5.E: Funciones y ecuaciones radicales (Ejercicios)

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Simplificar.

1. \(- \sqrt { 121 }\)
2. \(\sqrt { ( - 7 ) ^ { 2 } }\)
3. \(\sqrt { ( x y ) ^ { 2 } }\)
4. \(\sqrt { ( 6 x - 7 ) ^ { 2 } }\)
5. \(\sqrt [ 3 ] { 125 }\)
6. \(\sqrt [ 3 ] { - 27 }\)
7. \(\sqrt [ 3 ] { ( x y ) ^ { 3 } }\)
8. \(\sqrt [ 3 ] { ( 6 x + 1 ) ^ { 3 } }\)
9. Dado\(f ( x ) = \sqrt { x + 10 }\), encontrar\(f(-1)\) y\(f(6)\).
10. Dado\(g(x) = \sqrt [ 3 ] { x - 5 }\), encontrar\(g(4)\) y\(g(13)\).
11. Determinar el dominio de la función definida por\(g ( x ) = \sqrt { 5 x + 2 }\).
12. Determinar el dominio de la función definida por\(g ( x ) = \sqrt [ 3 ] { 3 x - 1 }\).

Responder

1. \(-11\)

3. \(|xy|\)

5. \(5\)

7. \(xy\)

9. \(f ( - 1 ) = 3 ; f ( 6 ) = 4\)

11. \(\left[ - \frac { 2 } { 5 } , \infty \right)\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Simplificar.

1. \(\sqrt [ 3 ] { 250 }\)
2. \(4 \sqrt [ 3 ] { 120 }\)
3. \(- 3 \sqrt [ 3 ] { 108 }\)
4. \(10 \sqrt [ 5 ] { \frac { 1 } { 32 } }\)
5. \(- 6 \sqrt [ 4 ] { \frac { 81 } { 16 } }\)
6. \(\sqrt [ 6 ] { 128 }\)
7. \(\sqrt [ 5 ] { - 192 }\)
8. \(- 3 \sqrt { 420 }\)

Responder

1. \(5 \sqrt [ 3 ] { 2 }\)

3. \(- 9 \sqrt [ 3 ] { 4 }\)

5. \(-9\)

7. \(- 2 \sqrt [ 5 ] { 6 }\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Simplificar.

1. \(\sqrt { 20 x ^ { 4 } y ^ { 3 } }\)
2. \(- 4 \sqrt { 54 x ^ { 6 } y ^ { 3 } }\)
3. \(\sqrt { x ^ { 2 } - 14 x + 49 }\)
4. \(\sqrt { ( x - 8 ) ^ { 4 } }\)

Responder

1. \(2 x ^ { 2 } | y | \sqrt { 5 y }\)

3. \(| x - 7 |\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Simplificar. (Supongamos que todas las expresiones variables son distintas de cero.)

