19.3: Viscosidad
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¿Qué otras propiedades nos interesan? Nos interesan las propiedades de flujo. Ya sea que esté interesado en el flujo en tuberías o en medios porosos, una de las propiedades de transporte más importantes es la viscosidad. La viscosidad del fluido es una medida de su resistencia interna al flujo. La unidad de viscosidad más utilizada es el centipoise, el cual se relaciona con otras unidades de la siguiente manera:
1 c p = 0.01 poises = 0.000672 lbm/ft-s = 0.001 Pa-s
Generalmente se espera que la viscosidad del gas natural aumente tanto con la presión como con la temperatura. Se han desarrollado varios métodos para calcular la viscosidad del gas. El método de Lee, González y Eakin es una relación simple que da resultados bastante precisos para mezclas típicas de gas natural con bajo contenido de no hidrocarburos. Lee, González y Eakin (1966) presentaron la siguiente correlación para el cálculo de la viscosidad de un gas natural:
\[\mu_{g}=1 \cdot 10^{-4} k_{v} \exp\left(x_{v}\left(\frac{\rho_{g}}{62.4}\right)^{y_{v}}\right) \label{19.25a}\]
donde:
\[k_{v}=\frac{\left(9.4+0.02 M W_{g}\right) T^{1.5}}{209+19 M W_{g}+T} \label{19.25b}\]
\[y_{v}=2.4-0.2 x_{v} \label{19.25c}\]
En esta expresión, la temperatura se da en (°R), la densidad del fluido (\(\rho_{g}\)) en lbm/ft 3 (calculada a la presión y temperatura del sistema), y la viscosidad resultante se expresa en centipoises (c p).
Las correlaciones de viscosidad del aceite más utilizadas son las de Beggs-Robinson y Vasquez-Beggs. Se deben aplicar correcciones para sistemas subsaturados y para sistemas donde el gas disuelto esté presente en el petróleo. Sin embargo, en la simulación composicional, donde se conocen tanto las composiciones de gas como de condensado en cada punto del yacimiento, se acostumbra calcular la viscosidad del condensado utilizando la correlación de Lohrenz, Bray & Clark. En este tipo de simulación, es habitual calcular las viscosidades de gas con base en la correlación de Lohrenz, Bray & Clark también. Esto sirve para garantizar que la fase gaseosa y la fase condensada converjan al mismo valor de viscosidad a medida que se acercan a condiciones casi críticas.
Lohrenz, Bray y Clark (1964) propusieron una correlación empírica para la predicción de la viscosidad de una mezcla líquida de hidrocarburos a partir de su composición. Dicha expresión, propuesta originalmente por Jossi, Stiel y Thodos (1962) para la predicción de la viscosidad de mezclas densas de gases, se da a continuación:
donde
- \(\mu\)= viscosidad del fluido (c p),
- \(\mu^{*}\)= viscosidad a presión atmosférica (c p),
- \(\xi_{m}\)= parámetro de viscosidad de la mezcla (cp -1),
- \(\rho_{T}\)= densidad de líquido reducida (sin unidades),
Lohrentz y col. artículo original presenta un error tipográfico en la Ecuación\ ref {19.26}. Aquí está escrito como lo propusieron originalmente Jossi, Stiel y Thodos (1962). Los cuatro parámetros enumerados anteriormente tienen que ser calculados en función de las propiedades críticas para aplicar la Ecuación\ ref {19.26}. Lohrentz y col. artículo original utiliza unidades científicas, aquí presentamos las ecuaciones equivalentes en unidades de campo (inglés).
Para la viscosidad de la mezcla a presión atmosférica (\(\mu^{*}\)), Lohrentz et al. sugirió usar la siguiente ecuación de Herning y Zipperer:
\[\mu^{i}=\frac{\displaystyle \sum_{i} z_{i} \mu_{i}^* \sqrt{M W_{i}}}{ \displaystyle \sum_{i} z_{i} \sqrt{M W_{i}}} \label{19.27}\]
donde:
- \(z_j\)= composición molar del componente i-ésimo en la mezcla,
- \(MW_i\)= peso molecular del componente i-ésimo (lbm/lbmol)
- \(\mu_{i}^{*}\)= viscosidad del componente i-ésimo a baja presión (c p):
Además,
\[\mu_{i}^*=\frac{34 \cdot 10^{-5} T_{r i}^{0.94}}{\xi_{i}} \]
si\(T_{ri} ≤ 1.5\) y
\[\mu_{i}^*=\frac{17.78 \cdot 10^{-5}\left(4.5 T_{r i}-1.67\right)^{0.625}}{\xi_{i}}\]
si\(T_{ri} > 1.5\).
donde:
\(T_{ri}\)es la temperatura reducida para el componente i-ésimo (T/Tci) y\(MW_i\) es el parámetro de viscosidad del componente i-ésimo, dado por:
\[\xi_{i}=\frac{5.4402 T_{c i}^{1 / 6}}{\sqrt{M W_{i}} P_{c i}^{2 / 3}}\]
Para el parámetro de viscosidad de la mezcla (\(\xi m\)), Lohrentz et al. aplicó una expresión equivalente a la mostrada anteriormente pero usando pseudo-propiedades para la mezcla:
\[\xi m=\frac{5.4402 T_{p c}^{1 / 6}}{\sqrt{M W_{l}} P_{p c}^{2 / 3}} \label{19.28}\]
donde
- \(T_{pc}\)= temperatura pseudocrítica (o R),
- \(P_{pc}\)= presión pseudocrítica (psia),
- \(MW_l\)= peso molecular de la mezcla líquida (lbm/lbmol).
La densidad reducida de la mezcla líquida (\(\rho_{r}\)) se calcula como:
\[\rho_{r}=\frac{\rho_{l}}{\rho_{p c}}=\left(\frac{\rho_{l}}{M W_{l}}\right) V_{p c} \label{19.29}\]
donde
- \(\rho_{p c}\)es la densidad pseudocrítica de la mezcla (lbm/ft 3),
- \(V_{pc}\)es el volumen molar pseudocrítico de la mezcla (ft 3 /lbmol),
Todas las propiedades pseudocríticas de la mezcla se calculan usando la regla de mezcla de Kay, como se muestra:
\[T_{p c}=\sum z_{i} T_{c i} \label{19.30a}\]
\[P_{p c}=\sum z_{i} P_{c i} \label{19.30b}\]
\[V_{p c}=\sum z_{i} V_{c i} \label{19.30c}\]
“\(z_i\)" "pertenece a la composición molar del fluido,\(T_{ci}\) se da en o R, P ci en psia y V ci en ft 3 /lbmol.” Cuando los volúmenes críticos se conocen en base a masa (ft 3 /lbm), cada uno de ellos debe multiplicarse por el peso molecular correspondiente. En el caso de las fracciones pesadas de C 7+ agrupadas, Lorentz et al. (1969) presentó una correlación para la estimación C 7+ volúmenes críticos.
Referencias:
Lee, A., González, M., Eakin, B. (1966), “La viscosidad de los gases naturales”, SPE Paper 1340, Journal of Petroleum Technology, vol. 18, p. 997-1000.
Lohrenz, J., Bray, B.G., Clark, C.R. (1964), “Cálculo de viscosidades de fluidos de reservorios a partir de sus composiciones”, SPE Paper 915, Journal of Petroleum Technology, p. 1171-1176.
Colaboradores y Atribuciones
Michael Adewumi (The Pennsylvania State University) Vice Provost for Global Program, Professor of Petroleum and Natural Gas Engineering