6.8: Ruido e interferencia
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Hemos mencionado que las comunicaciones están, en diversos grados, sujetas a interferencias y ruidos. Es hora de ser más precisos sobre cuáles son estas cantidades y en qué se diferencian.
La interferencia representa señales hechas por el hombre. Las líneas telefónicas están sujetas a interferencias en la línea eléctrica (en Estados Unidos una sinusoide distorsionada de 60 Hz). Los canales de telefonía celular están sujetos a conversaciones de teléfono celular adyacente-usando la misma frecuencia de señal. El problema con tal interferencia es que ocupa la misma banda de frecuencia que la señal de comunicación deseada, y tiene una estructura similar.
Supongamos que la interferencia ocupaba una banda de frecuencia diferente; ¿cómo la eliminaría el receptor?
Solución
Si el espectro del interferente no se superpone al de nuestro canal de comunicaciones (el interferer está fuera de banda), solo necesitamos usar un filtro de paso de banda que seleccione nuestra banda de transmisión y elimine otras partes del espectro.
Usamos la notación i (t) para representar la interferencia. Debido a que la interferencia tiene una estructura hecha por el hombre, podemos escribir una expresión explícita para ella que puede contener algunos aspectos desconocidos (qué tan grande es, por ejemplo).
Las señales de ruido tienen poca estructura y surgen tanto de fuentes humanas como naturales. Los canales satelitales están sujetos al ruido espacial profundo que surge de la radiación electromagnética penetrante en la galaxia. El ruido térmico afecta a todos los circuitos electrónicos que contienen resistencias. Por lo tanto, al recibir señales de pequeña amplitud, los amplificadores receptores seguramente agregarán ruido ya que aumentan la amplitud de la señal. Todos los canales están sujetos al ruido, y necesitamos una forma de describir tales señales a pesar de que no podemos escribir una fórmula para la señal de ruido como podemos para la interferencia. El modelo de ruido más utilizado es el ruido blanco. Se define en su totalidad por sus características de dominio de frecuencia.
- El ruido blanco tiene una potencia constante en todas las frecuencias.
- En cada frecuencia, la fase del espectro de ruido es totalmente incierta: Puede ser cualquier valor entre 0 y 2π, y su valor en cualquier frecuencia no está relacionado con la fase en ninguna otra frecuencia.
- Cuando se suman las señales de ruido que surgen de dos fuentes diferentes, la señal de ruido resultante tiene una potencia igual a la suma de las potencias de los componentes.
Debido al énfasis aquí en la potencia en el dominio de la frecuencia, nos llevan a definir el espectro de potencia. Debido al Teorema de Parseval, definimos el espectro de potencia P s (f) de una señal sin ruido s (t) para que sea la magnitud al cuadrado de su transformada de Fourier.
\[P_{s}(f)=\left ( \left | S(f) \right | \right )^{2} \nonumber \]
Integrar el espectro de potencia en cualquier rango de frecuencias es igual a la potencia que la señal contiene en esa banda. Debido a que las señales deben tener componentes de frecuencia negativa que reflejen los de frecuencia positiva, calculamos rutinariamente la potencia en una banda espectral como la integral sobre las frecuencias positivas multiplicadas por dos.
\[Power\; in\; [f_{1},f_{2}]=2\int_{f_{1}}^{f_{2}}P_{s}(f)df \nonumber \]
Usando la notación n (t) para representar la forma de onda de una señal de ruido, definimos el ruido en términos de su espectro de potencia. Para el ruido blanco, el espectro de potencia es igual a la constante\[\frac{N_{0}}{2} \nonumber \] Con esta definición, la potencia en una banda de frecuencia es igual a\[N_{0}(f_{2}-f_{1}) \nonumber \]
Cuando pasamos una señal a través de un sistema lineal, invariable en el tiempo, el espectro de salida es igual al producto de la respuesta de frecuencia del sistema y el espectro de la entrada. Así, el espectro de potencia de la salida del sistema viene dado por
\[P_{y}(f)=\left ( \left | H(f) \right | \right )^{2}P_{x}(f) \nonumber \]
Este resultado también se aplica a las señales de ruido. Cuando pasamos ruido blanco a través de un filtro, la salida también es una señal de ruido pero con espectro de potencia
\[\left ( \left | H(f) \right | \right )^{2}\frac{N_{0}}{2} \nonumber \]