1. \(\sqrt { 100 x ^ { 2 } y ^ { 4 } }\)
2. \(\sqrt { 36 a ^ { 6 } b ^ { 2 } }\)
3. \(\sqrt { \frac { 8 a ^ { 2 } } { b ^ { 4 } } }\)
4. \(\sqrt { \frac { 72 x ^ { 4 } y } { z ^ { 6 } } }\)
5. \(10 x \sqrt { 150 x ^ { 7 } y ^ { 4 } }\)
6. \(- 5 n ^ { 2 } \sqrt { 25 m ^ { 10 } n ^ { 6 } }\)
7. \(\sqrt [ 3 ] { 48 x ^ { 6 } y ^ { 3 } z ^ { 2 } }\)
8. \(\sqrt [ 3 ] { 270 a ^ { 10 } b ^ { 8 } c ^ { 3 } }\)
9. \(\sqrt [ 3 ] { \frac { a ^ { 3 } b ^ { 5 } } { 64 c ^ { 6 } } }\)
10. \(\sqrt [ 5 ] { \frac { a ^ { 26 } } { 32 b ^ { 5 } c ^ { 10 } } }\)
11. El periodo\(T\) en segundos de un péndulo viene dado por la fórmula\(T = 2 \pi \sqrt { \frac { L } { 32 } }\) donde\(L\) representa la longitud en pies del péndulo. Calcular el periodo de un péndulo que tiene\(2 \frac{1}{2}\) pies de largo. Dar la respuesta exacta y la respuesta aproximada a la centésima de segundo más cercana.
12. El tiempo en segundos que un objeto está en caída libre viene dado por la fórmula\(t = \frac { \sqrt { s } } { 4 }\) donde\(s\) representa la distancia en pies que ha caído el objeto. ¿Cuánto tiempo tarda un objeto en caer\(28\) pies? Dar la respuesta exacta y la respuesta aproximada a la décima de segundo más cercana.
13. Encuentra la distancia entre\((−5, 6)\) y\((−3,−4)\).
14. Encuentra la distancia entre\(\left( \frac { 2 } { 3 } , - \frac { 1 } { 2 } \right)\) y\(\left( 1 , - \frac { 3 } { 4 } \right)\).

Responder

1. \(10 x y ^ { 2 }\)

3. \(\frac { 2 a \sqrt { 2 } } { b ^ { 2 } }\)

5. \(50 x ^ { 4 } y ^ { 2 } \sqrt { 6 x }\)

7. \(2 x ^ { 2 } y \sqrt [ 3 ] { 6 z ^ { 2 } }\)

9. \(\frac { a b \sqrt [ 3 ] { b ^ { 2 } } } { 4 c ^ { 2 } }\)

11. \(\frac { \pi \sqrt { 5 } } { 4 }\)segundos;\(1.76\) segundos

13. \(2 \sqrt { 26 }\)unidades

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Determina si los tres puntos forman o no un triángulo rectángulo. Usa el teorema de Pitágoras para justificar tu respuesta.

1. \(( - 4,5 ) , ( - 3 , - 1 ) , \text { and } ( 3,0 )\)
2. \(( - 1 , - 1 ) , ( 1,3 ) , \text { and } ( - 6,1 )\)

Responder

1. Triángulo recto

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Simplificar. Supongamos que todos los radicandos que contienen variables no son negativos.

