17.6: Los Criterios de Estabilidad
- Page ID
- 81386
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
Curiosamente, uno de los aspectos más difíciles de hacer cálculos de VLE puede no ser el cálculo de división de dos fases en sí, sino saber si una mezcla realmente se dividirá en dos (o incluso más) fases para una condición de presión y temperatura.
Se debe introducir simultáneamente una rutina de detección monofásica en esta etapa para detectar si el sistema está en una condición monofásica verdadera a la presión y temperatura dadas o si realmente se dividirá en dos fases. Aquí se pueden utilizar varios enfoques: la técnica Bring-Back esbozada por Risnes et al. (1981), y Criterios de Estabilidad de Fase introducidos por Michelsen (1982), entre otros. Aquí describimos la prueba de estabilidad de Michelsen.
Michelsen (1982) sugirió crear una segunda fase dentro de cualquier mezcla dada para verificar si dicho sistema es estable o no. Es la misma idea detrás del procedimiento Bring-Back (Risnes et al. , 1981), pero esta prueba proporciona además una interpretación directa para los casos en los que se encuentran soluciones triviales
(K i's —> 1). La prueba debe realizarse en dos partes, considerando dos posibilidades: la segunda fase puede ser parecida a vapor o líquida. A continuación se describe el esquema del método, siguiendo el enfoque presentado por Whitson y Brule (2000).
- Calcular la fugacidad de la mezcla (f zi) usando la composición general z i.
- Crear una segunda fase similar al vapor,
- Utilice la correlación de Wilson para obtener valores iniciales de K i.
- Calcular los números molares de la segunda fase, Y i:
(17.15) - Obtener la suma de los números de moles,
(17.16) - Normalizar los números de moles de la segunda fase para obtener fracciones molares:
(17.17) - Calcular la fugacidad de la segunda fase (f yi) utilizando la EOS correspondiente y la composición anterior.
- Calcular correcciones para los valores K:
(17.18)
(17.19) - Comprobar si:
- Se logra la convergencia:
(17.20) - Se aborda una solución trivial:
(17.21)
Si se aborda una solución trivial, detenga el procedimiento.
Si no se ha alcanzado la convergencia, utilice los nuevos valores K y vuelva al paso (b).
- Se logra la convergencia:
- Crear una segunda fase similar a un líquido,
Siga los pasos anteriores reemplazando las ecuaciones (17.15), (17.16), (17.17) y (17.18) por (17.22), (17.23), (17.24) y (17.25) respectivamente.
(17.22)
(17.23)
(17.24)
(17.25)
La interpretación de los resultados de este método sigue:
- La mezcla es estable (prevalece la condición monofásica) si:
- Ambas pruebas rinden S < 1 (S L < 1 y S V < 1),
- O ambas pruebas convergen a solución trivial,
- O una prueba converge a solución trivial y la otra da S < 1.
- Sólo una prueba que indica S > 1 es suficiente para determinar que la mezcla es inestable y que prevalece la condición bifásica. Se llega a la misma conclusión si ambas pruebas dan S > 1, o si una de las pruebas converge a la solución trivial y la otra da S > 1.
Colaboradores y Atribuciones
Michael Adewumi (The Pennsylvania State University) Vice Provost for Global Program, Professor of Petroleum and Natural Gas Engineering