6.9: Cristales y moléculas periódicas

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 84221

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

La aproximación de partículas en una caja es demasiado cruda para la mayoría de los problemas. La unión apretada, por otro lado, suele ser bastante intensiva desde el punto de vista computacional. Pero afortunadamente, podemos hacer simplificaciones cuando el material es periódico. En esta conferencia, nos interesa describir primero los materiales periódicos 1d, 2d y 3d, y luego calcular sus funciones de onda. Comenzaremos con algunas definiciones.

La celda unitaria primitiva

Una celda unitaria primitiva de un material periódico es la disposición más pequeña posible de átomos que se pueden copiar para construir todo el material.

vectores primitivos de celosía

Dada una celda unitaria primitiva, podemos construir el material periódico traduciendo la celda unitaria por múltiplos de los vectores primitivos de celosía.

Algunos ejemplos pueden ayudar