8.5: Capítulo 8 Problemas con las tareas

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Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Una caja de 50 kg está siendo arrastrada a través de una superficie por una fuerza de 200 N en la dirección que se muestra a continuación. Si el coeficiente de fricción es 0.3, ¿cuál es la tasa de aceleración de la caja y hasta dónde se moverá la caja en un periodo de tres segundos?

Una caja de 50 kg sentada sobre una superficie horizontal plana experimenta una fuerza de 200 N que tira hacia arriba y hacia la derecha, a 20° por encima de la horizontal. — Figura\(\PageIndex{1}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{1}\). Una caja es arrastrada a través de una superficie horizontal por una fuerza dirigida 20° por encima de la horizontal.

Solución

\(a = 1.23 \, m/s^2\)

\(s = 5.52 \, m\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Una bala de cañón de 3 kg se dispara fuera de un cañón con una velocidad inicial de 300 m/s en un ángulo de 25 grados. Un viento en contra ejerce una fuerza horizontal constante de 5 N. ¿Hasta dónde viajará horizontalmente la bala de cañón antes de chocar contra el suelo?

Un tramo de terreno plano contiene un cañón en el extremo izquierdo, apuntando hacia la derecha y hacia arriba a 25° por encima de la horizontal. El camino parabólico que se espera que tome su bala de cañón antes de chocar contra el suelo se indica con una línea discontinua. La bala de cañón se encuentra actualmente en vuelo, experimentando una fuerza de 5 N que apunta directamente hacia la izquierda del viento en contra. — Figura\(\PageIndex{2}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{2}\). Diagrama de la trayectoria parabólica que se espera que recorra la bala de cañón antes de chocar contra el suelo a la derecha del cañón, con la fuerza del viento en contra hacia la izquierda sobre la pelota mostrada.

Solución: \(d = 6470 \, m\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Un bloque de 1 kg se asienta sobre una mesa giratoria como se muestra a continuación. Si se supone que el coeficiente estático de fricción es 0.4, ¿cuál es la velocidad angular máxima\((\dot{\theta})\) que se puede lograr antes de que el bloque comience a deslizarse?

Un pequeño bloque en forma de cubo se encuentra cerca del borde exterior de una mesa circular nivelada, a 2 metros del centro de la mesa. La mesa gira en sentido contrario a las agujas del reloj según se ve desde arriba. — Figura\(\PageIndex{3}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{3}\). Un pequeño bloque se asienta a 2 metros del centro de un nivel, mesa circular giratoria.

Solución: \(\dot{\theta} = 1.4 \, \frac{rad}{s}\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Un instrumento de 5 kg se sujeta a través de un cable a una estación espacial. El instrumento y la estación espacial giran a una velocidad de 0.5 rad/s cuando la estación espacial comienza a retraer el cable a una velocidad constante de 0.25 m/s.

¿Cuál es la tensión en el cable en este instante?
¿Cuál será la aceleración angular\((\ddot{\theta})\) del cable? Pista: no hay fuerzas en la\(\theta\) dirección.

Un pequeño punto (el instrumento) se dibuja a cierta distancia directamente por encima de un círculo grande (la estación espacial). Los dos cuerpos están conectados por un cable, y la distancia entre los dos es de 12 metros. Todo el sistema gira en sentido antihorario a una velocidad de 0.5 rad/s La distancia entre los dos cuerpos disminuye a una velocidad de 0.25 m/s. — Figura\(\PageIndex{4}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{4}\). Una estación espacial y un instrumento conectado por cable, que giran como un sistema, se acercan a medida que la estación tira del cable a una velocidad constante.

Solución

\(T = 15 \, N\)

\(\ddot{\theta} = 0.0208 \, \frac{rad}{s^2}\)