1. \(7 \sqrt { 2 } + 5 \sqrt { 2 }\)
2. \(8 \sqrt { 15 } - 2 \sqrt { 15 }\)
3. \(14 \sqrt { 3 } + 5 \sqrt { 2 } - 5 \sqrt { 3 } - 6 \sqrt { 2 }\)
4. \(22 \sqrt { a b } - 5 a \sqrt { b } + 7 \sqrt { a b } - 2 a \sqrt { b }\)
5. \(7 \sqrt { x } - ( 3 \sqrt { x } + 2 \sqrt { y } )\)
6. \(( 8 y \sqrt { x } - 7 x \sqrt { y } ) - ( 5 x \sqrt { y } - 12 y \sqrt { x } )\)
7. \(( 3 \sqrt { 5 } + 2 \sqrt { 6 } ) + ( 8 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 6 } )\)
8. \(( 4 \sqrt [ 3 ] { 3 } - \sqrt [ 3 ] { 12 } ) - ( 5 \sqrt [ 3 ] { 3 } - 2 \sqrt [ 3 ] { 12 } )\)
9. \(( 2 - \sqrt { 10 x } + 3 \sqrt { y } ) - ( 1 + 2 \sqrt { 10 x } - 6 \sqrt { y } )\)
10. \(\left( 3 a \sqrt [ 3 ] { a b ^ { 2 } } + 6 \sqrt [ 3 ] { a ^ { 2 } b } \right) + \left( 9 a \sqrt [ 3 ] { a b ^ { 2 } } - 12 \sqrt [ 3 ] { a ^ { 2 } b } \right)\)
11. \(\sqrt { 45 } + \sqrt { 12 } - \sqrt { 20 } - \sqrt { 75 }\)
12. \(\sqrt { 24 } - \sqrt { 32 } + \sqrt { 54 } - 2 \sqrt { 32 }\)
13. \(2 \sqrt { 3 x ^ { 2 } } + \sqrt { 45 x } - x \sqrt { 27 } + \sqrt { 20 x }\)
14. \(5 \sqrt { 6 a ^ { 2 } b } + \sqrt { 8 a ^ { 2 } b ^ { 2 } } - 2 \sqrt { 24 a ^ { 2 } b } - a \sqrt { 18 b ^ { 2 } }\)
15. \(5 y \sqrt { 4 x ^ { 2 } y } - \left( x \sqrt { 16 y ^ { 3 } } - 2 \sqrt { 9 x ^ { 2 } y ^ { 3 } } \right)\)
16. \(\left( 2 b \sqrt { 9 a ^ { 2 } c } - 3 a \sqrt { 16 b ^ { 2 } c } \right) - \left( \sqrt { 64 a ^ { 2 } b ^ { 2 } c } - 9 b \sqrt { a ^ { 2 } c } \right)\)
17. \(\sqrt [ 3 ] { 216 x } - \sqrt [ 3 ] { 125 x y } - \sqrt [ 3 ] { 8 x }\)
18. \(\sqrt [ 3 ] { 128 x ^ { 3 } } - 2 x \sqrt [ 3 ] { 54 } + 3 \sqrt [ 3 ] { 2 x ^ { 3 } }\)
19. \(\sqrt [ 3 ] { 8 x ^ { 3 } y } - 2 x \sqrt [ 3 ] { 8 y } + \sqrt [ 3 ] { 27 x ^ { 3 } y } + x \sqrt [ 3 ] { y }\)
20. \(\sqrt [ 3 ] { 27 a ^ { 3 } b } - 3 \sqrt [ 3 ] { 8 a b ^ { 3 } } + a \sqrt [ 3 ] { 64 b } - b \sqrt [ 3 ] { a }\)
21. Calcular el perímetro del triángulo formado por el siguiente conjunto de vértices:\(\{ ( - 3 , - 2 ) , ( - 1,1 ) , ( 1 , - 2 ) \}\).
22. Calcular el perímetro del triángulo formado por el siguiente conjunto de vértices:\(\{ ( 0 , - 4 ) , ( 2,0 ) , ( - 3,0 ) \}\).

Responder

1. \(12 \sqrt { 2 }\)

3. \(9 \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 }\)

5. \(4 \sqrt { x } - 2 \sqrt { y }\)

7. \(11 \sqrt { 5 } - \sqrt { 6 }\)

9. \(1 - 3 \sqrt { 10 x } + 9 \sqrt { y }\)

11. \(\sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 3 }\)

13. \(- x \sqrt { 3 } + 5 \sqrt { 5 x }\)

15. \(12 x y \sqrt { y }\)

17. \(4 \sqrt [ 3 ] { x } - 5 \sqrt [ 3 ] { x y }\)

19. \(2 x \sqrt [ 3 ] { y }\)

21. \(4 + 2 \sqrt { 13 }\)unidades

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Multiplicar.

1. \(\sqrt { 6 } \cdot \sqrt { 15 }\)
2. \(( 4 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }\)
3. \(\sqrt { 2 } ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 10 } )\)
4. \(( \sqrt { 5 } - \sqrt { 6 } ) ^ { 2 }\)
5. \(( 5 - \sqrt { 3 } ) ( 5 + \sqrt { 3 } )\)
6. \(( 2 \sqrt { 6 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - 5 \sqrt { 3 } )\)
7. \(( \sqrt { a } - 5 \sqrt { b } ) ^ { 2 }\)
8. \(3 \sqrt { x y } ( \sqrt { x } - 2 \sqrt { y } )\)
9. \(\sqrt [ 3 ] { 3 a ^ { 2 } } \cdot \sqrt [ 3 ] { 18 a }\)
10. \(\sqrt [ 3 ] { 49 a ^ { 2 } b } \cdot \sqrt [ 3 ] { 7 a ^ { 2 } b ^ { 2 } }\)

