8.2: Ecuaciones de Movimiento en Coordenadas Rectangulares

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Para iniciar nuestra discusión sobre la cinética en dos dimensiones, examinaremos la Segunda Ley de Newton aplicada a un sistema de coordenadas fijas. En su forma básica, la Segunda Ley de Newton establece que la suma de las fuerzas sobre un cuerpo será igual a la masa de ese cuerpo multiplicada por su velocidad de aceleración. Para los cuerpos en movimiento, podemos escribir esta relación como la ecuación del movimiento.

\[ \sum \vec{F} = m * \vec{a} \]

Con coordenadas rectangulares en dos dimensiones, dividiremos esta ecuación vectorial única en dos ecuaciones escalares separadas. Para resolver las ecuaciones, simplemente dividimos cualquier fuerza y aceleración dadas en\(x\) y\(y\) componentes usando senos y cosenos y tapamos esos valores conocidos. Con dos ecuaciones, deberíamos ser capaces de resolver hasta por dos términos desconocidos de fuerza o aceleración.

\ begin {align}\ suma f_x &= m * a_x = m *\ ddot {x}\\ [5pt]\ suma f_y &= m * a_y = m *\ ddot {y}\ end {align}

Al igual que con una sola dimensión, las ecuaciones de movimiento se utilizan a menudo en conjunto con las ecuaciones cinemáticas que relacionan posiciones, velocidades y aceleraciones como se discutió en el capítulo anterior. Dependiendo del problema que se esté examinando, las ecuaciones cinemáticas pueden necesitar ser examinadas antes o después de las ecuaciones cinéticas.

Las coordenadas rectangulares se pueden utilizar en cualquier problema cinético; sin embargo, funcionan mejor con problemas donde las fuerzas no cambian de dirección con el tiempo. El movimiento del proyectil es un buen ejemplo de esto, porque la fuerza de gravedad mantendrá una dirección constante, a diferencia de la fuerza de empuje en un plano de giro, donde la fuerza de empuje cambia de dirección con el plano.

Videoconferencia que cubre esta sección, impartida por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/2D15kYAYUYg.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Estás controlando un satélite con una masa de 300 kg. Los propulsores principales y laterales pueden ejercer las fuerzas mostradas. ¿Cuánto tiempo se necesita para hacer funcionar cada uno de los propulsores para lograr la velocidad final como se muestra en el diagrama? Supongamos que el satélite tiene velocidad inicial cero.

Un satélite experimenta una fuerza principal de 600 N hacia la derecha, así como una fuerza lateral de 100 N apuntando hacia arriba. Su velocidad final tiene una magnitud de 120 m/s y una dirección de 20 grados por encima de la horizontal. — Figura\(\PageIndex{1}\): diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{1}\). Un satélite orientado hacia la derecha experimenta una fuerza hacia la derecha desde sus propulsores principales y una fuerza ascendente desde sus propulsores laterales, cambiando tanto su velocidad como su dirección.

Solución: Video\(\PageIndex{2}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{1}\), proporcionado por el Dr. Majid Chatsaz. Fuente de YouTube: https://youtu.be/YawjRTV89Lo.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Un hombre en una camioneta plana que arranca en reposo se mueve hacia arriba una colina en un ángulo de 10 grados. Si lleva una caja de 600 kg en la parte posterior y el coeficiente de fricción estático es 0.3, ¿cuál es la tasa máxima de aceleración antes de que la caja se desplace de la parte trasera del camión? ¿Cuánto tiempo tardará el camión en alcanzar una velocidad de 25 m/s?

Un camión plano mira a la izquierda y cuesta arriba en pendiente. Una carga de 600 kg se asienta en la plataforma del camión. — Figura\(\PageIndex{2}\): diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{2}\). Un camión con una carga de 600 kg en su plataforma comienza a moverse hacia arriba en una inclinación de 10°.

Solución: Video\(\PageIndex{3}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{2}\), proporcionado por el Dr. Majid Chatsaz. Fuente de YouTube: https://youtu.be/A4ZnX9vWfMA.