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# 6.2: Redes coincidentes

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Las redes coincidentes se construyen utilizando elementos sin pérdidas como condensadores agrupados, inductores agrupados y líneas de transmisión y, por lo tanto, idealmente, no tienen pérdidas y no introducen ruido adicional. En esta sección se analizan los objetivos coincidentes y los tipos de redes coincidentes.

Figura$$\PageIndex{1}$$: Una fuente con impedancia equivalente a Thevenin$$Z_{S}$$ y carga con impedancia$$Z_{L}$$ interpuesta por una red coincidente que presenta una impedancia$$Z_{\text{in}}$$ a la fuente.

Coincidencia sin reflejos Máxima transferencia de potencia
$$Z_{\text{in}}=Z_{S}$$ \begin{aligned}Z_{\text{in}}&=Z_{S}^{\ast}\\ \Gamma_{\text{in}}&=\Gamma_{S}^{\ast}\end{aligned}\nonumber

Cuadro$$\PageIndex{1}$$: Coincidencia de condiciones con referencia a la Figura$$\PageIndex{1}$$. $$\Gamma_{\text{in}},\: \Gamma_{S}$$, debe ser con respecto a un real$$Z_{\text{REF}}$$.

## 6.2.1 Coincidencia para reflexión cero o para transferencia de potencia máxima

Con los circuitos de RF el objetivo de hacer coincidir es lograr la máxima transferencia de potencia. Con referencia a$$\PageIndex{1}$$ la Figura la condición para la transferencia máxima de potencia es$$Z_{\text{in}} = Z_{S}^{\ast}$$ (ver Sección 2.6.2 de [1]). Un objetivo de coincidencia alternativo, usado más comúnmente con circuitos digitales, es una coincidencia sin reflejos. La coincidencia sin reflexión y la coincidencia de transferencia de potencia máxima solo son equivalentes si$$Z_{S}$$ y$$Z_{L}$$ son reales. Casi siempre en el diseño de RF, el objetivo coincidente es la transferencia de potencia máxima, y esto se asume a menos que se indique específicamente la coincidencia sin reflexión.

La condición de coincidencia de transferencia de potencia máxima también se puede especificar en términos de coeficientes de reflexión con respecto a una impedancia de referencia real$$Z_{\text{REF}}$$. (En la definición de coeficiente de reflexión$$Z_{\text{REF}}$$ puede ser complejo, pero muchas de las manipulaciones de este libro sólo se aplican cuando$$Z_{\text{REF}}$$ es real y esto debe asumirse a menos que se establezca específicamente que puede ser complejo.) La condición para la transferencia máxima de potencia es la$$Z_{\text{in}} = Z_{S}^{\ast}$$ que equivale a$$\Gamma_{\text{in}} = \Gamma_{S}^{\ast}$$. La prueba es la siguiente:

$\label{eq:1}\Gamma_{\text{in}}=\left(\frac{Z_{\text{in}}-Z_{\text{REF}}}{Z_{\text{in}}+Z_{\text{REF}}}\right)$

y para una máxima transferencia de potencia$$Z_{\text{in}} = Z_{S}^{\ast}$$, por lo que

\begin{align} \Gamma_{\text{in}}^{\ast}=\frac{Z_{\text{in}}-Z_{\text{REF}}}{Z_{\text{in}}+Z_{\text{REF}}}&=\left(\frac{Z_{S}^{\ast}-Z_{\text{REF}}}{Z_{S}^{\ast}+Z_{\text{REF}}}\right)^{\ast}=\frac{(Z_{S}^{\ast}-Z_{0})}{(Z_{S}^{\ast}+Z_{0})^{\ast}} \nonumber \\ \label{eq:2}&=\frac{(Z_{S}^{\ast})^{\ast}-Z_{\text{REF}}^{\ast}}{(Z_{S}^{\ast})^{\ast}+Z_{\text{REF}}^{\ast}}=\frac{Z_{S}-Z_{\text{REF}}^{\ast}}{Z_{S}+Z_{\text{REF}}^{\ast}}=\Gamma_{S} \end{align}

Si$$Z_{\text{REF}}$$ es real,$$Z_{\text{REF}}^{\ast} = Z_{\text{REF}}$$ y entonces la condición para la transferencia máxima de potencia es

$\label{eq:3}\Gamma_{\text{in}}^{\ast}=\frac{Z_{S}-Z_{\text{REF}}}{Z_{S}+Z_{\text{REF}}}=\Gamma_{S}$

Así, siempre que$$Z_{\text{REF}}$$ sea real, la condición para la transferencia máxima de potencia en términos de coeficientes de reflexión es$$\Gamma_{\text{in}}^{\ast} =\Gamma_{S}$$ o$$\Gamma_{\text{in}} =\Gamma_{S}^{\ast}$$. Las condiciones coincidentes se resumen en la Tabla$$\PageIndex{1}$$.

