2.E: Ejercicios de revisión y examen de muestra

Ejercicios de revisión

Ejercicio\(\PageIndex{1}\) Introduction to Algebra

Evaluar.

1. \(2x+7\), donde\(x=−4\)
2. \(−4x+1\), donde\(x=−2\)
3. \(\frac{2}{3}y−\frac{1}{2}\), donde\(y=\frac{3}{5}\)
4. \(−\frac{3}{4}y+\frac{5}{3}\), donde\(y=\frac{2}{3}\)
5. \(b^{2}−4ac\), donde\(a=5, b=−2\), y\(c=\frac{1}{2}\)
6. \(b^{2}−4ac\), donde\(a=−\frac{1}{4}, b=−1\), y\(c=−3\)
7. \(2x^{2}−x+3\), donde\(x=−3\)
8. \(5x^{2}−2x+4\), donde\(x=−1\)
9. Calcular el interés simple ganado por una inversión\(3\) -año de $\(750\) a una tasa de interés anual de\(8\)%.
10. Un autobús viajó durante\(1\frac{2}{3}\) horas a una velocidad promedio de\(48\) millas por hora. ¿Qué distancia recorrió el autobús?
11. Calcular el área de un rectángulo con dimensiones\(4\frac{1}{2}\) pies a\(6\) pies.
12. Calcular el volumen de una caja rectangular con dimensiones\(4\frac{1}{2}\)\(6\) pies\(1\) a pies.

Responder

1. \(−1\)

3. \(−\frac{1}{10}\)

5. \(−6\)

7. \(24\)

9. $\(180\)

11. \(27\)pies cuadrados

Ejercicio\(\PageIndex{2}\) Simplifying Algebraic Expressions

Multiplicar.

1. \(−5(3x−2)\)
2. \((6x−9)⋅3\)
3. \(\frac{3}{4}(4x^{2}−8x+32)\)
4. \(−20(\frac{1}{10}x^{2}−\frac{2}{5}x−\frac{5}{4})\)
5. \(−(3a−2b+5c−1)\)
6. \(−6(y^{3}+3y^{2}−7y+5)\)

Responder

1. \(−15x+10\)

3. \(3x^{2}−6x+24\)

5. \(−3a+2b−5c+1\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\) Simplifying Algebraic Expressions

Simplificar.

1. \(5a−7b−3a+5b\)
2. \(6x^{2}−4x+7x^{2}−3x\)
3. \(\frac{3}{5}xy+\frac{1}{2}−\frac{1}{10}xy−\frac{1}{4}\)
4. \(−\frac{3}{4}a−\frac{4}{21}b+\frac{1}{3}a−\frac{1}{7}b\)
5. \(a^{2}b+2ab^{2}−7a^{2}b+9ab^{2}\)
6. \(y^{2}−3y+5−y^{2}+9\)
7. \(−8(8x−3)−7\)
8. \(7−(6x−9)\)
9. \(2(3x^{2}−2x+1)−(5x−7)\)
10. \((2y^{2}+6y−8)−(5y^{2}−12y+1)\)
11. \(6−3(a−2b)+7(5a−3b)\)
12. \(10−5(x^{2}−x+1)−(3x^{2}+5x−1)\)
13. Restar\(5x−1\) de\(2x−3\).
14. Restar\(x−3\) del doble de la cantidad\(x−1\).

Responder

1. \(2a−2b\)

3. \(\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}\)

5. \(−6a^{2}b+11ab^{2}\)

7. \(−64x+17\)

9. \(6x^{2}−9x+9\)

11. \(32a−15b+6\)

13. \(−3x−2\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\) Solving Linear Equations: Part 1

¿El valor dado es una solución a la ecuación lineal?

1. \(−x+3=−18; x=−15\)
2. \(4x−3=−3x; x=−2\)
3. \(8x+2=5x+1; x=−\frac{1}{3}\)
4. \(2x+4=3x−2; x=−1\)

Responder

1. No

3. Sí

Ejercicio\(\PageIndex{5}\) Solving Linear Equations: Part 1

Resolver.

1. \(y+23=25\)
2. \(−3x=54\)
3. \(\frac{x}{4}=8\)
4. \(\frac{5}{2}x=\frac{2}{3}\)
5. \(7x−5=−54\)
6. \(−2x+7=43\)
7. \(7x+3=0\)
8. \(4x+5=5\)
9. \(1=10−3x\)
10. \(10−5y=15\)
11. \(7−y=28\)
12. \(33−x=16\)
13. \(\frac{5}{6}x+\frac{1}{3}=\frac{3}{2}\)
14. \(−\frac{2}{3}y+\frac{1}{5}=−\frac{1}{3}\)
15. La suma de\(9x\) y\(6\) es\(51\).
16. La diferencia de\(3x\) y\(8\) es\(25\).