Responder

1. \(3 \sqrt { 10 }\)

3. \(2 - 2 \sqrt { 5 }\)

5. \(22\)

7. \(a - 10 \sqrt { a b } + 25 b\)

9. \(3 a \sqrt [ 3 ] { 2 }\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Dividir. Supongamos que todas las variables representan números distintos de cero y racionalizar el denominador en su caso.

1. \(\frac { \sqrt { 72 } } { \sqrt { 9 } }\)
2. \(\frac { 10 \sqrt { 48 } } { \sqrt { 64 } }\)
3. \(\frac { 5 } { \sqrt { 5 } }\)
4. \(\frac { \sqrt { 15 } } { \sqrt { 2 } }\)
5. \(\frac { 3 } { 2 \sqrt { 6 } }\)
6. \(\frac { 2 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 10 } }\)
7. \(\frac { 18 } { \sqrt { 3 x } }\)
8. \(\frac { 2 \sqrt { 3 x } } { \sqrt { 6 x y } }\)
9. \(\frac { 1 } { \sqrt [ 3 ] { 3 x ^ { 2 } } }\)
10. \(\frac { 5 a b ^ { 2 } } { \sqrt [ 3 ] { 5 a ^ { 2 } b } }\)
11. \(\sqrt [ 3 ] { \frac { 5 x z ^ { 2 } } { 49 x ^ { 2 } y ^ { 2 } z } }\)
12. \(\frac { 1 } { \sqrt [ 5 ] { 8 x ^ { 4 } y ^ { 2 } z } }\)
13. \(\frac { 9 x ^ { 2 } y } { \sqrt [ 5 ] { 81 x y ^ { 2 } z ^ { 3 } } }\)
14. \(\sqrt [ 5 ] { \frac { 27 a b ^ { 3 } } { 15 a ^ { 4 } b c ^ { 2 } } }\)
15. \(\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } }\)
16. \(\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } + 1 }\)
17. \(\frac { - 3 \sqrt { 6 } } { 2 - \sqrt { 10 } }\)
18. \(\frac { \sqrt { x y } } { \sqrt { x } - \sqrt { y } }\)
19. \(\frac { \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } }\)
20. \(\frac { \sqrt { a } + \sqrt { b } } { \sqrt { a } - \sqrt { b } }\)
21. La base de un triángulo mide\(2 \sqrt{6}\) unidades y la altura mide\(3 \sqrt{15}\) unidades. Encuentra el área del triángulo.
22. Si cada lado de un cuadrado mide\(5+2 \sqrt{10}\) unidades, encuentra el área de la plaza.

Responder

1. \(2 \sqrt { 2 }\)

3. \(\sqrt { 5 }\)

5. \(\frac { \sqrt { 6 } } { 4 }\)

7. \(\frac { 6 \sqrt { 3 x } } { x }\)

9. \(\frac { \sqrt [ 3 ] { 9 x } } { 3 x }\)

11. \(\frac { \sqrt [ 3 ] { 35 x ^ { 2 } y z } } { 7 x y }\)

13. \(\frac { 3 x y \sqrt [ 5 ] { 3 x ^ { 4 } y ^ { 3 } z ^ { 2 } } } { z }\)

15. \(\frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } } { 2 }\)

17. \(\sqrt { 6 } + \sqrt { 15 }\)

19. \(- 2 + \sqrt { 3 }\)

21. \(9 \sqrt { 10 }\)unidades cuadradas

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Expreso en forma radical.

1. \(11 ^ { 1 / 2 }\)
2. \(2 ^ { 2 / 3 }\)
3. \(x ^ { 3 / 5 }\)
4. \(a ^ { - 4 / 5 }\)

Responder

1. \(\sqrt { 11 }\)

3. \(\sqrt [ 5 ] { x ^ { 3 } }\)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Escribe como radical y luego simplifica.