## 6.2.2 Tipos de redes coincidentes

Se pueden usar hasta unos pocos gigahercios, inductores agrupados y capacitores en redes coincidentes. Por encima de unos pocos gigahercios, los parásitos distribuidos (pérdidas y efectos capacitivos o inductivos adicionales) pueden hacer que las redes de elementos agrupados no sean prácticas. Los inductores en particular tienen altas pérdidas y capacitancias parásitas altas a frecuencias de microondas. Los condensadores agrupados son elementos de circuito útiles a frecuencias mucho más altas que los inductores agrupados. Los segmentos de líneas de transmisión se utilizan en redes coincidentes y se utilizan en lugar de elementos agrupados cuando la pérdida debe mantenerse al mínimo, los niveles de potencia son altos o los parásitos de los elementos agrupados los vuelven inutilizables. Esto se debe a que la pérdida de un componente de línea de transmisión apropiado es siempre mucho menor que la pérdida de un inductor agrupado.

Muchos factores afectan la selección de los componentes de una red coincidente. Los más importantes son el tamaño, la complejidad, el ancho de banda y la capacidad de ajuste. El impacto en un circuito de un elemento distribuido está directamente relacionado con su longitud en comparación con un cuarto de longitud de onda$$(\lambda /4)$$. En$$1\text{ GHz}$$ una placa de circuito, por ejemplo, con una permitividad relativa de$$4$$ has$$\lambda /4=3.75\text{ cm}$$. Esto es demasiado grande para caber en productos inalámbricos de consumo que operan en$$1\text{ GHz}$$.

El rendimiento de los condensadores e inductores de elementos agrupados se refiere tanto a la frecuencia autorresonante de un elemento como a su pérdida. Los inductores son un caso particular. Un inductor real debe modelarse utilizando elementos capacitivos, capturando la capacitancia entre devanados así como el elemento inductivo primario. A cierta frecuencia resonarán los elementos inductivos y capacitivos y esto se denomina frecuencia autorresonante del elemento. La frecuencia autorresonante es la frecuencia máxima de funcionamiento del elemento. Con respecto a la complejidad, la mayoría de las veces se prefiere el diseño de red coincidente más simple. Una red de correspondencia más simple suele ser más confiable, menos pérdidas y más barata que un diseño complejo. La búsqueda de tamaño pequeño y/o mayor ancho de banda, sin embargo, puede requerir que no se seleccione el circuito más simple. Cualquier tipo de red coincidente puede dar idealmente, ignorando las pérdidas resistivas, una coincidencia perfecta en una sola frecuencia. Lejos de esta frecuencia central el partido no será ideal. Por experiencia, lograr una coincidencia razonable sobre un ancho de banda$$5\%$$ fraccional basado en una coincidencia de frecuencia única generalmente se puede lograr con redes de coincidencia simples.

Una red de adaptación de impedancia puede consistir en

1. Solo elementos agrupados. Estas son las redes más pequeñas, pero tienen el límite más estricto en la frecuencia máxima de operación. La pérdida resistiva relativamente alta de un inductor es el principal factor limitante que limita el rendimiento. La frecuencia autorresonante de un inductor limita el funcionamiento a bajas frecuencias de microondas.
2. Solo elementos distribuidos (microcinta u otros circuitos de línea de transmisión). Estos tienen un excelente rendimiento, pero su tamaño restringe su uso en sistemas por encima de algunos gigahercios.
3. Un diseño híbrido que combina elementos agrupados y distribuidos, principalmente pequeñas secciones de líneas con capacitores. Estas líneas son más cortas que en un diseño con solo elementos distribuidos, pero el diseño híbrido tiene un mayor rendimiento que un diseño solo de elementos agrupados.
4. Soluciones adhoc (sugeridas por el comportamiento de impedancia de entrada y las características de varios componentes).

Este capítulo se concentra en el diseño de redes coincidentes. Un énfasis aquí está en el desarrollo de ecuaciones de diseño y síntesis de los resultados deseados. El segundo énfasis está en las técnicas gráficas para emparejar el diseño de redes basadas en el uso de un gráfico de Smith. Esto es particularmente potencia, ya que permite

Figura$$\PageIndex{2}$$: Un transformador como red coincidente. El puerto$$\mathsf{1}$$ está en el lado izquierdo o primario y el puerto$$\mathsf{2}$$ está en el lado derecho o secundario.

tipologías a traded-off. Un enfoque de diseño alternativo utilizado por algunos diseñadores es elegir una topología de circuito y luego usar un optimizador de circuito para llegar a valores de circuito que produzcan las características deseadas. Esta es a veces una técnica de diseño satisfactoria, pero no es una buena solución para nuevos diseños ya que no proporciona información y no ayuda a elegir nuevas topologías.

## 6.2.3 Resumen

Hay muchas opciones de diseño en el tipo de red coincidente que se va a desarrollar, pero las pautas comunes son minimizar las pérdidas y mantener la red de correspondencia compacta. Estos objetivos no siempre son compatibles. El diseño de redes coincidentes en este capítulo se basa en una coincidencia perfecta a una frecuencia y se toman decisiones de diseño para maximizar, o manipular de otra manera, el ancho de banda de la coincidencia. El verdadero diseño de red de coincidencia de banda ancha se parece más al diseño de filtros

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