Responder

1. \(2\)

3. \(32\)

5. \(−7\)

7. \(−\frac{3}{7}\)

9. \(3\)

11. \(−21\)

13. \(\frac{7}{5}\)

15. \(5\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\) Solving Linear Equations: Part II

Resolver.

1. \(5x−2=3x+6\)
2. \(7x+1=2x−29\)
3. \(14x+1=15x−11\)
4. \(6y−13=3+7y\)
5. \(8y+6−3y=22−3y\)
6. \(12−5y+6=y−6\)
7. \(5−2(7x−1)=2x+1\)
8. \(10−5(x−1)=5−x\)
9. \(2x−(3x−4)=7−x\)
10. \(9x−3(2x+1)=3x−3\)
11. \(2(5x−2)−3(2x+1)=5(x−3)\)
12. \(3(5x−1)−4(x−4)=−5(2x+10)\)
13. \(\frac{3}{2}(4x−3)+\frac{1}{4}=1\)
14. \(\frac{3}{4}−\frac{1}{6}(4x−9)=2\)
15. \(\frac{2}{3}(9x−3)+\frac{1}{2}=3(2x−\frac{1}{2})\)
16. \(1−\frac{5}{4}(4x−1)=5(\frac{1}{2}−x)\)
17. La suma de\(4x\) y\(3\) es igual a la diferencia de\(7x\) y\(8\).
18. La diferencia de\(5x\) y\(1\) es igual a la suma de\(12x\) y\(1\).
19. Resolver para\(x\):\(y=9x+1\)
20. Resolver para\(y\):\(5x+2y=3\)
21. Resolver para\(l\):\(P=2l+2w\)
22. Resolver para\(b\):\(A=\frac{1}{2}bh\)

Responder

1. \(4\)

3. \(12\)

5. \(2\)

7. \(\frac{3}{8}\)

9. \(Ø\)

11. \(8\)

13. \(\frac{7}{8}\)

15. \(R\)

17. \(\frac{11}{3}\)

19. \(x=\frac{y-1}{9}\)

21. \(l=\frac{P−2w}{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\) Applications of Linear Equations

1. Un entero más grande es\(3\) más del doble de un número entero más pequeño. Si su suma es\(39\), entonces encuentra los enteros.
2. Un entero mayor es\(5\) más que\(3\) veces un número entero más pequeño. Si su suma es\(49\), entonces encuentra los enteros.
3. La suma de tres enteros impares consecutivos es\(45\). Encuentra los enteros.
4. La suma de tres enteros pares consecutivos es\(72\). Encuentra los enteros.
5. La suma de tres enteros consecutivos es\(60\). Encuentra los enteros.
6. La longitud de un rectángulo es\(7\) centímetros menos del doble de su ancho. Si el perímetro mide\(46\) centímetros, entonces encuentra las dimensiones del rectángulo.
7. Un triángulo tiene lados cuyas medidas son números enteros pares consecutivos. Si el perímetro es\(24\) metros, entonces encuentra la medida de cada lado.
8. La circunferencia de un círculo mide\(24π\) pulgadas. Encuentra el radio del círculo.
9. Mary invirtió $\(1,800\) en dos cuentas diferentes. Una cuenta obtuvo\(3.5\)% de interés simple y la otra\(4.8\)% ganada. Si el interés total tras\(1\) año era de $\(79.25\), entonces ¿cuánto invirtió en cada cuenta?
10. James tiene $\(6\) en dimes y cuartos. Si tiene\(4\) menos cuartos que diez centavos, entonces ¿cuántos de cada moneda tiene?
11. Dos hermanos salen de la casa al mismo tiempo viajando en direcciones opuestas. Una promedia\(40\) millas por hora y las otras\(36\) millas por hora. ¿Cuánto tiempo tarda la distancia entre ellos en llegar a\(114\) millas?
12. Al conducir a la casa de su abuela, Jill hizo varias paradas y solo pudo promediar\(40\) millas por hora. El viaje de regreso tomó\(2\) horas menos tiempo porque conducía sin escalas y pudo promediar\(60\) millas por hora. ¿Cuánto tiempo le tomó a Jill conducir a casa desde la casa de su abuela?

