12.1: Traslación de Cuerpo Rígido

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Con cuerpos rígidos, tenemos que examinar momentos y al menos la posibilidad de rotación, junto con las fuerzas y aceleraciones que examinamos con partículas. Algunos cuerpos rígidos se trasladarán pero no girarán (sistemas de traslación), algunos girarán pero no se trasladarán (rotación de eje fijo) y otros girarán y trasladarán (movimiento plano general). En general, comenzaremos con un examen de los sistemas de traslación, luego examinaremos la rotación del eje fijo, luego juntaremos todo para un movimiento plano general.

Un auto blanco que frena fuertemente en una carretera rural, con humo proveniente de las llantas. — Figura\(\PageIndex{1}\): El carro de frenado en esta imagen es un ejemplo de un sistema traslacional. Aunque el automóvil experimenta una desaceleración significativa, no experimenta ninguna rotación significativa mientras se ralentiza. Imagen de dominio público por la sargento Amber Blanchard.

Como inicio de nuestro análisis, volveremos a la Segunda Ley de Newton. Dado que se trata de un sistema de cuerpo rígido, incluimos tanto la versión traslacional como la rotacional.

\[ \sum \vec{F} = m * \vec{a} \]

\[ \sum \vec{M} = I * \vec{\alpha} \]

Como hicimos con las partículas, podemos romper la ecuación de fuerza vectorial en componentes, convirtiendo la ecuación de un vector en dos ecuaciones escalares (en las\(y\) direcciones\(x\) y respectivamente). En cuanto a la ecuación del momento, un sistema traslacional por definición tendrá aceleración angular cero. Siendo cero la aceleración angular, la suma de los momentos debe ser igual a cero. Esto es similar a los problemas estáticos; sin embargo, hay una gran diferencia que debemos tener en cuenta. Los momentos deben tomarse alrededor del centro de masa del cuerpo. Poner los momentos a cero sobre otros puntos conducirá a soluciones inválidas para cualquier cuerpo que experimente una aceleración. Poniendo estos detalles en acción, terminamos con las tres ecuaciones base de movimiento a continuación. Para resolver fuerzas o aceleraciones desconocidas, simplemente dibujamos un diagrama de cuerpo libre, ponemos los conocimientos e incógnitas en estas ecuaciones, y resolvemos por las incógnitas.

\[ \sum F_x = m * a_x \]

\[ \sum F_y = m* a_y \]

\[ \sum M_G = 0 \]

Videoconferencia que cubre esta sección, impartida por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/V4Gy-tyHupE.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Un refrigerador mide 2.5 pies de ancho y 6 pies de alto, y pesa 80 lbs. El centro de masa es 1.25 pies de cada lado y 2 pies arriba de la base. Si el refrigerador está en una cinta transportadora que está acelerando la nevera a razón de 1 pies/s ², ¿cuáles son las fuerzas normales en cada uno de los pies?

Vista frontal de un refrigerador con 4 pies, sobre una cinta transportadora moviéndolo hacia la derecha. Debido al movimiento del cinturón, la nevera se acelera hacia la derecha. — Figura\(\PageIndex{2}\): diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{1}\). Un refridgerator de las dimensiones descritas anteriormente se encuentra sobre una cinta transportadora que acelera la nevera hacia la derecha a razón de 1 pies/s ².

Solución: Video\(\PageIndex{2}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{1}\), proporcionado por el Dr. Majid Chatsaz. Fuente de YouTube: https://youtu.be/59GRMn_ZvJk.