2.E: Resolviendo Ecuaciones Lineales y Desigualdades (Ejercicios)

2.1: Resolver ecuaciones - Un paso

En los Ejercicios 1-6, ¿cuáles de los números que siguen a la ecuación dada son soluciones de la ecuación dada? Apoye su respuesta con un trabajo similar al que se muestra en el Ejemplo 2.1.1.

1)\(x+2=4 ; \quad 3,2,9,5\)

Contestar

\(2\)

2)\(x+6=9 ; \quad 4,6,3,10\)

3)\(x-9=4 ; \quad 16,14,20,13\)

Contestar

\(13\)

4)\(x-3=5 ; \quad 9,15,8,11\)

5)\(x-3=6 ; \quad 9,16,10,12\)

Contestar

\(9\)

6)\(x-5=7 ; \quad 15,13,19,12\)

En los Ejercicios 7-12, ¿son equivalentes las siguientes ecuaciones?

7)\(x-1=-7\) y\(x=-8\)

Contestar

No

8)\(x-7=-8\) y\(x=-15\)

9)\(x-5=-5\) y\(x=0\)

Contestar

Sí

10)\(x-3=-3\) y\(x=0\)

11)\(x^{2}=1\) y\(x=1\)

Contestar

No

12)\(x^{2}=16\) y\(x=4\)

En Ejercicios 13-32, resolver la ecuación dada para\(x\).

13)\(x-20=9\)

Contestar

\(29\)

14)\(x-10=5\)

15)\(16=x-3\)

Contestar

\(19\)

16)\(16=x-8\)

17)\(x+11=20\)

Contestar

\(9\)

18)\(x+10=18\)

19)\(9=x-19\)

Contestar

\(28\)

20)\(4=x-11\)

21)\(20=9+x\)

Contestar

\(11\)

22)\(18=7+x\)

23)\(18=17+x\)

Contestar

\(1\)

24)\(15=7+x\)

25)\(7+x=19\)

Contestar

\(12\)

26)\(16+x=17\)

27)\(x-9=7\)

Contestar

\(16\)

28)\(x-2=8\)

29)\(x+15=19\)

Contestar

\(4\)

30)\(x+6=10\)

31)\(10+x=15\)

Contestar

\(5\)

32)\(18+x=19\)

En los Ejercicios 33-40, resuelve la ecuación y simplifica tu respuesta.

33)\(x-\dfrac{4}{9}=\dfrac{2}{7}\)

Contestar

\(\dfrac{46}{63}\)

34)\(x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}\)

35)\(x+\dfrac{7}{4}=-\dfrac{4}{9}\)

Contestar

\(-\dfrac{79}{36}\)

36)\(x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{9}{7}\)

37)\(x+\dfrac{5}{9}=\dfrac{7}{2}\)

Contestar

\(\dfrac{53}{18}\)

38)\(x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{3}\)

39)\(x-\dfrac{9}{8}=-\dfrac{1}{2}\)

Contestar

\(\dfrac{5}{8}\)

40)\(x-\dfrac{5}{9}=-\dfrac{2}{3}\)

En Ejercicios 41-46, resolver la ecuación dada para\(x\).

41)\(-5.1 x=-12.75\)

Contestar

\(2.5\)

42)\(-3.5 x=-22.4\)

43)\(-6.9 x=-58.65\)

Contestar

\(8.5\)

44)\(-1.4 x=-4.34\)

45)\(-3.6 x=-24.12\)

Contestar

\(6.7\)

46)\(-6.4 x=-39.68\)

En Ejercicios 47-52, resolver la ecuación dada para\(x\).

47)\(\dfrac{x}{2}=-11\)

Contestar

\(-22\)

48)\(\dfrac{x}{8}=12\)

49)\(\dfrac{x}{8}=-18\)

Contestar

\(-144\)

50)\(\dfrac{x}{-4}=-17\)

51)\(\dfrac{x}{-7}=15\)

Contestar

\(-105\)

52)\(\dfrac{x}{8}=-7\)

2.2: Resolver ecuaciones - Múltiples pasos

En Ejercicios 1-16, resolver la ecuación dada para\(x\).

1)\(2 x-20=-12\)

Contestar

\(4\)

2)\(-4 x-1=3\)

3)\(-11+3 x=-44\)

Contestar

\(-11\)

4)\(-8+14 x=-22\)

5)\(-5 x+17=112\)

Contestar

\(-19\)

6)\(3 x+12=51\)

7)\(-16 x-14=2\)

Contestar

\(-1\)

8)\(4 x-4=64\)

9)\(5-13 x=70\)

Contestar

\(-5\)

10)\(11+10 x=81\)

11)\(11+10 x=81\)

Contestar

\(8\)

12)\(-4-16 x=-100\)

13)\(7-x=-7\)

Contestar

\(14\)

14)\(20-3 x=35\)

15)\(-4 x+14=74\)

Contestar

\(-15\)

16)\(-4 x+15=27\)

En Ejercicios 17-24, resuelve la ecuación y simplifica tu respuesta.

