3.E: Ejercicios de revisión y examen de muestra

Ejercicios de revisión

Ejercicio\(\PageIndex{1}\) Rectangular Coordinate System

Grafica el conjunto dado de pares ordenados.

1. \(\{(−3, 4), (−4, 0), (0, 3), (2, 4)\}\)
2. \(\{(−5, 5), (−3, −1), (0, 0), (3, 2)\}\)
3. Grafique los puntos\((−3, 5), (−3, −3),\) y\((3, −3)\) en un plano de coordenadas rectangulares. Conecte los puntos y calcule el área de la forma.
4. Grafique los puntos\((−4, 1), (0, 1), (0, −2),\) y\((−4, −2)\) en un plano de coordenadas rectangulares. Conecte los puntos y calcule el área de la forma.
5. Grafique los puntos\((1, 0), (4, 0), (1, −5),\) y\((4, −5)\) en un plano de coordenadas rectangulares. Conecta los puntos y calcula el perímetro de la forma.
6. Grafique los puntos\((−5, 2), (−5, −3), (1, 2),\) y\((1, −3)\) en un plano de coordenadas rectangulares. Conecta los puntos y calcula el perímetro de la forma.

Responder

1.

Figura 3.E.1

3. Área: unidades\(24\) cuadradas

Figura 3.E.2

5. Perímetro:\(16\) unidades

Figura 3.E.3

Ejercicio\(\PageIndex{2}\) Rectangular Coordinate System

Calcular la distancia entre los dos puntos dados.

1. \((−1, −2)\)y\((5, 6)\)
2. \((2, −5)\)y\((−2, −2)\)
3. \((−9, −3)\)y\((−8, 4)\)
4. \((−1, 3)\)y\((1, −3)\)

Responder

1. \(10\)unidades

3. \(5\sqrt{2}\)unidades

Ejercicio\(\PageIndex{3}\) Rectangular Coordinate System

Calcular el punto medio entre los puntos dados.

1. \((−1, 3)\)y\((5, −7)\)
2. \((6, −3)\)y\((−8, −11)\)
3. \((7, −2)\)y\((−6, −1)\)
4. \((−6, 0)\)y\((0, 0)\)
5. Mostrar algebraicamente que los puntos\((−1, −1), (1, −3),\) y\((2, 0)\) forman un triángulo isósceles.
6. Mostrar algebraicamente que los puntos\((2, −1), (6, 1),\) y\((5, 3)\) forman un triángulo rectángulo.

Responder

1. \((2,-2)\)

3. \((\frac{1}{2},-\frac{3}{2})\)

5. Las respuestas pueden variar

Ejercicio\(\PageIndex{4}\) Graph by Plotting Points

Determinar si el punto dado es una solución.

1. \(−5x+2y=7\);\((1, −1)\)
2. \(6x−5y=4\);\((−1, −2)\)
3. \(y=\frac{3}{4}x+1\);\((−\frac{2}{3}, \frac{1}{2})\)
4. \(y=−\frac{3}{5}x−2\);\((10, −8)\)

Responder

1. No

3. Sí

Ejercicio\(\PageIndex{5}\) Graph by Plotting Points

Encuentra al menos cinco soluciones de pares ordenados y grafica.

1. \(y=−x+2\)
2. \(y=2x−3\)
3. \(y=\frac{1}{2}x−2\)
4. \(y=−\frac{2}{3}x\)
5. \(y=3\)
6. \(x=−3\)
7. \(x−5y=15\)
8. \(2x−3y=12\)

Responder

1.

Figura 3.E.4

3.

Figura 3.E.5

5.

Figura 3.E.6

7.

Figura 3.E.7

Ejercicio\(\PageIndex{6}\) Graph Using Intercepts

Dada la gráfica, encuentra las intercepciones\(x\)\(y\) - y -.

1.

Figura 3.E.8

2.

Figura 3.E.9

3.

Figura 3.E.10

4.

Figura 3.E.11

Responder

1. \(y\)-interceptar:\((0, −2)\);\(x\) -interceptar:\((−4, 0)\)

3. \(y\)-interceptar: ninguno;\(x\) -interceptar:\((5, 0)\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\) Graph Using Intercepts

Encuentra las intercepciones y graficarlas.

