3.2: Respuesta de Impulso de Tiempo Continuo

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Introducción

La salida de un sistema LTI está completamente determinada por la entrada y la respuesta del sistema a un impulso unitario.

Un sistema de tiempo continuo H toma la entrada f (t) y produce la salida y (t). — Figura\(\PageIndex{1}\): Podemos determinar la salida del sistema\(y(t)\), si conocemos la respuesta de impulso del sistema\(h(t)\), y la entrada,\(f(t)\).

La salida para una entrada de impulso de unidad se llama respuesta de impulso.

Una entrada de impulso delta (t) que pasa por un sistema de tiempo continuo H, produciendo la respuesta de impulso del sistema, h (t). delta (t) 'choca' el sistema repentinamente y h (t) es la respuesta al choque.

Ejemplo Impulsos aproximados

Golpe de martillo a una estructura
Aplaudir a mano o ráfaga de arma en una habitación
Pistola de aire bajo el agua

Sistemas LTI y Respuestas al Impulso

Encontrar salidas del sistema

Por la propiedad de tamizado de los impulsos, cualquier señal puede descomponerse en términos de una integral de impulsos desplazados y escalados.

\[f(t)=\int_{-\infty}^{\infty} f(\tau) \delta(t-\tau) \mathrm{d} \tau \nonumber \]

\(\delta(t-\tau)\)picos hasta donde\(t=\tau\).

Las funciones δ (t-τ) y f (τ) como funciones de τ. δ (t-τ) es un pico de altura infinita y ancho cero en el punto t. f (τ) es alguna función con una forma extraña. El punto t está marcado en las gráficas de ambos.

Como conocemos la respuesta del sistema a un impulso y cualquier señal puede descomponerse en impulsos, todo lo que necesitamos hacer para encontrar la respuesta del sistema a cualquier señal es descomponer la señal en impulsos, calcular la salida del sistema para cada impulso y sumar las salidas nuevamente juntas. Este es el proceso conocido como Convolución. Ya que estamos en Tiempo Continuo, esta es la Convolución de Tiempo Continuo Integral.

Encontrar respuestas de impulso

Teoría:

Resolver la ecuación diferencial del sistema para\(y(t)\) con\(f(t)=\delta(t)\)
Usa la transformación de Laplace

Práctica:

Aplique una señal de entrada similar a un impulso al sistema y mida la salida
Usar métodos de Fourier

Supondremos que\(h(t)\) se da por ahora.

El objetivo ahora es calcular la salida\(y(t)\) dada la respuesta de impulso\(h(t)\) y la entrada\(f(t)\).

Un sistema con respuesta de impulso h toma la entrada f y produce la salida y.

Resumen de Respuesta al Impulso

Cuando un sistema es “conmocionado” por una función delta, produce una salida conocida como su respuesta de impulso. Para un sistema LTI, la respuesta de impulso determina completamente la salida del sistema dada cualquier entrada arbitraria. La salida se puede encontrar usando convolución de tiempo continua.