4.E: Ejercicios de revisión y examen de muestra

Ejercicios de revisión

Ejercicio\(\PageIndex{1}\) Solving Linear Systems by Graphing

Determinar si el par ordenado dado es una solución al sistema dado.

1. \((1,-3)\);\(\left\{\begin{aligned} 5x−y&=8\\−3x+y&=−6 \end{aligned}\right.\)
2. \((-3,-4)\);\(\left\{\begin{aligned} 4x−12y&=−10\\6x−5y&=−2 \end{aligned}\right.\)
3. \((-1,\frac{1}{5})\);\(\left\{\begin{aligned} \frac{3}{5}x-\frac{1}{3}y&=-\frac{2}{3}\\-\frac{1}{5}x-\frac{1}{2}y&=\frac{1}{10} \end{aligned}\right.\)
4. \((\frac{1}{2},-1)\);\(\left\{\begin{aligned} x+\frac{3}{4}y&=-\frac{1}{4}\\ \frac{2}{3}x-y&=\frac{4}{3} \end{aligned}\right.\)

Contestar

1. Sí

3. Sí

Ejercicio\(\PageIndex{2}\) Solving Linear Systems by Graphing

Dada la gráfica, determinar la solución simultánea.

1.

Figura 4.E.1

2.

Figura 4.E.2

3.

Figura 4.E.3

4.

Figura 4.E.4

Contestar

1. \((−3, 1)\)

3. \(Ø\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\) Solving Linear Systems by Graphing

Resuelve graficando.

1. \(\left\{\begin{aligned} y&=12x-3\\y&=-\frac{3}{4}x+2 \end{aligned}\right.\)
2. \(\left\{\begin{aligned} y&=5\\y&=-\frac{4}{5}x+1 \end{aligned}\right.\)
3. \(\left\{\begin{aligned} x-2y&=0\\2x-3y&=3 \end{aligned}\right.\)
4. \(\left\{\begin{aligned} 5x-y&=-11\\-4x+2y&=16 \end{aligned}\right.\)
5. \(\left\{\begin{aligned} \frac{5}{2}x+2y&=6\\5x+4y&=12 \end{aligned}\right.\)
6. \(\left\{\begin{aligned} 6x-10y&=-2\\3x-5y&=5 \end{aligned}\right.\)

Contestar

1. \((4, −1)\)

3. \((6, 3)\)

5. \((x,−\frac{5}{4}x+3)\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\) Solving Linear Systems by Substitution

Resolver por sustitución.

1. \(\left\{\begin{aligned} y&=7x−2\\x+y&=6 \end{aligned}\right.\)
2. \(\left\{\begin{aligned} 2x−4y&=10\\x&=−2y−1 \end{aligned}\right.\)
3. \(\left\{\begin{aligned} x−y&=0\\5x−7y&=−8 \end{aligned}\right.\)
4. \(\left\{\begin{aligned} 9x+2y&=−41\\−x+y&=7 \end{aligned}\right.\)
5. \(\left\{\begin{aligned} 6x−3y&=4\\2x−9y&=4 \end{aligned}\right.\)
6. \(\left\{\begin{aligned} 8x−y&=7\\12x+3y&=6 \end{aligned}\right.\)
7. \(\left\{\begin{aligned} 20x−4y&=−3\\−5x+y&=−12 \end{aligned}\right.\)
8. \(\left\{\begin{aligned} 3x−y&=6\\x−13y&=2 \end{aligned}\right.\)
9. \(\left\{\begin{aligned} x&=−1\\8x−4y&=−10 \end{aligned}\right.\)
10. \(\left\{\begin{aligned} y&=−7\\14x−4y&=0 \end{aligned}\right.\)

Contestar

1. \((1, 5)\)

3. \((4, 4)\)

5. \((\frac{1}{2}, −\frac{1}{3})\)

7. \(Ø\)

9. \((−1, \frac{1}{2})\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\) Solving Linear Systems by Elimination

Resolver por eliminación.