1. \(3x−4y=12\)
2. \(2x−y=−4\)
3. \(\frac{1}{2}x−\frac{1}{3}y=1\)
4. \(−\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y=2\)
5. \(y=−\frac{5}{3}x+5\)
6. \(y=−3x+4\)

Responder

1.

Figura 3.E.12

3.

Figura 3.E.13

5.

Figura 3.E.14

Ejercicio\(\PageIndex{8}\) Graph Using the \(y\)-Intercept and Slope

Dada la gráfica, determinar la pendiente y\(y\) -interceptar.

1.

Figura 3.E.15

2.

Figura 3.E.16

Responder

1. \(y\)-intercepción:\((0, 1)\); pendiente:\(−2\)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\) Graph Using the \(y\)-Intercept and Slope

Determinar la pendiente, dados dos puntos.

1. \((−3, 8)\)y\((5, −6)\)
2. \((0, −5)\)y\((−6, 3)\)
3. \((\frac{1}{2}, −\frac{2}{3})\)y\((\frac{1}{4}, −\frac{1}{3})\)
4. \((5, −\frac{3}{4})\)y\((2, −\frac{3}{4})\)

Responder

1. \(-\frac{7}{4}\)

3. \(-\frac{4}{3}\)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\) Graph Using the \(y\)-Intercept and Slope

Expresar en forma de pendiente-intercepción e identificar la pendiente e\(y\) -intercepción.

1. \(12x−4y=8\)
2. \(3x−6y=24\)
3. \(−\frac{1}{3}x+\frac{3}{4}y=1\)
4. \(−5x+3y=0\)

Responder

1. \(y=3x−2\); pendiente:\(3\);\(y\) -intercepción\((0, −2)\)

3. \(y=\frac{4}{9}x+\frac{4}{3}\); pendiente:\(\frac{4}{9}\);\(y\) -intercepción\((0, \frac{4}{3})\)

Ejercicio\(\PageIndex{11}\) Graph Using the \(y\)-Intercept and Slope

1. \(y=−x+3\)
2. \(y=4x−1\)
3. \(y=−2x\)
4. \(y=−\frac{5}{2}x+3\)
5. \(2x−3y=9\)
6. \(2x+\frac{3}{2}y=3\)
7. \(y=0\)
8. \(x−4y=0\)

Responder

1.

Figura 3.E.17

3.

Figura 3.E.18

5.

Figura 3.E.19

7.

Figura 3.E.20

Ejercicio\(\PageIndex{12}\) Finding Linear Equations

Dada la gráfica, determinar la ecuación de la línea.

1.

Figura 3.E.21

2.

Figura 3.E.22

3.

Figura 3.E.23

4.

Figura 3.E.24

Responder

1. \(y=−2x+1\)

3. \(y=−5\)

Ejercicio\(\PageIndex{13}\) Finding Linear Equations

Encuentra la ecuación de una línea, dada la pendiente y un punto en la línea.

1. \(m = \frac{1}{2}\);\((−4, 8)\)
2. \(m = −\frac{1}{5}\);\((−5, −9)\)
3. \(m = \frac{2}{3}\);\((1, −2)\)
4. \(m = −\frac{3}{4}\);\((2, −3)\)

Responder

1. \(y=\frac{1}{2}x+10\)

3. \(y=\frac{2}{3}x−\frac{8}{3}\)

Ejercicio\(\PageIndex{14}\) Finding Linear Equations

Encuentra la ecuación de la línea dada dos puntos en la línea.

1. \((−5, −5)\)y\((10, 7)\)
2. \((−6, 12)\)y\((3, −3)\)
3. \((2, −1)\)y\((−2, 2)\)
4. \((\frac{5}{2}, −2)\)y\((−5, \frac{5}{2})\)
5. \((7, −6)\)y\((3, −6)\)
6. \((10, 1)\)y\((10, −3)\)

Responder

1. \(y=\frac{4}{5}x−1\)

3. \(y=−\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}\)

5. \(y=−6\)

Ejercicio\(\PageIndex{15}\) Parallel and Perpendicular Lines

Determina si las líneas son paralelas, perpendiculares o ninguna.