1. \(16 ^ { 1 / 2 }\)
2. \(72 ^ { 1 / 2 }\)
3. \(8 ^ { 2 / 3 }\)
4. \(32 ^ { 1 / 3 }\)
5. \(\left( \frac { 1 } { 9 } \right) ^ { 3 / 2 }\)
6. \(\left( \frac { 1 } { 216 } \right) ^ { - 1 / 3 }\)

Responder

1. \(4\)

3. \(4\)

5. \(\frac{1}{27}\)

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

Realizar las operaciones y simplificar. Dejar las respuestas en forma exponencial.

1. \(6 ^ { 1 / 2 } \cdot 6 ^ { 3 / 2 }\)
2. \(3 ^ { 1 / 3 } \cdot 3 ^ { 1 / 2 }\)
3. \(\frac { 6 ^ { 5 / 2 } } { 6 ^ { 3 / 2 } }\)
4. \(\frac { 4 ^ { 3 / 4 } } { 4 ^ { 1 / 4 } }\)
5. \(\left( 64 x ^ { 6 } y ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }\)
6. \(\left( 27 x ^ { 12 } y ^ { 6 } \right) ^ { 1 / 3 }\)
7. \(\left( \frac { a ^ { 4 / 3 } } { a ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { 2 / 5 }\)
8. \(\left( \frac { 16 x ^ { 4 / 3 } } { y ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 }\)
9. \(\frac { 56 x ^ { 3 / 4 } y ^ { 3 / 2 } } { 14 x ^ { 1 / 2 } y ^ { 2 / 3 } }\)
10. \(\frac { \left( 4 a ^ { 4 } b ^ { 2 / 3 } c ^ { 4 / 3 } \right) ^ { 1 / 2 } } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 1 / 6 } c ^ { 2 / 3 } }\)
11. \(\left( 9 x ^ { - 4 / 3 } y ^ { 1 / 3 } \right) ^ { - 3 / 2 }\)
12. \(\left( 16 x ^ { - 4 / 5 } y ^ { 1 / 2 } z ^ { - 2 / 3 } \right) ^ { - 3 / 4 }\)

Responder

1. \(36\)

3. \(6\)

5. \(8 x ^ { 3 } y\)

7. \(a ^ { 1 / 3 }\)

9. \(4 x ^ { 1 / 4 } y ^ { 5 / 6 }\)

11. \(\frac { x ^ { 2 } } { 27 y ^ { 1 / 2 } }\)

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

Realizar las operaciones con índices mixtos.

1. \(\sqrt { y } \cdot \sqrt [ 5 ] { y ^ { 2 } }\)
2. \(\sqrt [ 3 ] { y } \cdot \sqrt [ 5 ] { y ^ { 3 } }\)
3. \(\frac { \sqrt [ 3 ] { y ^ { 2 } } } { \sqrt [ 3 ] { y } }\)
4. \(\sqrt { \sqrt [ 3 ] { y ^ { 2 } } }\)

Responder

1. \(\sqrt [ 10 ] { y ^ { 9 } }\)

3. \(\sqrt [ 15 ] { y ^ { 7 } }\)

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

Resolver.

