13.3: Capítulo 13 Problemas con las tareas

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Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Un dispositivo de prueba de impacto consiste en una caja de 20 kilogramos soportada por dos varillas delgadas de 5 kilogramos. Las dos varillas se montan en paralelo para que la caja permanezca nivelada a medida que se balancea. Si todo el sistema se libera de la posición horizontal que se muestra a continuación, ¿cuál es la velocidad de la caja después de que haya recorrido 90°?

Una caja rectangular larga que cuelga en el aire está soportada por 2 varillas verticales, cada una de 0.75 metros de largo con sus extremos superiores unidos a soportes que sobresalían de un techo. Esta es la posición final del mecanismo, habiendo girado 90° en el sentido de las agujas del reloj después de ser liberado de una posición donde la parte superior de la caja y las dos barras estaban todas paralelas al techo. Las varillas no están rígidamente fijadas a la caja, sino que son capaces de girar mientras se mantiene la caja nivelada. — Figura\(\PageIndex{1}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{1}\). Un dispositivo de prueba de impactos compuesto por un par de varillas giratorias montadas en una caja pesada y unidas al techo, lo que permite que la caja se eleve cerca del techo y se balancee hacia abajo cuando se libera, permaneciendo paralela en todo momento.

Solución: \(v = 3.97 \ m/s\)

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Una puerta de 40 lb con un ancho de 36 pulgadas está unida a un resorte con una longitud sin estirar de 4 pulgadas, diseñada para cerrar la puerta cuando se deja abierta. El resorte se ancla como se muestra a continuación cuando está cerrado (el contorno sólido está cerrado, el contorno punteado está abierto 90°). Si queremos que la puerta tenga una velocidad angular de 0.2 rad/s al cerrarse cuando se libera del reposo en la posición abierta de 90°, ¿cuál debería ser la constante de resorte del resorte? (Esta es la vista superior de la puerta de abajo)

Vista de arriba hacia abajo de una puerta, representada como una barra delgada de 36 pulgadas de largo. La barra de contorno sólido, que es horizontal y tiene una bisagra en su extremo izquierdo, representa la puerta en su posición cerrada. A esto se une un resorte diagonal, con un extremo fijado en el punto de la barra 4 pulgadas a la derecha de la bisagra y el otro extremo a 3 pulgadas por encima de la ubicación de la bisagra. La barra de contorno punteado, que es vertical y tiene la bisagra en su extremo superior, representa la puerta en su posición abierta. — Figura\(\PageIndex{2}\): diagrama de problemas para Ejercicio\(\PageIndex{2}\). Vista de arriba hacia abajo de las posiciones cerrada y abierta una puerta diseñada para cerrarse cuando se deja abierta, debido a la acción de un resorte. El resorte no estirado se muestra unido a la puerta y a la pared junto a la bisagra, en la posición cerrada.

Solución: \(k = 2.68 \ lb/ft = 0.224 \ lb/in.\)