1. \(\left\{\begin{aligned}−3x+7y&=14\\6x−14y&=42\end{aligned}\right.\)
2. \(\left\{\begin{aligned}2x+3y&=18\\2x−3y&=36\end{aligned}\right.\)
3. \(\left\{\begin{aligned}x+4y&=2\\8x−2y=&−1\end{aligned}\right.\)
4. \(\left\{\begin{aligned}y&=2\\x&=2\end{aligned}\right.\)

Responder

1. Paralelo

3. perpendicular

Ejercicio\(\PageIndex{16}\) Parallel and Perpendicular Lines

Encuentra la ecuación de la línea en forma de pendiente-intercepción.

1. Paralelo\(5x−y=15\) y de paso\((−10, −1)\).
2. Paralelo\(x−3y=1\) y de paso\((2, −2)\).
3. Perpendicular a\(8x−6y=4\) y de paso\((8, −1)\).
4. Perpendicular a\(7x+y=14\) y de paso\((5, 1)\).
5. Paralelo\(y=1\) y de paso\((4, −1)\).
6. Perpendicular a\(y=1\) y de paso\((4, −1)\).

Responder

1. \(y=5x+49\)

3. \(y=−\frac{3}{4}x+5\)

5. \(y=−1\)

Ejercicio\(\PageIndex{17}\) Introduction to Functions

Determine el dominio y el rango y establezca si es una función o no.

1. \(\{(−10, −1), (−5, 2), (5, 2)\}\)

2. \(\{(−12, 4), (−1, −3), (−1, −2)\}\)

3.

Figura 3.E.25

4.

Figura 3.E.26

5.

Figura 3.E.27

6.

Figura 3.E.28

Responder

1. Dominio:\(\{−10, −5, 5\}\); rango:\(\{−1, 2\}\); función: sí

3. Dominio:\(R\); rango:\(R\); función: sí

5. Dominio:\([−3,∞)\); rango:\(R\); función: no

Ejercicio\(\PageIndex{18}\) Introduction to Functions

Teniendo en cuenta lo siguiente,

1. \(f(x)=9x−4\), encuentra\(f(−1)\).
2. \(f(x)=−5x+1\), encuentra\(f(−3)\).
3. \(g(x)=\frac{1}{2}x−\frac{1}{3}\), encuentra\(g(−\frac{1}{3})\).
4. \(g(x)=−\frac{3}{4}x+\frac{1}{3}\), encuentra\(g(\frac{2}{3})\).
5. \(f(x)=9x−4\), encuentra\(x\) cuándo\(f(x)=0\).
6. \(f(x)=−5x+1\), encuentra\(x\) cuándo\(f(x)=2\).
7. \(g(x)=\frac{1}{2}x−\frac{1}{3}\), encuentra\(x\) cuándo\(g(x)=1\).
8. \(g(x)=−\frac{3}{4}x+\frac{1}{3}\), encuentra\(x\) cuándo\(g(x)=−1\).

Responder

1. \(f(−1)=−13\)

3. \(g(−\frac{1}{3})=−\frac{1}{2}\)

5. \(x=\frac{4}{9}\)

7. \(x=\frac{8}{3}\)

Ejercicio\(\PageIndex{19}\) Introduction to Functions

Dada la gráfica de una función\(f(x)\), determinar lo siguiente.

Figura 3.E.29

1. \(f(3)\)
2. \(x\)cuando\(f(x)=4\)

Responder

1. \(f(3)=−2\)

Ejercicio\(\PageIndex{20}\) Linear Inequalities (Two Variables)

¿El par ordenado es una solución a la desigualdad dada?

1. \(6x−2y≤1\);\((−3, −7)\)
2. \(−3x+y>2\);\((0, 2)\)
3. \(6x−10y<-1\);\((5,-3)\)
4. \(x-\frac{1}{3}y>0\);\((1, 4)\)
5. \(y>0\);\((−3, −1)\)
6. \(x≤−5\);\((−6, 4)\)

Contestar

1. Sí

3. No

5. Sí

Ejercicio\(\PageIndex{21}\) Linear Inequalities (Two Variables)

Grafique el conjunto de soluciones.

