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# 3.3E: Ejercicios

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## La práctica hace la perfección

Encuentra la Talud de una Línea

1.

Contestar

$$m=\frac{2}{5}$$

2.

3.

Contestar

$$m=\frac{5}{4}$$

4.

5.

Contestar

$$m = -\frac{1}{3}$$

6.

7.

Contestar

$$m = -\frac{5}{2}$$

8.

En los siguientes ejercicios, encuentra la pendiente de cada línea.

9. $$y=3$$

Contestar

$$m = 0$$

10. $$y=−2$$

11. $$x=−5$$

Contestar

undefined

12. $$x=4$$

En los siguientes ejercicios, usa la fórmula de pendiente para encontrar la pendiente de la línea entre cada par de puntos.

13. $$(2,5),\;(4,0)$$

Contestar

$$m = -\frac{5}{2}$$

14. $$(3,6),\;(8,0)$$

15. $$(−3,3),\;(4,−5)$$

Contestar

$$m = -\frac{8}{7}$$

16. $$(−2,4),\;(3,−1)$$

17. $$(−1,−2),\;(2,5)$$

Contestar

$$m = \frac{7}{3}$$

18. $$(−2,−1),\;(6,5)$$

19. $$(4,−5),\;(1,−2)$$

Contestar

$$m = -1$$

20. $$(3,−6),\;(2,−2)$$

Graficar una línea dado un punto y el talud

En los siguientes ejercicios, grafica cada línea con el punto y pendiente dados.

21. $$(2,5)$$;$$m=−\frac{1}{3}$$

Contestar

22. $$(1,4)$$;$$m=−\frac{1}{2}$$

23. $$(−1,−4)$$;$$m=\frac{4}{3}$$

Contestar

24. $$(−3,−5)$$;$$m=\frac{3}{2}$$

25. $$y$$-interceptar:$$(0, 3)$$;$$m=−\frac{2}{5}$$

Contestar

26. $$x$$-interceptar:$$(−2,0)$$;$$m=\frac{3}{4}$$

27. $$(−4,2)$$;$$m=4$$

Contestar

28. $$(1,5)$$;$$m=−3$$

Graficar una línea usando su pendiente e intercepción

En los siguientes ejercicios, identificar la pendiente y -intercepción de cada línea.

29. $$y=−7x+3$$

Contestar

$$m=−7$$;$$(0,3)$$

30. $$y=4x−10$$

31. $$3x+y=5$$

Contestar

$$m=−3$$;$$(0,5)$$

32. $$4x+y=8$$

33. $$6x+4y=12$$

Contestar

$$m=−\frac{3}{2}$$;$$(0,3)$$

34. $$8x+3y=12$$

35. $$5x−2y=6$$

Contestar

$$m=\frac{5}{2}$$;$$(0,−3)$$

36. $$7x−3y=9$$

En los siguientes ejercicios, grafica la línea de cada ecuación usando su pendiente y -intercepción.

37. $$y=3x−1$$

Contestar

38. $$y=2x−3$$

39. $$y=−x+3$$

Contestar

40. $$y=−x−4$$

41. $$y=−\frac{2}{5}x−3$$

Contestar

42. $$y=−\frac{3}{5}x+2$$

43. $$3x−2y=4$$

Contestar

44. $$3x−4y=8$$

Elija el método más conveniente para graficar una línea

En los siguientes ejercicios, determine el método más conveniente para graficar cada línea.

45. $$x=2$$

Contestar

línea vertical

46. $$y=5$$

47. $$y=−3x+4$$

Contestar

pendiente-intercepción

48. $$x−y=5$$

49. $$x−y=1$$

Contestar

intercepta

50. $$y=\frac{2}{3}x−1$$

51. $$3x−2y=−12$$

Contestar

intercepta

52. $$2x−5y=−10$$

Graficar e interpretar aplicaciones de pendiente: interceptar

53. La ecuación$$P=31+1.75w$$ modela la relación entre el monto del pago mensual de la factura de agua de Tuyet$$P$$, en dólares, y el número de unidades de agua,$$w$$, utilizadas.

a. encontrar el pago de Tuyet por un mes cuando se utilizan$$0$$ unidades de agua.

b. encontrar el pago de Tuyet por un mes cuando se utilizan$$12$$ unidades de agua.

c. Interpretar la pendiente e$$P$$ -intercepción de la ecuación.

d. Grafica la ecuación.

Contestar

a.$$31$$
b.$$52$$
c. La pendiente,$$1.75$$, significa que el pago,$$P$$, aumenta$$1.75$$ cuando el número de unidades de agua utilizadas,$$w$$, aumenta en$$1$$. El$$P$$ -intercepto significa que cuando el número de unidades de agua que Tuyet utilizó es$$0$$, el pago es$$31$$.
d.

54. La ecuación$$P=28+2.54w$$ modela la relación entre el monto del pago mensual de la factura de agua de Randy$$P$$, en dólares, y el número de unidades de agua,$$w$$, utilizadas.

a. encontrar el pago de un mes cuando Randy utilizó$$0$$ unidades de agua.

b. encontrar el pago por un mes cuando Randy utilizó$$15$$ unidades de agua.

c. Interpretar la pendiente e$$P$$ -intercepción de la ecuación.

d. Grafica la ecuación.

55. Bruce conduce su auto para su trabajo. La ecuación$$R=0.575m+42$$ modela la relación entre el monto en dólares$$R$$,, que se le reembolsa y el número de millas$$m$$,, conduce en un día.

a. Encuentra la cantidad que Bruce es reembolsado en un día en el que conduce$$0$$ millas.

b. encontrar la cantidad que Bruce es reembolsado en un día en que conduce$$220$$ millas.

c. Interpretar la pendiente e$$R$$ -intercepción de la ecuación.

d. Grafica la ecuación.

