1: Introducción y Revisión de Probabilidad
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- 1.1: Modelos de probabilidad
- La teoría de la probabilidad es un campo central de las matemáticas, ampliamente aplicable a situaciones científicas, tecnológicas y humanas que involucran incertidumbre. Las aplicaciones más obvias son situaciones, como los juegos de azar, en los que ensayos repetidos de esencialmente el mismo procedimiento conducen a resultados diferentes.
- 1.2: Los axiomas de la teoría de la probabilidad
- A medida que las aplicaciones de la teoría de la probabilidad se volvieron cada vez más variadas y complejas durante el siglo XX, surgió la necesidad de poner la teoría sobre una base matemática firme. Esto se logró mediante una axiomatización de la teoría, llevada a cabo con éxito por el gran matemático ruso A. N. Kolmogorov en 1932.
- 1.4: Desigualdades básicas
- Las desigualdades juegan un papel particularmente fundamental en la probabilidad, en parte porque muchos de los modelos que estudiamos son demasiado complejos para encontrar respuestas exactas, y en parte porque muchos de los teoremas más útiles establecen resultados limitantes y no exactos. En esta sección, estudiamos tres desigualdades relacionadas, los límites de Markov, Chebyshev y Chernoff.
- 1.6: Relación de los modelos de probabilidad con el mundo real
- Siempre que ingenieros o científicos experimentados y competentes construyan un modelo de probabilidad para representar aspectos de algún sistema que existe o se está diseñando para alguna aplicación, deben adquirir un conocimiento profundo del sistema y sus circunstancias circundantes, y simultáneamente considerar diversos tipos de modelos de probabilidad utilizados en el análisis probabilístico de sistemas iguales o similares.
- 1.7: Resumen
- Este capítulo comenzó con una introducción a la correspondencia entre la teoría de la probabilidad y los experimentos del mundo real que involucran aleatoriedad. Si bien casi todos los trabajos en teoría de probabilidad funcionan con modelos de probabilidad establecidos, es importante pensar en lo que significan estas probabilidades en el mundo real, y los sujetos elementales rara vez abordan estas preguntas con seriedad.