1. \(\left\{\begin{aligned} x−y&=5\\3x−8y&=5 \end{aligned}\right.\)
2. \(\left\{\begin{aligned} 7x+2y&=−10\\9x+4y&=−30 \end{aligned}\right.\)
3. \(\left\{\begin{aligned} 9x−6y&=−6\\2x−5y&=17 \end{aligned}\right.\)
4. \(\left\{\begin{aligned} 4x−2y&=30\\3x+7y&=14 \end{aligned}\right.\)
5. \(\left\{\begin{aligned} \frac{5}{2}x−2y&=−\frac{1}{14}\\ \frac{1}{6}x−\frac{1}{3}y&=−\frac{1}{3} \end{aligned}\right.\)
6. \(\left\{\begin{aligned} 2x−\frac{3}{2}y&=20\\ \frac{3}{32}x−\frac{1}{3}y&=\frac{1}{16} \end{aligned}\right.\)
7. \(\left\{\begin{aligned} 0.1x−0.3y&=0.17\\0.6x+0.5y&=−0.13 \end{aligned}\right.\)
8. \(\left\{\begin{aligned} −1.25x−0.45y&=−12.23\\0.5x−1.5y&=5.9 \end{aligned}\right.\)
9. \(\left\{\begin{aligned} 6x−52y&=−5\\−12x+5y&=10 \end{aligned}\right.\)
10. \(\left\{\begin{aligned} 27x+12y&=−2\\9x+4y&=3 \end{aligned}\right.\)
11. \(\left\{\begin{aligned} 6x−5y&=0\\4x−3y&=2 \end{aligned}\right.\)
12. \(\left\{\begin{aligned} 5x&=1\\10x+3y&=6 \end{aligned}\right.\)
13. \(\left\{\begin{aligned} 8y&=−2x+6\\3x&=6y−18 \end{aligned}\right.\)
14. \(\left\{\begin{aligned} 6y&=3x+1\\9x−27y−3&=0 \end{aligned}\right.\)

Contestar

1. \((7, 2) \)

3. \((−4, −5) \)

5. \((−\frac{1}{2}, \frac{3}{4})\)

7. \((0.2, −0.5) \)

9. \((x,\frac{12}{5}x+2)\)

11. \((5, 6) \)

13. \((−3, \frac{3}{2})\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\) Applications of Linear Systems

Configure un sistema lineal y resuelva.

1. La suma de dos números es\(74\) y su diferencia es\(38\). Encuentra los números.
2. La suma de dos números es\(34\). Cuando el mayor se resta del doble de menor, el resultado es\(8\). Encuentra los números.
3. Un frasco lleno de\(40\) monedas que consiste en monedas de diez centavos y cinco centavos tiene un valor total de $\(2.90\). ¿Cuántas de cada moneda hay en el frasco?
4. \(9,600\)Se invirtió un total de $ en dos cuentas separadas con\(5.5\)% y\(3.75\)% de interés anual. Si el interés simple total ganado para el año fue de $\(491.25\), entonces ¿cuánto se invirtió en cada cuenta?
5. Se debe mezclar una\(1\) solución salina en\(3\)% con una solución salina en% para producir\(6\) onzas de una solución salina\(1.8\)%. ¿Cuánto de cada uno se necesita?
6. Un concentrado de\(80\)% de jugo de frutas se debe mezclar con agua para producir\(10\) galones de una mezcla de\(20\)% de jugo de fruta. ¿Cuánto de cada uno se necesita?
7. Un ejecutivo viajó un total de\(4\frac{1}{2}\) horas y\(435\) millas a una conferencia en automóvil y en avión ligero. Conduciendo al aeropuerto en automóvil, promedió\(50\) millas por hora. En el aire, el avión ligero promedió\(120\) millas por hora. ¿Cuánto tiempo le tomó conducir hasta el aeropuerto?
8. Volando con el viento, un avión viajó\(1,065\) millas en\(3\) horas. En el viaje de regreso, contra el viento, el avión viajó\(915\) millas en\(3\) horas. ¿Cuál es la velocidad del viento?

Contestar

1. \(18\)y\(56\)

3. \(18\)monedas de diez centavos y\(22\) cinco centavos

5. \(3.6\)onzas del\(1\)% de solución salina y\(2.4\) onzas del\(3\)% de solución salina

7. Le tomó\(1\frac{1}{2}\) horas conducir hasta el aeropuerto

Ejercicio\(\PageIndex{7}\) Systems of Linear Inequalities (Two Variables)

Determinar si el punto dado es una solución al sistema de desigualdades lineales.

1. \((5,-2)\);\(\left\{\begin{aligned} 5x−y&>8\\−3x+y&≤−6 \end{aligned}\right.\)
2. \((2,3)\);\(\left\{\begin{aligned} 2x−3y&>−10\\−5x+y&>1 \end{aligned}\right.\)
3. \((2,-10)\);\(\left\{\begin{aligned} y&<−10x\\−y&≥0 \end{aligned}\right.\)
4. \((0,-2)\);\(\left\{\begin{aligned} y&>12x−4\\y&<−\frac{3}{4}x+2 \end{aligned}\right.\)

Contestar

1. Sí

3. No

Ejercicio\(\PageIndex{8}\) Systems of Linear Inequalities (Two Variables)

Grafique el conjunto de soluciones.

1. \(\left\{\begin{aligned} 8x+3y&≤24\\2x+3y&<12 \end{aligned}\right.\)
2. \(\left\{\begin{aligned} x+y&≥7\\4x−y&≥0 \end{aligned}\right.\)
3. \(\left\{\begin{aligned} x−3y&>−12\\−2x+6y&>−6 \end{aligned}\right.\)
4. \(\left\{\begin{aligned} y&≤7\\x−y&>0 \end{aligned}\right.\)
5. \(\left\{\begin{aligned} y&<4\\y&\geq \frac{4}{3}x+1\\y&>-x-1\end{aligned}\right.\)
6. \(\left\{\begin{aligned} x-y&\geq -3\\x-y&\leq 3\\x+y&<1 \end{aligned}\right.\)

Contestar

1.