1. \(2 \sqrt { x } + 3 = 13\)
2. \(\sqrt { 3 x - 2 } = 4\)
3. \(\sqrt { x - 5 } + 4 = 8\)
4. \(5 \sqrt { x + 3 } + 7 = 2\)
5. \(\sqrt { 4 x - 3 } = \sqrt { 2 x + 15 }\)
6. \(\sqrt { 8 x - 15 } = x\)
7. \(x - 1 = \sqrt { 13 - x }\)
8. \(\sqrt { 4 x - 3 } = 2 x - 3\)
9. \(\sqrt { x + 5 } = 5 - \sqrt { x }\)
10. \(\sqrt { x + 3 } = 3 \sqrt { x } - 1\)
11. \(\sqrt { 2 ( x + 1 ) } - \sqrt { x + 2 } = 1\)
12. \(\sqrt { 6 - x } + \sqrt { x - 2 } = 2\)
13. \(\sqrt { 3 x - 2 } + \sqrt { x - 1 } = 1\)
14. \(\sqrt { 9 - x } = \sqrt { x + 16 } - 1\)
15. \(\sqrt [ 3 ] { 4 x - 3 } = 2\)
16. \(\sqrt [ 3 ] { x - 8 } = - 1\)
17. \(\sqrt [ 3 ] { x ( 3 x + 10 ) } = 2\)
18. \(\sqrt [ 3 ] { 2 x ^ { 2 } - x } + 4 = 5\)
19. \(\sqrt [ 3 ] { 3 ( x + 4 ) ( x + 1 ) } = \sqrt [ 3 ] { 5 x + 37 }\)
20. \(\sqrt [ 3 ] { 3 x ^ { 2 } - 9 x + 24 } = \sqrt [ 3 ] { ( x + 2 ) ^ { 2 } }\)
21. \(y ^ { 1 / 2 } - 3 = 0\)
22. \(y ^ { 1 / 3 } + 3 = 0\)
23. \(( x - 5 ) ^ { 1 / 2 } - 2 = 0\)
24. \(( 2 x - 1 ) ^ { 1 / 3 } - 5 = 0\)
25. \(( x - 1 ) ^ { 1 / 2 } = x ^ { 1 / 2 } - 1\)
26. \(( x - 2 ) ^ { 1 / 2 } - ( x - 6 ) ^ { 1 / 2 } = 2\)
27. \(( x + 4 ) ^ { 1 / 2 } - ( 3 x ) ^ { 1 / 2 } = - 2\)
28. \(( 5 x + 6 ) ^ { 1 / 2 } = 3 - ( x + 3 ) ^ { 1 / 2 }\)
29. Resolver para\(g : t = \sqrt { \frac { 2 s } { g } }\).
30. Resolver para\(x:y = \sqrt [ 3 ] { x + 4 } - 2\),
31. El periodo en segundos de un péndulo viene dado por la fórmula\(T = 2 \pi \sqrt { \frac { L } { 32 } }\) donde\(L\) representa la longitud en pies del péndulo. Encuentra la longitud de un péndulo que tenga un periodo de\(1 \frac{1}{2}\) segundos. Encuentra la respuesta exacta y la respuesta aproximada redondeada a la décima de pie más cercana.
32. El radio exterior de una concha esférica viene dado por la fórmula\(r = \sqrt [ 3 ] { \frac { 3 V } { 4 \pi } } + 2\) donde\(V\) representa el volumen interno en centímetros cúbicos. Si el radio exterior mide\(8\) centímetros, encuentra el volumen interno de la esfera.
33. La velocidad de un vehículo antes de aplicar los frenos se puede estimar por la longitud de las marcas de derrape que quedan en la carretera. En pavimento seco, la velocidad\(v\) en millas por hora se puede estimar por la fórmula\(v = 2 \sqrt { 6 d }\), donde\(d\) representa la longitud de las marcas de derrape en pies. Estime la longitud de una marca de derrape si el vehículo viaja\(30\) millas por hora antes de que se apliquen los frenos.
34. Encuentra la raíz real de la función definida por\(f ( x ) = \sqrt [ 3 ] { x - 3 } + 2\).

Responder

1. \(25\)

3. \(21\)

5. \(9\)

7. \(4\)

9. \(4\)

11. \(7\)

13. \(1\)

15. \(\frac{11}{4}\)

17. \(−4, \frac{2}{3}\)

19. \(−5, \frac{5}{3}\)

21. \(9\)

23. \(9\)

25. \(1\)

27. \(12\)

29. \(g = \frac { 2 s } { t ^ { 2 } }\)

31. \(\frac { 18 } { \pi ^ { 2 } }\)pies;\(1.8\) pies

33. \(37.5\)pies

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

Escriba el número complejo en forma estándar\(a+bi\).

