13.2: Potencia y Eficiencia en Cuerpos Rígidos

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Relacionados con los conceptos de trabajo y energía están los conceptos de poder y eficiencia. En su esencia, la potencia es la velocidad a la que se realiza el trabajo, y la eficiencia es el porcentaje de trabajo útil o potencia que se transfiere de entrada a salida de algún sistema.

Poder

El poder en cualquier instante se define como la derivada del trabajo con respecto al tiempo. \[ P = \frac{dW}{dt} \]

Si miramos la potencia promedio en un periodo determinado, simplemente podemos medir el trabajo realizado y dividirlo por el tiempo. El trabajo para un cuerpo rígido se define como la fuerza multiplicada por la distancia que recorre el centro de masa, más el momento por el ángulo de rotación (en radianes) para nuestro cuerpo.

\[ P_{ave} = \frac{W}{t} = \frac{F*d + M * \Delta \theta}{t} \]

Usando la definición de velocidad (distancia en el tiempo) y la definición de velocidad angular (\(\Delta \theta\)con el tiempo), llegamos a una tercera ecuación para la potencia en un instante dado.

\[ P = F * v + M * \omega \]

Las unidades comunes de potencia son los vatios para el sistema métrico, donde un vatio se define como un Joule por segundo o un Newton-metro por segundo, y los caballos de fuerza en el sistema inglés, donde un caballo de fuerza se define como 550 pie-libras por segundo.

Un eje de transmisión de molino, que sostiene varias poleas conectadas a otras poleas y mecanismos por correas. — Figura\(\PageIndex{1}\): El eje de transmisión en este molino se utiliza para transferir energía de la entrada a la salida. Si multiplicamos el toque en el eje (en Newton-metros) por la velocidad angular (en radianes por segundo), obtendríamos la potencia que se transmite en vatios (donde un vatio es un Newton-metro por segundo). Imagen de Ian Petticrew, CC-BY-SA 2.0.

Eficiencia

Cualquier dispositivo con entradas y salidas de trabajo/potencia tendrá alguna pérdida de trabajo o potencia entre esa entrada y salida debido a cosas como la fricción. Si bien la energía siempre se conserva, algunas energías como el calor pueden no considerarse útiles. Una medida del trabajo útil o potencia que lo hace desde la entrada de un dispositivo hasta la salida es la eficiencia. Específicamente, la eficiencia se define como el trabajo obtenido de un dispositivo dividido por el trabajo puesto en el dispositivo. Siendo la energía el trabajo a lo largo del tiempo, la eficiencia también puede describirse como la salida de energía de un dispositivo dividida por la potencia puesta en un dispositivo (el plazo de tiempo cancelaría, dejándonos con nuestra definición original).

\[ \eta = \frac{W_{out}}{W_{in}} = \frac{P_{out}}{P_{in}} \]

Es imposible tener eficiencias mayores a uno (o 100%) porque eso sería una violación a la conservación de energía; sin embargo, para la mayoría de los dispositivos deseamos obtener las eficiencias lo más cerca posible de una. Esto no sólo porque no desperdicia trabajo/energía, sino también porque cualquier trabajo o potencia que se “pierda” en el dispositivo se convertirá en calor que pueda acumularse.

Videoconferencia que cubre esta sección, impartida por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/krZ1w5RNdwg.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

La entrada a una caja de cambios tiene un par medido de 32 pie-libras a 700 rpm. La salida tiene 207 pie-libras de torque a 100 rpm.

¿Cuál es la potencia en la entrada?
¿Cuál es la potencia en la salida?
¿Cuál es la eficiencia de la caja de cambios?

Un modelo de caja de cambios con la parte de la carcasa despojada para que los mecanismos interiores sean visibles. — Figura\(\PageIndex{2}\): Un modelo de una caja de cambios.

Solución: Video\(\PageIndex{2}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{1}\), proporcionado por el Dr. Majid Chatsaz. Fuente de YouTube: https://youtu.be/Zauv-wZN_CE.