Responder

1. \(12, 27\)

3. \(13, 15, 17\)

5. \(19, 20, 21\)

7. \(6\)metros,\(8\) metros,\(10\) metros

9. Mary invirtió $\(550\) al\(3.5\)% y $\(1,250\) al\(4.8\)%.

11. Estarán a\(114\) kilómetros de distancia en\(1\frac{1}{2}\) horas.

Ejercicio\(\PageIndex{8}\) Ratio and Proportion Applications

Resolver.

1. \(\frac{3}{4}=\frac{n}{8}\)
2. \(\frac{7}{3}=\frac{2}{8n}\)
3. \(\frac{6}{n}=\frac{30}{11}\)
4. \(\frac{n}{5}=\frac{2}{3}\)
5. \(\frac{3n−1}{3}=\frac{1}{2}\)
6. \(\frac{4}{2n+5}=−\frac{1}{3}\)
7. \(−3=\frac{1}{n−1}\)
8. \(\frac{2}{n−6}=\frac{1}{2n+1}\)
9. Encuentra dos números en la proporción\(4\) a\(5\) cuya suma es\(27\).
10. Un número mayor es\(2\) menos de dos veces un número menor. Si los dos números están en la proporción\(5\) a\(9\), entonces encuentra los números.
11. Una receta requiere\(1\frac{1}{2}\) cucharaditas de extracto de vainilla por cada\(3\) taza de masa. ¿Cuántas cucharaditas de extracto de vainilla se deben usar con\(7\) tazas de masa?
12. La proporción de empleados femeninos a hombres en un determinado banco es\(4\) a\(5\). Si hay\(80\) empleadas en el banco, entonces determine el número total de empleados.

Responder

1. \(6\)

3. \(\frac{11}{5}\)

5. \(\frac{5}{6}\)

7. \(\frac{2}{3}\)

9. \(12, 15\)

11. \(3\frac{1}{2}\)cucharaditas

Ejercicio\(\PageIndex{9}\) Ratio and Proportion Applications

Si\(ABC\) el triángulo es similar al triángulo\(RST\), entonces encuentra los dos lados restantes dado lo siguiente.

1. \(a=4, b=9, c=12\), y\(s=3\)
2. \(b=7, c=10, t=15\), y\(r=6\)
3. A la misma hora del día, un poste proyecta una sombra de\(27\) -pie y\(4\) -foot boy proyecta una sombra de\(6\) -pie. Calcular la altura del poste.
4. Un triángulo equilátero con\(10\) unidades de medición laterales es similar a otro triángulo equilátero con factor de escala de\(2:3\). Encuentra el perímetro del triángulo desconocido.

Responder

1. \(t = 4, r = \frac{4}{3}\)

3. \(18\)pies

Ejercicio\(\PageIndex{10}\) Introduction to Inequalities and Interval Notation

Grafique todas las soluciones en una recta numérica y proporcione la notación de intervalo correspondiente.

1. \(x<-1\)
2. \(x\leq 10\)
3. \(x\geq 0\)
4. \(x>-2\)
5. \(-\frac{1}{2}\leq x<\frac{3}{2}\)
6. \(-20<x<30\)
7. \(x<5\text{ or }x\geq 15\)
8. \(x<2\text{ or }x>0\)

Responder

1. \((−∞, −1)\)

Figura 2.E.1

3. \([0, ∞)\)

Figura 2.E.2

5. \([−\frac{1}{2}, \frac{3}{2})\)

Figura 2.E.3

7. \((−∞, 5)∪[15, ∞)\)

Figura 2.E.4

Ejercicio\(\PageIndex{11}\) Introduction to Inequalities and Interval Notation

Determinar la desigualdad dadas las respuestas expresadas en notación de intervalos.

1. \((−∞, 3)\)
2. \([−4, ∞)\)
3. \((−2, 2)\)
4. \((−3, 8]\)
5. \((−∞, 1)∪[3, ∞)\)
6. \((−∞, −8]∪[8, ∞)\)

Responder

1. \(x<3\)

3. \(−2<x<2\)

5. \(x<1\text{ or }x\geq 3\)

Ejercicio\(\PageIndex{12}\) Linear Inequalities (One Variable)

Resolver y graficar. Además, presentar la solución establecida en notación de intervalos.

