1.3: Revisión de Ondas Clásicas

Una onda es una oscilación periódica. Es conveniente describir las ondas usando números complejos. Por ejemplo, considere la función

\[ \psi (x) = e^{ik_{0}x} \nonumber \]

donde x es la posición, y\(k_{0}\) es una constante conocida como el número de onda. Esta función se representa en la Figura 1.3.1 en el plano complejo en función de la posición, x. La fase de la función

\[ \phi = k_{0}x \nonumber \]

es el ángulo en el plano complejo.

Figura\(\PageIndex{1}\): Onda estacionaria con su fase trazada en el plano complejo.

La longitud de onda se define como la distancia entre repeticiones espaciales de la oscilación. Esto corresponde a un cambio de fase de\(2\pi \). De las ecuaciones 1.3.1 y 1.3.2 obtenemos

\[ k_{0} = \frac{2\pi}{\lambda} \nonumber \]

Esta ola es independiente del tiempo, y se conoce como onda estacionaria. Pero podríamos definir una función cuya fase varía con el tiempo:

\[ \psi(t) = e^{-i\omega_{0}t} \nonumber \]

Aquí t es tiempo, y\(\omega\) es la frecuencia angular. Definimos el periodo, T, como el tiempo entre repeticiones de la oscilación

\[ \omega_{0} = \frac{2\pi}{T} \nonumber \]