Figura 4.E.5

3.

Figura 4.E.6

5.

Figura 4.E.7

Examen de muestra

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

1. ¿Es\((−3, 2)\) una solución al sistema\(\left\{\begin{aligned}2x−3y&=−12\\−4x+y&=14\end{aligned}\right.\)?
2. ¿Es\((−2, 9)\) una solución al sistema\(\left\{\begin{aligned}x+y&≥7\\4x−y&<0\end{aligned}\right.\)?

Contestar

1. Sí

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Dada la gráfica, determinar la solución simultánea.

1.

Figura 4.E.8

2.

Figura 4.E.9

Contestar

1. \((−1, −2)\)

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

Resuelve usando el método de graficación.

1. \(\left\{\begin{aligned}y&=x−3\\y&=−12x+3 \end{aligned}\right.\)
2. \(\left\{\begin{aligned}2x+3y&=6\\−x+6y&=−18 \end{aligned}\right.\)
3. \(\left\{\begin{aligned}y&=2\\x+y&=3 \end{aligned}\right.\)
4. \(\left\{\begin{aligned}y&=x\\x&=−5 \end{aligned}\right.\)

Contestar

1. \((4, 1)\)

3. \((1, 2)\)

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

Resuelve usando el método de sustitución.

1. \(\left\{\begin{aligned}5x+y&=−14\\2x−3y&=−9 \end{aligned}\right.\)
2. \(\left\{\begin{aligned}4x−3y&=1\\x−2y&=2 \end{aligned}\right.\)
3. \(\left\{\begin{aligned}5x+y&=1\\10x+2y&=4 \end{aligned}\right.\)
4. \(\left\{\begin{aligned}x−2y&=4\\3x−6y&=12\end{aligned}\right.\)

Contestar

1. \((−3, 1)\)

3. \(Ø\)

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

Resuelve usando el método de eliminación.

1. \(\left\{\begin{aligned} 4x−y&=13\\−5x+2y&=−17 \end{aligned}\right.\)
2. \(\left\{\begin{aligned} 7x−3y&=−23\\4x+5y&=7 \end{aligned}\right.\)
3. \(\left\{\begin{aligned} −3x+18y&=1\\8x−6y&=6 \end{aligned}\right.\)
4. \(\left\{\begin{aligned} −4x+3y&=−3\\8x−6y&=6 \end{aligned}\right.\)
5. \(\left\{\begin{aligned} \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y&=\frac{7}{4}\\4x−\frac{1}{3}y&=\frac{4}{3} \end{aligned}\right.\)
6. \(\left\{\begin{aligned} 0.2x−0.1y&=−0.24\\−0.3x+0.5y&=0.08\end{aligned}\right.\)

Contestar

1. \((3, −1)\)

3. \(Ø\)

5. \((\frac{1}{2}, 2)\)

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

Grafique el conjunto de soluciones.

1. \(\left\{\begin{aligned} 3x+4y&<2\\4x−4y&<8 \end{aligned}\right.\)
2. \(\left\{\begin{aligned} x&≤8\\3x−8y&≤0\end{aligned}\right.\)

Contestar

1.

Figura 4.E.10

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

Establecer un sistema lineal de dos ecuaciones y dos variables y resolverlo usando cualquier método.

1. La suma de dos enteros es\(23\). Si el entero más grande es uno menos que dos veces el más pequeño, entonces encuentre los dos enteros.
2. James ha\(2,400\) ahorrado $ en dos cuentas separadas. Una cuenta gana\(3\)% de interés anual y la otra gana\(4\)%. Si su interés para el año asciende a $\(88\), entonces ¿cuánto hay en cada cuenta?
3. Mary conduce\(110\) millas hasta la casa de su abuela en un total de\(2\) horas. En la autopista, promedia\(62\) millas por hora. En la ciudad promedia\(34\) millas por hora. ¿Cuánto tiempo pasa en la autopista?
4. Una solución de\(15\)% de ácido se va a mezclar con una solución de\(35\)% de ácido para producir\(12\) onzas de una solución de\(22\)% de ácido. ¿Cuánto de cada uno se necesita?
5. Joey tiene bolsa llena de monedas de\(52\) diez centavos y cuartos con un valor total de $\(8.35\). ¿Cuántas de cada moneda tiene Joey?

Contestar

1. \(8\)y\(15\)

3. Conduce\(1\frac{1}{2}\) horas en la autopista.

5. \(21\)cuartos y\(31\) diez centavos