1. \(x+2>−1\)
2. \(−4x≥16\)
3. \(9x+4≤-5\)
4. \(5x−7<13\)
5. \(7x+5-8x\geq 15\)
6. \(5x-6+3x<2+9x-5\)
7. \(3x-(x-4)>x+4\)
8. \(3(2x−1)−3(x−2)≤2(x+4)\)
9. \(2−5(x−4)>12\)
10. \(3x−5(x−2)≥11−5x\)
11. \(−1<2x+5≤11\)
12. \(−2≤\frac{1}{4}x−\frac{7}{2}≤2\)
13. \(5x+3<−2\text{ or }6x−5≥7\)
14. \(20−3x≤5\text{ or }5−2x≥25\)

Responder

1. \(x>−3; (−3, ∞)\)

Figura 2.E.5

3. \(x≤−1; (−∞, −1]\)

Figura 2.E.6

5. \(x≤−10; (−∞, −10]\)

Figura 2.E.7

7. \(x>0; (0, ∞)\)

Figura 2.E.8

9. \(x<2; (−∞, 2)\)

Figura 2.E.9

11. \(−3<x\leq 3; (-3,3]\)

Figura 2.E.10

13. \(x<−1 \text{ or }x≥2; (−∞, −1)∪[2, ∞)\)

Figura 2.E.11

Examen de muestra

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

1. Evaluar\(b^{2}−4ac\), donde\(a=−1, b=−2\, and \(c=\frac{1}{2}\).
2. Determinar el área de un triángulo dado que la base mide\(10\) centímetros y la altura mide\(5\) centímetros. \((A=\frac{1}{2}bh)\)

Responder

1. \(6\)

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

Simplificar.

1. \(5−2(4x−1)\)
2. \(\frac{1}{4}x−\frac{2}{3}y+\frac{1}{2}x−\frac{3}{5}y\)
3. \((5a+4ab−2b)−(3a+2ab−3b)\)
4. \(3x−(x^{2}+5x−1)+(x^{2}−x+4)\)

Responder

1. \(−8x+7\)

3. \(2ab+2a+b\)

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

Resolver.

1. \(2−5x=27\)
2. \(\frac{1}{2}x−\frac{3}{4}=−\frac{1}{8}\)
3. \(5x−7=3x−5\)
4. \(3(y−3)−(4y+2)=1\)
5. \(5(x−2)−3(x+2)=2x−3\)
6. \(\frac{5}{8}=\frac{n}{32}\)
7. \(\frac{3}{n+1}=−\frac{6}{4}\)
8. Resolver para\(b\):\(A=a+2b\).

Responder

1. \(−5\)

3. \(1\)

5. \(Ø\)

7. \(−3\)

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

Resuelve y grafica el conjunto de soluciones. Además, presentar la solución establecida en notación de intervalos.

1. \(2x+3>23\)
2. \(5(−2x+1)≤35\)
3. \(4(3x−2)<3(2x+1)+1\)
4. \(−9≤3(x+4)≤21\)
5. \(6(x−\frac{1}{3})<−2\text{ or }\frac{1}{5}(x+10)≥3\)

Responder

1. \(x>10; (10, ∞)\)

Figura 2.E.12

3. \(x<2; (−∞, 2)\)

Figura 2.E.13

5. \(x<0\text{ or } x≥5; (−∞, 0)∪[5, ∞)\)\)

Figura 2.E.14

Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

1. Un estudiante de álgebra gana\(75, 79\), y\(89\) puntos en los tres primeros cuestionarios. ¿Qué debe puntuar en el cuarto cuestionario para obtener un promedio de al menos\(80\)?
2. La suma de tres enteros impares consecutivos es\(117\). Encuentra los enteros.
3. La longitud de un rectángulo es\(6\) pulgadas menos que dos veces el ancho. Si el perímetro mide\(39\) pulgadas, entonces encuentra las dimensiones del rectángulo.
4. Millie invirtió sus\(5,350\) ahorros de $ en dos cuentas. Una cuenta gana\(5\)% de interés anual y la otra gana\(6.2\)% en intereses anuales. Si ganaba $ interés\(317.30\) simple en el\(1\) año, entonces ¿cuánto había en cada cuenta?
5. Debido al tráfico, Joe solo pudo conducir un promedio de\(42\) millas por hora en el viaje a una conferencia. Pudo promediar\(63\) millas por hora en el viaje de regreso y tardó\(1\) una hora menos de tiempo. ¿Cuánto tardó Joe en conducir a casa después de la conferencia?
6. Un diseñador gráfico desea recortar una imagen en la relación ancho-alto de\(3:2\). Si se requiere que la altura sea\(400\) píxeles, entonces ¿a cuántos píxeles se debe establecer el ancho?

Responder

2. Los tres enteros impares son\(37, 39\), y\(41\).

4. Millie invirtió $\(1,200\) en la cuenta ganando\(5\)% interés anual y $\(4,150\) en la cuenta ganando\(6.2\)%.

6. El ancho debe establecerse\(600\) en píxeles.