7.8: Capítulo 7 Problemas con las tareas

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Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Un automóvil con una velocidad inicial de 30 m/s acelera a una velocidad constante de 12 m/s². Encuentra el tiempo requerido para que el auto alcance una velocidad de 60 m/s, y la distancia recorrida durante este tiempo.

Solución

Tiempo =\(2.5 \, s\)

Distancia =\(112.5 \, m\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Un automóvil que viaja a 60 millas por hora se acerca a un tronco caído en la carretera a 400 pies de distancia. Suponiendo que el conductor golpee inmediatamente los frenos, ¿cuál es la tasa de desaceleración requerida necesaria para asegurar que el conductor no golpee el tronco?

Solución: Aceleración mínima:\(-9.68 \, ft/s^2\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Un tren experimenta la aceleración en el tiempo que se detalla a continuación. Dibuje los diagramas de velocidad-tiempo y posición-tiempo con todos los puntos clave y ecuaciones etiquetados, y determine la distancia total recorrida por el tren.

Gráfica de la aceleración de un tren a lo largo del tiempo. La aceleración es una constante de 0.5 m/s² durante los primeros 60 segundos, luego una constante de 0 m/s² hasta la marca de 180 segundos, luego una constante -1 m/s² hasta la marca de 210 segundos. — Figura\(\PageIndex{1}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{3}\). Gráfico de la aceleración de un tren en m/s² durante un periodo de 210 segundos.

Solución: Distancia total =\(4950 \, m\), más diagramas v-t y s-t

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Cuando un carro de montaña rusa entra en la puerta al final del viaje, pasa por dos juegos de frenos. La velocidad del carro a lo largo del tiempo se muestra en la gráfica a continuación. Dibuja los diagramas de aceleración-tiempo y posición-tiempo con todos los puntos clave y ecuaciones etiquetados. Determine la distancia total que recorre el carro durante este periodo de siete segundos.

Gráfico de la velocidad de un carro de montaña rusa en pies/s a lo largo del tiempo en segundos. A t=0 la velocidad es de 9 pies/s; disminuye de manera constante hasta alcanzar 3 pies/s en la marca de 3 segundos y permanece en ese valor por 1 segundo. De t=4 a t=7 segundos, la velocidad disminuye constantemente a 0 pies/s. — Figura\(\PageIndex{2}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{4}\). Gráfico de la velocidad de un carro de montaña rusa en pies/s durante un periodo de 7 segundos.

Solución: Distancia total =\(25.5 \, ft\), más diagramas a-t y s-t.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Un tanque dispara una bala en un ángulo de 30 grados con una velocidad de boca de 600 m/s y se espera que la ronda golpee una ladera de montaña a un kilómetro de distancia. La ladera de la montaña también tiene un ángulo promedio de 30 grados. ¿Qué tan lejos de la ladera de la montaña se espera que recorra la ronda antes de chocar contra el suelo\((d)\) si ignoramos la resistencia aérea?

Se ubica un tanque a 1000 metros a la izquierda del pie de una ladera de montaña que tiene una pendiente de 30 grados. El tanque apunta a la ladera de la montaña y dispara una ronda con una velocidad inicial de 600 m/s en un ángulo de 30 grados por encima de la horizontal. El camino que se espera que tome la ronda se traza con una línea punteada, y el punto donde impacta la montaña está conectado al pie de la montaña por una distancia de d. — Figura\(\PageIndex{3}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{5}\). Un tanque dispara una bala en ángulo, apuntando hacia una ladera de montaña a 1 kilómetro de distancia.

Solución: \(d = 5.37 \, km\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Un avión con una velocidad actual de 600 pies/s está aumentando en velocidad al mismo tiempo que hace un giro. La aceleración se mide a 40 pies/s² en un ángulo de 35° con respecto a su rumbo actual. Con base en esta información, determinar la velocidad a la que el avión está aumentando su velocidad (aceleración tangencial) y el radio del giro para el avión.

Vista de arriba hacia abajo de un plano apuntando recto hacia la parte superior de la imagen (a lo largo del eje t). El eje n apunta directamente a la derecha de la imagen. Un vector de aceleración para el plano tiene una magnitud de 40 pies/s² y está a 35° a la derecha del eje t. — Figura\(\PageIndex{4}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{6}\). Un plano representado en un sistema de coordenadas normal-tangencial sufre una aceleración que cambia tanto su velocidad como su dirección.

