1.7: Resumen

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Robert Gallager
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

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Resumen

Este capítulo comenzó con una introducción a la correspondencia entre la teoría de la probabilidad y los experimentos del mundo real que involucran aleatoriedad. Si bien casi todos los trabajos en teoría de probabilidad funcionan con modelos de probabilidad establecidos, es importante pensar en lo que significan estas probabilidades en el mundo real, y los sujetos elementales rara vez abordan estas preguntas con seriedad.

En la siguiente sección se discutieron los axiomas de la teoría de la probabilidad, junto con algunas ideas sobre por qué se eligieron estos axiomas particulares. A esto le siguió una revisión de probabilidades condicionales, independencia estadística, variables aleatorias, procesos estocásticos y expectativas. El énfasis estuvo en comprender la estructura subyacente del campo en lugar de revisar los detalles y las técnicas de resolución de problemas.

A esto le siguió un tratamiento bastante extenso de las leyes de grandes números. Esto implicó una buena cantidad de abstracción, combinada con análisis matemático. La idea central es que el promedio muestral de n IID rv se aproxima a la media con n creciente. Como caso especial, la frecuencia relativa de un evento A se acerca a Pr {A}. Lo que la palabra se aproxima aquí significa es complicado y vital para entender la teoría de la probabilidad. La fuerte ley de grandes números y convergencia WP1 requiere madurez matemática, y se pospone al Capítulo 4 donde se utiliza por primera vez.

En la sección final se retomó el problema fundamental de entender la relación entre la teoría de probabilidad y la aleatoriedad en el mundo real. Se demostró, a través de las leyes de los grandes números, que las probabilidades se vuelven esencialmente observables a través de frecuencias relativas calculadas sobre experimentos repetidos.

Hay demasiados textos sobre probabilidad elemental para mencionarlos aquí, y la mayoría de ellos sirven para dar mayor comprensión y antecedentes al material de este capítulo. Recomendamos Bertsekas y Tsitsiklis [2], tanto por una cuidadosa declaración de los fundamentos como por una riqueza de ejemplos bien elegidos y cuidadosamente explicados.

Los textos que cubren material similar al aquí son [16] y [11]. Kolmogorov [14] es legible para los matemáticamente maduros y también es de interés histórico como la traducción del libro de 1933 que primero puso la probabilidad sobre una base matemática firme. Feller [7] es el tratamiento clásico extendido y elegante del material elemental desde un punto de vista maduro. Rudin [17] es un excelente texto sobre teoría de medidas para aquellos con preparación matemática avanzada.