1. \(5 - \sqrt { - 16 }\)
2. \(- \sqrt { - 25 } - 6\)
3. \(\frac { 3 + \sqrt { - 8 } } { 10 }\)
4. \(\frac { \sqrt { - 12 } - 4 } { 6 }\)

Responder

1. \(5 - 4 i\)

3. \(\frac { 3 } { 10 } + \frac { \sqrt { 2 } } { 5 } i\)

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

Realizar las operaciones.

1. \(( 6 - 12 i ) + ( 4 + 7 i )\)
2. \(( - 3 + 2 i ) - ( 6 - 4 i )\)
3. \(\left( \frac { 1 } { 2 } - i \right) - \left( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 3 } { 2 } i \right)\)
4. \(\left( \frac { 5 } { 8 } - \frac { 1 } { 5 } i \right) + \left( \frac { 3 } { 2 } - \frac { 2 } { 3 } i \right)\)
5. \(( 5 - 2 i ) - ( 6 - 7 i ) + ( 4 - 4 i )\)
6. \(( 10 - 3 i ) + ( 20 + 5 i ) - ( 30 - 15 i )\)
7. \(4 i ( 2 - 3 i )\)
8. \(( 2 + 3 i ) ( 5 - 2 i )\)
9. \(( 4 + i ) ^ { 2 }\)
10. \(( 8 - 3 i ) ^ { 2 }\)
11. \(( 3 + 2 i ) ( 3 - 2 i )\)
12. \(( - 1 + 5 i ) ( - 1 - 5 i )\)
13. \(\frac { 2 + 9 i } { 2 i }\)
14. \(\frac { i } { 1 - 2 i }\)
15. \(\frac { 4 + 5 i } { 2 - i }\)
16. \(\frac { 3 - 2 i } { 3 + 2 i }\)
17. \(10 - 5 ( 2 - 3 i ) ^ { 2 }\)
18. \(( 2 - 3 i ) ^ { 2 } - ( 2 - 3 i ) + 4\)
19. \(\left( \frac { 1 } { 1 - i } \right) ^ { 2 }\)
20. \(\left( \frac { 1 + 2 i } { 3 i } \right) ^ { 2 }\)
21. \(\sqrt { - 8 } ( \sqrt { 3 } - \sqrt { - 4 } )\)
22. \(( 1 - \sqrt { - 18 } ) ( 3 - \sqrt { - 2 } )\)
23. \(( \sqrt { - 5 } - \sqrt { - 10 } ) ^ { 2 }\)
24. \(( 1 - \sqrt { - 2 } ) ^ { 2 } - ( 1 + \sqrt { - 2 } ) ^ { 2 }\)
25. Demostrar que ambos\(-5i\) y\(5i\) satisfacer\(x^{2}+25=0\).
26. Demostrar que ambos\(1-2i\) y\(1+2i\) satisfacer\(x^{2}-2x+5=0\).

Responder

1. \(10 - 5 i\)

3. \(- \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } i\)

5. \(3+i\)

7. \(12+8i\)

9. \(15+8i\)

11. \(13\)

13. \(\frac{9}{2}-i\)

15. \(\frac { 3 } { 5 } + \frac { 14 } { 5 } i\)

17. \(35+60i\)

19. \(\frac{1}{2}i\)

21. \(4 \sqrt { 2 } + 2 i \sqrt { 6 }\)

23. \(- 15 + 10 \sqrt { 2 }\)

25. La respuesta puede variar

Examen de muestra

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

Simplificar. (Supongamos que todas las variables son positivas.)