Solución

\(a_t = 32.77 \, ft/s^2\)

\(r = 15,690 \, ft\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Una estación de radar está rastreando un cohete con una velocidad de 400 m/s y una aceleración de 3 m/s² en la dirección que se muestra a continuación. El cohete está a 3.6 km de distancia (\(r\)= 3600 m) en un ángulo de 25°. ¿Qué esperarías\(\dot{r}\)\(\ddot{r}\),\(\dot{\theta}\),, y\(\ddot{\theta}\) ser?

El primer cuadrante de un plano de coordenadas cartesianas muestra una estación de radar en el origen y un cohete a una distancia de 3.6 km del origen, 25 grados por encima del eje x. El cohete tiene un vector de velocidad de magnitud 400 m/s y un vector de aceleración de 3 m/s², con ambos vectores apuntando hacia arriba y hacia la derecha en un ángulo de 70 grados por encima de la horizontal. — Figura\(\PageIndex{5}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{7}\). Una estación de radar rastrea la velocidad instantánea y la aceleración de un cohete ubicado a una distancia y un ángulo conocidos.

Solución

\(\dot{r} = 282.8 \,\, m/s, \, \ddot{r} = 24.34 \,\, m/s^2\)

\(\dot{\theta} = 0.0786 \,\, rad/s, \, \ddot{\theta} \,\, -0.01176 \, rad/s^2\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

El sistema de poleas a continuación se está utilizando para levantar una carga pesada. Suponiendo que el extremo del cable está siendo jalado a una velocidad de 2 pies/s, ¿cuál es la velocidad hacia arriba esperada de la carga?

Dos poleas del mismo tamaño están montadas en un techo, y dos poleas idénticas están unidas a la parte superior de una carga grande. Una cuerda tiene su extremo derecho sujeto al lado derecho del techo y corre hacia abajo a través de la polea derecha en la carga, hacia arriba a través de la polea derecha en el techo, hacia abajo a través de la polea de carga izquierda y hacia arriba a través de la polea de techo izquierda. El extremo izquierdo colgando se tira hacia abajo a 2 pies/s. — Figura\(\PageIndex{6}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{8}\). El extremo derecho de una cuerda se sujeta al techo, y discurre alternativamente a través de dos poleas montadas sobre una carga y dos poleas montadas en el techo. El extremo izquierdo de la cuerda se tira hacia abajo para elevar la carga.

Solución: \(v_L = 0.5 \, ft/s\)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Un cable está anclado en A, va alrededor de una polea en un collar móvil en B, y finalmente va alrededor de una polea en C como se muestra a continuación. Si se tira del extremo de la cuerda con una velocidad de 0.5 m/s, ¿cuál es la velocidad esperada del collar en este instante?

Un poste vertical se extiende desde un techo, y sostiene un collar móvil al que se une una polea en el punto B. Una cuerda se une al techo en el punto A, 2 metros a la izquierda del poste, corre a través de la polea en B (actualmente 3 metros por debajo del techo), y corre a través de una polea montada en el techo en punto C, a 2 metros a la derecha del poste. El extremo derecho de la cuerda cuelga por debajo de C y se tira hacia abajo a 0.5 m/s. — Figura\(\PageIndex{7}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{9}\). Una cuerda unida al techo en un extremo corre a través de una polea montada en un collar deslizante montado en un poste que se extiende desde el techo, y luego a través de una polea montada en el techo. El extremo libre de la cuerda libre se tira hacia abajo, moviendo el collar.

Solución: \(v_B = 0.3 \, m/s\)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Estás conduciendo a una velocidad de 90 pies/s bajo la lluvia mientras notas que la lluvia golpea tu auto en un ángulo 35° desde la vertical, desde tu perspectiva. Suponiendo que la lluvia en realidad viene directamente hacia abajo (cuando es observada por una persona estacionaria), ¿cuál es la velocidad de la lluvia con respecto al suelo?

Vista lateral de un automóvil moviéndose hacia la derecha a 90 pies/s. Los guiones cortos que representan gotas de lluvia se recogen en líneas discontinuas diagonales que cruzan la imagen desde la parte superior derecha hasta la parte inferior izquierda. — Figura\(\PageIndex{8}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{10}\). Ilustración del movimiento de la lluvia visto desde la perspectiva de una persona en el automóvil.

Solución: \(v_r = 128.5 \, ft/s\)