17)\(\dfrac{x}{7}-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{9}{8}\)

Contestar

\(-\dfrac{133}{24}\)

18)\(\dfrac{x}{8}-\dfrac{8}{3}=-\dfrac{4}{7}\)

19)\(\dfrac{x}{7}+\dfrac{4}{9}=\dfrac{3}{2}\)

Contestar

\(\dfrac{133}{18}\)

20)\(\dfrac{x}{5}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{8}{7}\)

21)\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{7}\)

Contestar

\(-\dfrac{4}{21}\)

22)\(\dfrac{x}{7}+\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{4}\)

23)\(\dfrac{x}{5}-\dfrac{9}{2}=-\dfrac{5}{3}\)

Contestar

\(\dfrac{85}{6}\)

24)\(\dfrac{x}{5}-\dfrac{8}{9}=-\dfrac{3}{2}\)

En los Ejercicios 26-32, resuelve cada ecuación.

25)\(0.3 x+1.7=3.05\)

Contestar

\(4.5\)

26)\(-7.2 x+2.9=64.10\)

27)\(1.2 x+5.2=14.92\)

Contestar

\(8.1\)

28)\(-7.3 x+1.8=-45.65\)

29)\(3.5 x-3.7=-26.10\)

Contestar

\(-6.4\)

30)\(-1.4 x-4.7=5.80\)

31)\(-4.7 x-7.4=-48.29\)

Contestar

\(8.7\)

32)\(-5.2 x-7.2=38.04\)

En los Ejercicios 33-44, resuelve cada ecuación.

33)\(13-9 x=11-5 x\)

Contestar

\(\dfrac{1}{2}\)

34)\(11-10 x=13-4 x\)

35)\(11 x+10=19 x+20\)

Contestar

\(-\dfrac{5}{4}\)

36)\(20 x+19=10 x+13\)

37)\(11-15 x=13-19 x\)

Contestar

\(\dfrac{1}{2}\)

38)\(13-11 x=17-5 x\)

39)\(9 x+8=4-19 x\)

Contestar

\(-\dfrac{1}{7}\)

40)\(10 x+8=6-2 x\)

41)\(7 x+11=16-18 x\)

Contestar

\(\dfrac{1}{5}\)

42)\(11 x+8=2-17 x\)

43)\(12 x+9=4 x+7\)

Contestar

\(-\dfrac{1}{4}\)

44)\(6 x+3=16 x+11\)

En Ejercicios 45-56, resuelve cada ecuación.

45)\(8(5 x-3)-3(4 x+6)=4\)

Contestar

\(\dfrac{23}{14}\)

46)\(6(3 x-8)-6(4 x+6)=3\)

47)\(2 x-4(4-9 x)=4(7 x+8)\)

Contestar

\(\dfrac{24}{5}\)

48)\(4 x-9(6-2 x)=2(5 x+7)\)

49)\(2(6-2 x)-(4 x-9)=9\)

Contestar

\(\dfrac{3}{2}\)

50)\(2(8-5 x)-(2 x-6)=4\)

51)\(3(5 x-6)-7(7 x+9)=3\)

Contestar

\(-\dfrac{42}{17}\)

52)\(9(3 x-7)-9(2 x+9)=6\)

53)\(2 x-2(4-9 x)=8(6 x+2)\)

Contestar

\(-\dfrac{6}{7}\)

54)\(3 x-3(5-9 x)=6(8 x+2)\)

55)\(2(7-9 x)-(2 x-8)=7\)

Contestar

\(\dfrac{3}{4}\)

56)\(8(5-2 x)-(8 x-9)=4\)

2.3: Borrar fracciones y decimales

En los Ejercicios 1-6, simplificar la expresión.

1) 16\(\left(\dfrac{9}{2} x\right)\)

Contestar

\(72x\)

2) 27\(\left(\dfrac{7}{9} x\right)\)

3) 14\(\left(\dfrac{3}{2} x\right)\)

Contestar

\(21x\)

4)\(-12\left(\dfrac{9}{4} x\right)\)

5) 70\(\left(\dfrac{9}{7} x\right)\)

Contestar

\(90x\)

6)\(-27\left(\dfrac{5}{3} x\right)\)

En los Ejercicios 7-18, para cada una de las siguientes ecuaciones, borra fracciones multiplicando ambos lados por el mínimo denominador común. Resuelve la ecuación resultante\(x\) y reduce tu respuesta a los términos más bajos.

