9.10: Examen de Aptitud

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Examen de competencia

Para los siguientes problemas, simplifique cada una de las expresiones de raíz cuadrada.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

\(\sqrt{8} \cdot \sqrt{5}\)

Responder: \(2 \sqrt{10}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

\(\dfrac{\sqrt{80}}{\sqrt{12}}\)

Responder: \(\dfrac{2 \sqrt{15}}{3}\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

\(\dfrac{\sqrt{n^2 + n - 12}}{\sqrt{n-3}}\)

Responder: \(\sqrt{n + 4}\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

\(\sqrt{24a^3b^5c^8}\)

Responder: \(2ab^2c^4 \sqrt{6ab}\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

\(\sqrt{\dfrac{64x^4y^5z^6}{49a^3b^2c^9}}\)

Responder: \(\dfrac{8x^2y^2z^3\sqrt{acy}}{7a^2bc^5}\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

\(\sqrt{(x-2)^2(x+1)^4}\)

Responder: \((x-2)(x+1)^2\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

\(\sqrt{a^2-8a+16}\)

Responder: \(a-4\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

\(\dfrac{4}{2 + \sqrt{x}}\)

Responder: \(\dfrac{8 - 4\sqrt{x}}{4 - x}\)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

\(\dfrac{\sqrt{3a}}{\sqrt{2a} + \sqrt{5a}}\)

Responder: \(\dfrac{\sqrt{15} - \sqrt{6}}{3}\)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

\(2x\sqrt{27} + x\sqrt{12}\)

Responder: \(8x\sqrt{3}\)

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

\(-3a\sqrt{a^5b^3} + 2a^3b\sqrt{ab}\)

Responder: \(-a^3b\sqrt{ab}\)

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

\(\sqrt{10}(\sqrt{8} - \sqrt{2})\)

Responder: \(2\sqrt{5}\)

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

\((3 + \sqrt{6})(2 + \sqrt{5})\)

Responder: \(6 + 3\sqrt{5} + 2\sqrt{6} + \sqrt{30}\)

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

\((\sqrt{10} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{2})\)

Responder: \(5\sqrt{2} + 2\sqrt{5} - \sqrt{15} - \sqrt{6}\)

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

\((4 - \sqrt{5y})^2\)

Responder: \(16 - 8\sqrt{5y} + 5y\)

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

\(\dfrac{6 - \sqrt{3}}{4 + \sqrt{2}}\)

Responder: \(\dfrac{24 - 6\sqrt{2} - 4\sqrt{3} + \sqrt{6}}{14}\)

Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

\(\dfrac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}\)

Responder: \(-\dfrac{3 + \sqrt{6} + \sqrt{10} + \sqrt{15}}{2}\)

Para los siguientes problemas, resolver las ecuaciones.

Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

\(\sqrt{x + 8} = 4\)

Responder: \(x = 8\)

Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

\(\sqrt{3a + 1} = 4\)

Responder: \(a = 5\)

Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

\(\sqrt{2x} = -3\)

Responder: Sin solución

Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

\(\sqrt{3x + 18} + 7 = 0\)

Responder: Sin solución real

Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

\(\sqrt{3m - 5} = \sqrt{2m + 1}\)

Responder: \(m = 6\)

Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

\(2\sqrt{a + 2} - 2= 0\)

Responder: \(a = -1\)

Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

\(\sqrt{b - 7} - \sqrt{5b + 1} = 0\)

Responder: Sin solución

Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

En una pequeña empresa, el número de ventas mensuales\(S\) se relaciona aproximadamente con el número de empleados\(E\) por\(S = 175 + 7\sqrt{E - 3}\)

a) Determinar el número aproximado de ventas si el número de empleados es\(39\)

b) Determinar el número aproximado de empleados si el número de ventas en\(224\)

Responder

a)\(S = 217\)

b)\(E = 52\)