1. \(y≥−2x+1\)
2. \(y<3x−4\)
3. \(−x+y≤3\)
4. \(\frac{5}{2}x+\frac{1}{2}y≤2\)
5. \(3x−5y>0\)
6. \(y>0\)

Contestar

1.

Figura 3.E.30

3.

Figura 3.E.31

5.

Figura 3.E.32

Examen de muestra

Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

1. Grafique los puntos\((−4, −2), (−4, 1),\) y\((0, −2)\) en un plano de coordenadas rectangulares. Conecte los puntos y calcule el área de la forma.
2. ¿Es\((−2, 4)\) una solución para\(3x−4y=−10\)? Justifica tu respuesta.

Contestar

1. Área: unidades\(6\) cuadradas

Figura 3.E.33

Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

Dado el conjunto de\(x\) -valores\(\{−2, −1, 0, 1, 2\}\), busque los\(y\) valores -correspondientes y grafique lo siguiente.

1. \(y=x−1\)
2. \(y=−x+1\)
3. En el mismo conjunto de ejes, grafica\(y=4\) y\(x=−3\). Dar el punto donde se cruzan.

Contestar

1.

Figura 3.E.34

3. Intersección:\((-3,4)\)

Figura 3.E.35

Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

\(x\)Encuentra las\(y\) intercepciones y usa esos puntos para graficar lo siguiente.

1. \(2x−y=8\)
2. \(12x+5y=15\)
3. Calcular la pendiente de la línea que pasa por\((−4, −5)\) y\((−3, 1)\).

Contestar

2.

Figura 3.E.36

Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

Determinar la pendiente y\(y\) -interceptar. Úselos para graficar lo siguiente.

1. \(y=−\frac{3}{2}x+6\)
2. \(5x−2y=6\)
3. Dado\(m=−3\), determinar\(m_{⊥}\).
4. ¿Las líneas dadas son paralelas, perpendiculares o ninguna? \(\left\{\begin{aligned} -2x+3y&=-12\\4x-6y&=30 \end{aligned}\right.\)
5. Determinar la pendiente de las líneas dadas.
   1. \(y=−2\)
   2. \(x=\frac{1}{3}\)
   3. ¿Estas líneas son paralelas, perpendiculares o ninguna?
6. Determinar la ecuación de la línea con pendiente\(m=−\frac{3}{4}\) que pasa a través\((8, 1)\).
7. Encuentra la ecuación a la línea que pasa por\((−2, 3)\) y\((4, 1)\).
8. Encuentra la ecuación de la línea paralela al\(5x−y=6\) paso\((−1, −2)\).
9. Encuentra la ecuación de la línea perpendicular al\(−x+2y=4\) paso\((\frac{1}{2}, 5)\).

Contestar

1. Pendiente:\(−\frac{3}{2}\);\(y\) -intercepción:\((0, 6)\)

Figura 3.E.37

3. \(m_{⊥}=\frac{1}{3}\)

5. a.\(0\); b. Indefinido; c. Perpendicular

6. \(y=−\frac{3}{4}x+7\)

8. \(y=5x+3\)

Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

Dada una función lineal\(f(x)=−\frac{4}{5}x+2\), determinar lo siguiente.

1. \(f(10)\)
2. \(x\)cuando\(f(x)=0\)
3. Grafique el conjunto de soluciones:\(3x−4y>4\).
4. Grafique el conjunto de soluciones:\(y−2x≥0\).
5. Una compañía de autos de alquiler cobra $\(32.00\) más $\(0.52\) por milla conducida. Escribe una ecuación que dé el costo de alquilar el auto en términos del número de millas recorridas. Usa la fórmula para determinar el costo de rentar el auto y conducirlo\(46\) millas.
6. Se compró un auto nuevo por $\(12,000\) y se vendió 5 años después por $\(7,000\). Escribir una ecuación lineal que dé el valor del automóvil en términos de su antigüedad en años.
7. El área de un rectángulo es de metros\(72\) cuadrados. Si el ancho mide\(4\) metros, entonces determina la longitud del rectángulo.

Contestar

1. \(f(10)=−6\)

3.

Figura 3.E.38

5. costo\(=0.52x+32\); $\(55.92\)

7. \(18\)metros