener a una persona de 120 libras en el otro extremo.

Solución

\(F_{lift} = 505.1\)lbs

\(F_{hold} = 28.5\)lbs