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11.6: Capítulo 11 Problemas con las tareas

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    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    Está diseñando una amoladora de banco con una velocidad de operación de 3600 rpm.

    • Si quieres que la amoladora alcance su velocidad de funcionamiento completa en 4 segundos, ¿cuál debe ser la velocidad de aceleración angular en radianes por segundo al cuadrado?
    • Si la muela tiene un diámetro de 8 pulgadas, ¿cuál será la velocidad de la superficie de la muela?
    Una amoladora de banco, que consiste en un motor unido a dos muelas abrasivas.
    Figura\(\PageIndex{1}\): Una amoladora de banco.
    Solución

    \(\alpha = 94.25 \ \frac{rad}{s}\)

    \(v = 125.67 \ ft/s\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

    Un sistema accionado por correa tiene una entrada en la polea A, que impulsa la polea B, que está unida con un eje sólido a la polea C, que impulsa la polea D. Si la entrada gira a 60 rad/s en sentido contrario a las agujas del reloj, determine la velocidad angular y la dirección de rotación para la salida en D.

    La polea A, con un diámetro de 5 pulgadas, está conectada por un bucle de correa a la polea B, que tiene un diámetro de 2 pulgadas. La polea B está montada en el mismo eje que la polea C, que tiene un diámetro de 6 pulgadas. Un bucle de correa conecta la polea C a la polea D, que tiene un diámetro de 3 pulgadas. La entrada de este sistema consiste en la polea A que gira en sentido antihorario a 60 radianes/segundo.
    Figura\(\PageIndex{2}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{2}\). Un sistema de cuatro poleas en el que A y B están unidos por una correa, C y D están unidos por otra correa, y B y C están montados en el mismo eje.
    Solución

    \(\omega_D = 300 \ \frac{rad}{s}\)en sentido antihorario

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

    El pistón en un mecanismo de pistón y manivela tiene la velocidad y aceleración que se muestran a continuación. Mediante el análisis de movimiento absoluto, determine la velocidad angular actual y la aceleración angular para la manivela.

    Vista lateral de un pistón (representado como un rectángulo en la parte superior del diagrama) y una manivela (representada como un círculo de 150 mm de radio en la parte inferior), conectados por una barra que está rígidamente unida al lado del pistón en un extremo y a un punto en el borde exterior de la manivela en el otro. El pistón desciende a una velocidad de 2 m/s y una aceleración de 5 m/s², con su movimiento haciendo que la manivela gire en sentido horario debido a la barra. Actualmente, la rotación de la manivela es tal que su punto donde se fija la barra está en el borde más derecho del círculo, y existe una distancia vertical de 400 mm entre el punto de fijación de la barra en el pistón y el centro de la manivela.
    Figura\(\PageIndex{3}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{3}\). Un pistón desciende, haciendo que la manivela montada en un eje fijo debajo de él gire debido a la barra que conecta el pistón y la manivela.
    Solución

    \(\omega = 13.33 \ \frac{rad}{s}\)en sentido horario

    \(\alpha = 100.16 \ \frac{rad}{s^2}\)en sentido horario

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Se está abriendo una trampilla con un cilindro hidráulico que se extiende a velocidad constante de 0.7 m/s. Si la puerta se encuentra actualmente en un ángulo de veinte grados como se muestra a continuación, ¿cuál es la velocidad angular actual y la aceleración angular para la puerta?

    Vista lateral de una trampilla, representada como una barra de 2 metros de largo unida al suelo mediante bisagra en su lado izquierdo. Un extremo de un cilindro hidráulico está unido al punto medio de la barra. El otro extremo del cilindro está unido a un punto fijo en el suelo, 1.5 metros a la derecha de la bisagra de la trampilla. El cilindro se extiende para abrir la puerta; actualmente la puerta está parcialmente abierta por lo que hace un ángulo de 20° con el suelo.
    Figura\(\PageIndex{4}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{4}\). Vista lateral de una trampilla levantada por la extensión de un cilindro hidráulico que tiene un extremo unido a la puerta y el otro fijado a un punto en el suelo.
    Solución

    \(\dot{\theta} = 0.896 \ \frac{rad}{s}, \, \ddot{\theta} = -1.246 \ \frac{rad}{s^2} \)

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Un brazo robótico experimenta las velocidades angulares y aceleraciones que se muestran a continuación. Con base en esta información, determinar la velocidad y la aceleración del extremo del brazo en las\(y\) direcciones\(x\) y.

    Un brazo robótico de dos miembros: el primer miembro, de 3 pies de largo, se extiende hacia arriba y hacia la derecha desde el punto final izquierdo, el cual está unido a una base fija y forma el origen de un sistema de coordenadas cartesianas de orientación estándar. Un motor en la unión entre el miembro y la base proporciona una rotación en el sentido de las agujas del reloj a una velocidad constante de 2 rad/s. Este primer miembro forma un ángulo de theta = 65° por encima del eje x. El segundo miembro, de 2 pies de largo, se extiende hacia abajo y hacia la derecha desde el extremo derecho del miembro de 3 pies, formando un ángulo de phi = 30° por debajo de la horizontal. Un motor en la unión entre los dos miembros proporciona una rotación en sentido antihorario con una velocidad de 4 rad/s y una aceleración de -1 rad/s².
    Figura\(\PageIndex{5}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{5}\). Un brazo robótico de dos miembros unido a una base fija experimenta la rotación de dos motores ubicados en las articulaciones.
    Solución

    \( v_x = 9.44 \ ft/s, \, v_y = 4.39 \ ft/s \)

    \( a_x = -33.78 \ ft/s^2, \, a_y = 3.39 \ ft/s^2 \)

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