8.1: Ecuaciones Unidimensionales de Movimiento

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La cinética es la rama de la dinámica que se ocupa de la relación entre el movimiento y las fuerzas que provocan ese movimiento. La base de toda la cinética es la Segunda Ley de Newton, que relaciona fuerzas y aceleraciones para un cuerpo dado. En su forma básica, la Segunda Ley de Newton establece que la suma de las fuerzas sobre un cuerpo será igual a la masa de ese cuerpo multiplicada por la velocidad de aceleración. Para los cuerpos en movimiento, podemos escribir esta relación como la ecuación del movimiento.

\[ \sum \vec{F} = m * \vec{a} \]

En los casos en que las aceleraciones solo existen en una sola dimensión, podemos reducir la ecuación vectorial anterior en una sola ecuación escalar. Llamando a esa dirección única la\(x\) dirección, llegamos a la ecuación única de movimiento que se muestra a continuación. Al ingresar fuerzas o aceleraciones conocidas, podemos usar esta ecuación para resolver por una sola fuerza desconocida o término de aceleración.

Una caja de masa m es empujada a lo largo de una superficie plana sin fricción en la dirección derecha (x positiva) por una fuerza F_x. Se experimenta una aceleración hacia la derecha de a_x. En la dirección vertical, la caja experimenta una fuerza normal ascendente desde la superficie y una fuerza gravitacional hacia abajo, sin producir ninguna red movimiento en la dirección y. — Figura\(\PageIndex{1}\): Esta caja siendo empujada a lo largo de una superficie sin fricción puede ser examinada como un problema de cinética unidimensional. La aceleración existe solo en la\(x\) dirección, relacionada por la ecuación de movimiento con la única fuerza desequilibrada en la\(x\) dirección. Debido a que las fuerzas en la\(y\) dirección están equilibradas, la aceleración en esa dirección será cero.

\[ \sum F_x = m * a_x = m * \ddot{x} \]

La cinética y la (s) ecuación (es) de movimiento relacionan fuerzas y aceleraciones, y a menudo se utilizan en conjunto con las ecuaciones cinemáticas, que relacionan posiciones, velocidades y aceleraciones como se discutió en el capítulo anterior. Dependiendo del problema que se esté examinando, las ecuaciones cinemáticas pueden necesitar ser examinadas antes o después de las ecuaciones cinéticas.

Videoconferencia que cubre esta sección, impartida por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/CEL2cpvdQmQ.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Un bloque con un peso de 90 libras se asienta sobre una superficie sin fricción y se aplica una fuerza de 50 libras en la\(x\) dirección, como se muestra a continuación.

¿Cuál es la tasa de aceleración del bloque?
¿Cuál es la velocidad y el desplazamiento tres segundos después de aplicar la fuerza?

Una caja de 90 libras se asienta sobre una superficie horizontal plana, con la dirección x positiva hacia la derecha y la dirección y positiva hacia arriba. La caja experimenta una fuerza de empuje de 50 lbs en la dirección x positiva. — Figura\(\PageIndex{2}\): diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{1}\). Una caja sobre una superficie plana y sin fricción experimenta una fuerza de empuje hacia la derecha.

Solución: Video\(\PageIndex{2}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{1}\), proporcionado por el Dr. Majid Chatsaz. Fuente de YouTube: https://youtu.be/NwmVFrTGd0A.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Un bloque con un peso de 90 libras se asienta sobre una superficie con un coeficiente cinético de fricción de 0.2, y se aplica una fuerza de 50 libras en la\(x\) dirección como se muestra a continuación.

¿Cuál es la tasa de aceleración del bloque?
¿Cuál es la velocidad y el desplazamiento tres segundos después de aplicar la fuerza?

Solución: Video\(\PageIndex{3}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{2}\), proporcionado por el Dr. Majid Chatsaz. Fuente de YouTube: https://youtu.be/9BgdnzTUO9I.

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

Un elevador de 2000 lb desacelera hacia abajo, pasando de una velocidad de 25 pies/s a una parada en una distancia de 50 pies.

¿Cuál es la tasa promedio de desaceleración?
¿Cuál es la tensión en el cable que soporta el elevador durante este periodo?

Un elevador hemicilindrico con lados de vidrio en un hueco exterior. — Figura\(\PageIndex{4}\): Elevador descendente con lados de vidrio.

Solución: Video\(\PageIndex{4}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{3}\), proporcionado por el Dr. Majid Chatsaz. Fuente de YouTube: https://youtu.be/I2j0peOLzro.

Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

Se está utilizando un trineo de prueba de cohetes para probar un propulsor de cohete sólido (masa = 1000 kg). Se sabe que generalmente la fuerza de un propulsor de cohete sólido se ajustará a la ecuación\(F = A + Bt – C t^2\). Si el cohete tiene un empuje inicial de 10 kN, y alcanza una velocidad de 150 m/s y viaja 700 metros durante una prueba de 10 segundos, determine las constantes\(A\),\(B\) y\(C\) para el cohete.

Un trineo de cohetes en una pista sostiene un sólido propulsor de cohete, moviéndose hacia la derecha. — Figura\(\PageIndex{5}\): Un trineo cohete que sostiene un propulsor sólido, moviéndose hacia la derecha sobre una vía recta.

Solución: Video\(\PageIndex{5}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{4}\), proporcionado por el Dr. Majid Chatsaz. Fuente de YouTube: https://youtu.be/tmUOZXuAzNE.