Contestar

a.$$42$$
b.$$168.50$$
c. La pendiente,$$0.575$$ significa que la cantidad que se le reembolsa,$$R$$, aumenta$$0.575$$ cuando el número de millas recorridas,$$m$$, aumenta en$$1$$. El$$R$$ -intercepto significa que cuando el número de millas conducidas es$$0$$, el monto reembolsado es$$42$$.
d.

56. Janelle planea rentar un auto mientras está de vacaciones. La ecuación$$C=0.32m+15$$ modela la relación entre el costo en dólares$$C$$,, por día y el número de millas,$$m$$, ella conduce en un día.

a. Encuentra el costo si Janelle conduce el auto$$0$$ millas un día.

b. Encuentra el costo en un día en que Janelle conduce$$400$$ millas del auto.

c. Interpretar la pendiente e$$C$$ -intercepción de la ecuación.

d. Grafica la ecuación.

57. Cherie trabaja en retail y su salario semanal incluye comisión por la cantidad que vende. La ecuación$$S=400+0.15c$$ modela la relación entre su salario semanal$$S$$,, en dólares y el monto de sus ventas,$$c$$, en dólares.

a. encontrar el salario de Cherie para una semana cuando sus ventas fueron$$0$$.

b. encontrar el salario de Cherie para una semana cuando sus ventas fueron$$3,600$$.

c. Interpretar la pendiente e$$S$$ -intercepción de la ecuación.

d. Grafica la ecuación.

Contestar

a.$$400$$
b.$$940$$
c. La pendiente,$$0.15$$, significa que el salario de Cherie, S, aumenta$$0.15$$ por cada$$1$$ incremento en sus ventas. El$$S$$ -intercepto significa que cuando sus ventas son$$0$$, su salario lo es$$400$$.
d.

58. El salario semanal de Patel incluye un sueldo base más una comisión por sus ventas. La ecuación$$S=750+0.09c$$ modela la relación entre su salario semanal$$S$$,, en dólares y el monto de sus ventas,$$c$$, en dólares.

a. encontrar el salario de Patel para una semana cuando sus ventas fueron$$0$$.

b. encontrar el salario de Patel para una semana cuando sus ventas fueron$$18,540$$.

c. Interpretar la pendiente e$$S$$ -intercepción de la ecuación.

d. Grafica la ecuación.

59. Costa está planeando un banquete de almuerzo. La ecuación$$C=450+28g$$ modela la relación entre el costo en dólares,$$C$$, del banquete y el número de invitados,$$g$$.

a. Encuentra el costo si el número de invitados es$$40$$.

b. Averiguar el costo si el número de invitados es$$80$$.

c. Interpretar la pendiente e$$C$$ -intercepción de la ecuación.

d. Grafica la ecuación.

Contestar

a.$$1570$$
b.$$5690$$
c. La pendiente da el costo por huésped. La pendiente,$$28$$, significa que el costo,$$C$$, aumenta$$28$$ cuando el número de invitados aumenta en$$1$$. El$$C$$ -intercepto significa que si el número de invitados fuera$$0$$, el costo sería$$450$$.
d.

60. Margie está planeando una cena banquete. La ecuación$$C=750+42g$$ modela la relación entre el costo en dólares,$$C$$, del banquete y el número de invitados,$$g$$.

a. Encuentra el costo si el número de invitados es$$50$$.

b. Averiguar el costo si el número de invitados es$$100$$.

c. Interpretar la pendiente e$$C$$ -intercepción de la ecuación.

d. Grafica la ecuación.

Utilizar pendientes para identificar líneas paralelas y perpendiculares

En los siguientes ejercicios, use pendientes e$$y$$ intercepciones para determinar si las líneas son paralelas, perpendiculares o ninguna.

61. $$y=\frac{3}{4}x−3$$;$$3x−4y=−2$$

Contestar

paralelo

62. $$3x−4y=−2$$;$$y=\frac{3}{4}x−3$$

63. $$2x−4y=6$$;$$x−2y=3$$

Contestar

ni

64. $$8x+6y=6$$;$$12x+9y=12$$

65. $$x=5$$;$$x=−6$$

Contestar

paralelo

66. $$x=−3$$;$$x=−2$$

67. $$4x−2y=5$$;$$3x+6y=8$$

Contestar

perpendicular

68. $$8x−2y=7$$;$$3x+12y=9$$

69. $$3x−6y=12$$;$$6x−3y=3$$

Contestar

ni

70. $$9x−5y=4$$;$$5x+9y=−1$$

71. $$7x−4y=8$$;$$4x+7y=14$$

Contestar

perpendicular

72. $$5x−2y=11$$;$$5x−y=7$$

73. $$3x−2y=8$$;$$2x+3y=6$$

Contestar

perpendicular

74. $$2x+3y=5$$;$$3x−2y=7$$

75. $$3x−2y=1$$;$$2x−3y=2$$

Contestar

ni

76. $$2x+4y=3$$;$$6x+3y=2$$

77. $$y=2$$;$$y=6$$

Contestar

paralelo

78. $$y=−1$$;$$y=2$$

## Ejercicios de escritura

79. ¿En qué se$$m=12$$ diferencia la gráfica de una línea con pendiente de la gráfica de una línea con pendiente$$m=2$$?

Contestar

Las respuestas variarán.

80. ¿Por qué la pendiente de una línea vertical es “indefinida”?

81. Explica cómo puedes graficar una línea dado un punto y su pendiente.

Contestar

Las respuestas variarán.

82. Explica con tus propias palabras cómo decidir qué método usar para graficar una línea.

## Autocomprobación

a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b. Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué harás para tener confianza en todos los objetivos?

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