12.5: Capítulo 12 Problemas con las tareas

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Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

El SUV que se muestra a continuación tiene una velocidad inicial de 90 pies/s, y golpea sus frenos, llegando a detenerse en una distancia de 300 pies. Si el auto tiene un peso de 3500 lbs y un centro de masa como se muestra a continuación, ¿cuáles son las fuerzas normales en las ruedas delanteras? ¿Cuáles son las fuerzas normales en las ruedas traseras?

Vista lateral de un SUV orientado hacia la derecha, viajando hacia la derecha a una velocidad inicial de 90 pies/s. Hay una distancia de 8 pies entre sus ruedas delanteras y traseras. El centro de masa se ubica en el punto medio entre las ruedas, a una distancia de 2.5 pies sobre el suelo. — Figura\(\PageIndex{1}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{1}\). Un automóvil que viaja en línea recta aplica sus frenos, llegando a una parada gradual.

Solución

\( F_{N_{rear}} = 1291.4 \ lbs\)

\( F_{N_{front}} = 2208.6 \ lbs\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Una estación espacial en forma de anillo se puede aproximar como un anillo delgado de 60 metros de diámetro con una masa de 500,000 kg. La estación espacial cuenta con un conjunto de propulsores capaces de ejercer fuerzas iguales y opuestas como se muestra a continuación. Si queremos provocar una aceleración angular de 0.1 rad/s² en la estación espacial, ¿cuál es la fuerza requerida de cada propulsor?

Un anillo circular, que representa la estación espacial, gira en sentido antihorario con una aceleración angular de 0.1 rad/s². Dos propulsores ubicados en el exterior del anillo, en sus puntos más a la izquierda y a la derecha, ejercen la misma magnitud de fuerza en direcciones opuestas. El propulsor de la derecha ejerce una fuerza que apunta hacia la parte superior de la página, y el propulsor de la izquierda ejerce una fuerza que apunta hacia la parte inferior de la página. — Figura\(\PageIndex{2}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{2}\). A una estación espacial en forma de anillo se le da la aceleración angular especificada mediante el disparo de dos propulsores ubicados a cada lado de un diámetro, apuntando en direcciones opuestas.

Solución: \(F_{thruster} = 750 \ kN\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Se coloca un barril de 50 kg con un diámetro de 0.75 metros en una pendiente de 20 grados. Suponiendo que el barril rueda sin deslizarse, ¿cuál será la aceleración del centro de masa del cañón?

Vista lateral de un barril de 50 kg en la parte superior de una inclinación de 20°. — Figura\(\PageIndex{3}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{3}\). Un barril de 50 kg con un diámetro de 0.75 metros rueda hacia abajo una inclinación de 20° sin deslizarse.

Solución: \(a_x = 2.24 \ m/s^2\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Una viga de 3 metros de largo y 25 kg es soportada por dos cables como se muestra a continuación. Se puede tratar la viga como una varilla esbelta. Supongamos que queremos que el extremo izquierdo de la viga en el punto A permanezca a una altura constante mientras que el extremo derecho de la viga en el punto B acelera hacia arriba a una velocidad de 1 m/s².

¿Cuál es la tasa de aceleración del centro del haz y la velocidad de aceleración angular para el haz?
¿Qué voluntad\(T_1\) y\(T_2\) necesidad de ser para lograr estas aceleraciones?

Una viga horizontal con el punto final izquierdo A, el punto medio C y el punto final derecho B se mantiene en el aire por dos cables verticales. El primer cable está unido al punto de la viga 0.5 metros a la derecha de A, con la fuerza de tensión hacia arriba sobre la viga desde el cable etiquetado como T1. El segundo cable está unido al punto de la viga 1 metro a la izquierda de B, con la fuerza de tensión hacia arriba sobre la viga desde el cable etiquetado como T2. — Figura\(\PageIndex{4}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{4}\). Una viga horizontal se mantiene en el aire por las fuerzas de tensión de dos cables verticales unidos cerca de los extremos de la viga.

Solución

\( a_{C\y} = 0.5 \ m/s^2, \, \alpha = 0.333 \ \frac{rad}{s} \)

\( T_1 = 81.75 \ N, \, T_2 = 176 \ N \)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Estás modelando el brazo robótico que se muestra a continuación. Trate cada sección del brazo como una varilla delgada. La sección OA pesa 30 lbs y la sección AB pesa 18 lbs. Si queremos las aceleraciones angulares relativas y las velocidades que se muestran a continuación, ¿cuáles deben ser los pares del motor en O y A? (Esta es una vista de arriba hacia abajo del brazo del robot).

Un brazo robótico de dos segmentos: el primer segmento es horizontal y 3 pies de largo, con su extremo izquierdo O unido a una base fija y su extremo derecho A es el punto de unión para el segundo segmento AB. El segundo segmento tiene 2 pies de largo, extendiéndose hacia abajo y hacia la derecha en un ángulo de 30° por debajo de la horizontal. El punto O experimenta una rotación en sentido antihorario, a una velocidad angular relativa de 5 rad/s y una aceleración angular de 1 rad/s². El punto A experimenta una rotación en sentido antihorario, a una velocidad angular relativa de 3 rad/s y una aceleración angular de 0 rad/s². — Figura\(\PageIndex{5}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{5}\). Vista de arriba hacia abajo de un brazo robótico de dos segmentos con un extremo unido a una base fija, con motores en las dos articulaciones proporcionando rotación.

Solución

\(M_O = - 3.9 \ ft\)-\(lbs\)

\(M_A = -19.3 \ ft\)-\(lbs\)