1. \(5 x \sqrt { 121 x ^ { 2 } y ^ { 4 } }\)
2. \(2 x y ^ { 2 } \sqrt [ 3 ] { - 64 x ^ { 6 } y ^ { 9 } }\)
3. Calcular la distancia entre\((-5,-3)\) y\((-2,6)\).
4. El tiempo en segundos que un objeto está en caída libre viene dado por la fórmula\(t = \frac { \sqrt { s } } { 4 }\) donde\(s\) representa la distancia en pies que el objeto ha caído. Si se deja caer una piedra en un pozo de\(36\) -pie, ¿cuánto tiempo tardará en golpear el fondo de la fosa?

Responder

1. \(55 x ^ { 2 } y ^ { 2 }\)

3. \(3\sqrt{10}\)unidades

Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

Realizar las operaciones y simplificar. (Supongamos que todas las variables son positivas y racionalizar el denominador en su caso).

1. \(\sqrt { 150 x y ^ { 2 } } - 2 \sqrt { 18 x ^ { 3 } } + y \sqrt { 24 x } + x \sqrt { 128 x }\)
2. \(3 \sqrt [ 3 ] { 16 x ^ { 3 } y ^ { 2 } } - \left( 2 x \sqrt [ 3 ] { 250 y ^ { 2 } } - \sqrt [ 3 ] { 54 x ^ { 3 } y ^ { 2 } } \right)\)
3. \(2 \sqrt { 2 } ( \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } )\)
4. \(( \sqrt { 10 } - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }\)
5. \(\frac { \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }\)
6. \(\frac { 2 x } { \sqrt { 2 x y } }\)
7. \(\frac { 1 } { \sqrt [ 5 ] { 8 x y ^ { 2 } z ^ { 4 } } }\)
8. Simplificar:\(81 ^ { 3 / 4 }\).
9. Expresar en forma radical:\(x ^ { - 3 / 5 }\).

Responder

1. \(7 y \sqrt { 6 x } + 2 x \sqrt { 2 x }\)

3. \(4 - 12 \sqrt { 3 }\)

5. \(- 2 \sqrt { 3 } + 3 \sqrt { 2 }\)

7. \(\frac { \sqrt [ 5 ] { 4 x ^ { 4 } y ^ { 3 } z } } { 2 x y z }\)

9. \(\frac { 1 } { \sqrt [ 5 ] { x ^ { 3 } } }\)

Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

Resolver.

1. \(\sqrt { x } - 5 = 1\)
2. \(\sqrt [ 3 ] { 5 x - 2 } + 6 = 4\)
3. \(5 \sqrt { 2 x + 5 } - 2 x = 11\)
4. \(\sqrt { 4 - 3 x } + 2 = x\)
5. \(\sqrt { 2 x + 5 } - \sqrt { x + 3 } = 2\)
6. El tiempo en segundos que un objeto está en caída libre viene dado por la fórmula\(t = \frac { \sqrt { s } } { 4 }\) donde\(s\) representa la distancia en pies que el objeto ha caído. Si se deja caer una piedra en un foso y tarda\(4\) segundos en llegar al fondo, ¿qué tan profundo es el pozo?
7. El ancho en pulgadas de un contenedor viene dado por la fórmula\(w = \frac { \sqrt [ 3 ] { 4 V } } { 2 } + 1\) donde\(V\) representa el volumen interior en pulgadas cúbicas del contenedor. ¿Cuál es el volumen interior del contenedor si el ancho es de\(6\) pulgadas?

Responder

2. \(-\frac{6}{5}\)

4. \(\varnothing\)

6. \(256\)pies

Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

Realizar las operaciones y escribir la respuesta en forma estándar.

1. \(\sqrt { - 3 } ( \sqrt { 6 } - \sqrt { - 3 } )\)
2. \(\frac { 4 + 3 i } { 2 - i }\)
3. \(6 - 3 ( 2 - 3 i ) ^ { 2 }\)

Responder

1. \(3 + 3 i \sqrt { 2 }\)

3. \(21 + 36 i\)