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2.10: Realización Línea Cascada de Filtros

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    En esta sección se presentan filtros que utilizan secciones en cascada de línea de transmisión, realizando inductores en serie y condensadores de derivación. Por ejemplo, una longitud corta (menos de un cuarto de longitud de onda de longitud de onda) de una línea de impedancia relativamente alta se comporta predominantemente como una inductancia en serie. Además, una longitud muy corta (mucho menos de un cuarto de longitud de onda de longitud de onda) de una línea de impedancia relativamente baja actúa predominantemente como una capacitancia de derivación. Por lo tanto, se puede realizar una red Pi de elementos agrupados con secciones alternas de líneas de microcinta de baja y alta impedancia. Dicha línea inductiva se muestra en la Figura\(\PageIndex{2}\) (a), la cual tiene los dos circuitos equivalentes mostrados en la Figura\(\PageIndex{2}\) (b y c). La teoría básica de la línea de transmisión da la reactancia de entrada de la línea de longitud,\(\ell\) (con una carga de baja impedancia),

    \[\label{eq:1}X_{L}=Z_{0}\sin (2\pi\ell /\lambda_{g}) \]

    clipboard_ee9671e96a0f3254eeb4d423767f38ee1.png

    Figura\(\PageIndex{1}\): Filtros prototipo de escalera.

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    Figura\(\PageIndex{2}\): Longitud inductiva de línea con líneas capacitivas adyacentes: (a) forma de microcinta; (b) circuito equivalente agrupado; y (c) circuito equivalente distribuido agrupado.

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    Figura\(\PageIndex{3}\): Longitud capacitiva de línea con líneas inductivas adyacentes: (a) microcinta; y (b) equivalente agrupado (los inductores en serie más a la izquierda y a la derecha provienen de las líneas de alta impedancia).

    clipboard_eaa53946e34df3a0c237d98613c04a4dc.png

    Figura\(\PageIndex{4}\): Filtros pasabanda de tercer orden de elementos agrupados en un\(Z_{0} = 50\:\Omega\) sistema con frecuencia central\(f_{0} = 1\text{ GHz}\) y\(3\text{ dB}\) ancho de banda de\(10\%\).

    de manera que la longitud de esta línea predominantemente inductiva es

    \[\label{eq:2}\ell=\frac{\lambda_{g}}{2\pi}\sin^{-1}\left(\frac{\omega L}{Z_{0}}\right) \]

    Anteriormente se demostró que un corto tramo de línea que tiene una impedancia característica relativamente baja produce un elemento capacitivo y esto se muestra, junto con su circuito equivalente, en la Figura\(\PageIndex{3}\). La capacitancia de derivación predominante se determina considerando primero la susceptancia

    \[\label{eq:3}B=\frac{1}{Z_{0}}\sin\left(\frac{2\pi\ell}{\lambda_{g}}\right) \]

    para que

    \[\label{eq:4}\ell=\frac{\lambda_{g}}{2\pi}\sin^{-1}(\omega CZ_{0}) \]

    Así, una cascada de líneas de baja impedancia y alta impedancia puede realizar (aproximadamente) una red de\(LC\) escalera.

    Es tentador tomar filtros sintetizados en forma de elementos grumosos y realizarlos de la manera anterior con líneas de transmisión. El concepto de realización de elementos en serie presentado en esta sección podría ampliarse utilizando talones cortos y abiertos para realizar mejor los elementos de derivación. El problema con este enfoque es que los filtros resultantes son de banda estrecha y la respuesta fuera del rango de operación deseado es impredecible. Es mucho mejor emplear la transformación de Richards, considerada en la Sección 2.12, que es una técnica de ancho de banda mucho más amplia para realizar filtros en forma distribuida.


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