7)\(-\dfrac{9}{7} x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}\)

Contestar

\(-\dfrac{14}{9}\)

8)\(-\dfrac{1}{2} x-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{5}{9}\)

9)\(\dfrac{7}{3} x+\dfrac{5}{9}=\dfrac{2}{3} x-\dfrac{4}{3}\)

Contestar

\(-\dfrac{17}{15}\)

10)\(\dfrac{2}{3} x-\dfrac{9}{4}=-\dfrac{5}{8} x-\dfrac{4}{3}\)

11)\(\dfrac{9}{4} x-\dfrac{8}{7}=\dfrac{3}{2}\)

Contestar

\(\dfrac{74}{63}\)

12)\(-\dfrac{7}{3} x-\dfrac{2}{9}=-\dfrac{4}{3}\)

13)\(-\dfrac{3}{4} x=-\dfrac{8}{3}\)

Contestar

\(\dfrac{32}{9}\)

14)\(-\dfrac{2}{3} x=\dfrac{5}{7}\)

15)\(x+\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{5}\)

Contestar

\(\dfrac{9}{20}\)

16)\(x-\dfrac{2}{9}=\dfrac{1}{4}\)

17)\(-\dfrac{1}{3} x-\dfrac{4}{3}=-\dfrac{3}{4} x-\dfrac{8}{5}\)

Contestar

\(-\dfrac{16}{25}\)

18)\(-\dfrac{6}{7} x-\dfrac{3}{5}=-\dfrac{9}{7} x-\dfrac{1}{2}\)

En los Ejercicios 19-32, despeja los decimales de la ecuación dada multiplicando por la potencia apropiada de diez, luego resuelve la ecuación resultante para\(x\). Tu respuesta final debería ser una fracción reducida a los términos más bajos.

19)\(2.39 x+0.71=-1.98 x+2.29\)

Contestar

\(\dfrac{158}{437}\)

20)\(0.12 x+0.52=-1.47 x-2.12\)

21)\(0.4 x-1.55=2.14\)

Contestar

\(\dfrac{369}{40}\)

22)\(0.8 x-2.18=1.49\)

23)\(2.6 x-2.54=-2.14 x\)

Contestar

\(\dfrac{127}{237}\)

24)\(-1.4 x-2.98=0.55 x\)

25)\(0.7 x=-2.3 x-2.8\)

Contestar

\(-\dfrac{14}{15}\)

26)\(3.4 x=1.8 x+2.5\)

27)\(-4.8 x-2.7=-1.9\)

Contestar

\(-\dfrac{1}{6}\)

28)\(-2.4 x+2.5=2.3\)

29)\(1.7 x+2.1=-1.6 x+2.5\)

Contestar

\(\dfrac{4}{33}\)

30)\(-1.2 x+0.4=-2.7 x-1.9\)

31)\(2.5 x+1.9=0.9 x\)

Contestar

\(-\dfrac{19}{16}\)

32)\(4.4 x+0.8=2.8 x\)

2.4: Fórmulas

En Ejercicios 1-30, resuelva las fórmulas dadas para la variable indicada.

1)\(F=k x\) para\(x\)

Contestar

\(x=\dfrac{F}{k}\)

2)\(A=\pi r^{2}\) para\(\pi\)

3)\(E=m c^{2}\) para\(m\)

Contestar

\(m=\dfrac{E}{c^{2}}\)

4)\(v=v_{0}+a t\) para\(v_{0}\)

5)\(A=\pi r_{1} r_{2}\) para\(r_{2}\)

Contestar

\(r_{2}=\dfrac{A}{\pi r_{1}}\)

6)\(y=m x+b\) para\(b\)

7)\(F=m a\) para\(a\)

Contestar

\(a=\dfrac{F}{m}\)

8)\(V=l w h\) para\(l\)

9)\(C=2 \pi r\) para\(r\)

Contestar

\(r=\dfrac{C}{2 \pi}\)

10)\(F=k x\) para\(k\)

11)\(y=m x+b\) para\(x\)

Contestar

\(x=\dfrac{y-b}{m}\)

12)\(I=\dfrac{V}{R}\) para\(V\)

13)\(F=q v B\) para\(v\)

Contestar

\(v=\dfrac{F}{q B}\)

14)\(x+d=e\) para\(x\)

15)\(V=\dfrac{1}{3} \pi r^{2} h\) para\(h\)

Contestar

\(h=\dfrac{3 V}{\pi r^{2}}\)

16)\(P=I R T\) para\(I\)

17)\(I=\dfrac{V}{R}\) para\(R\)

Contestar

\(R=\dfrac{V}{I}\)

18)\(F=\dfrac{9}{5} C+32\) para\(C\)

19)\(F=\dfrac{k q Q}{r^{2}}\) para\(q\)

Contestar

\(q=\dfrac{r^{2} F}{k Q}\)

20)\(A x+B y=C\) para\(y\)

21)\(P=2 W+2 L\) para\(W\)

Contestar

\(W=\dfrac{P-2 L}{2}\)

22)\(A=\dfrac{1}{2} h\left(b_{1}+b_{2}\right)\) para\(b_{1}\)

23)\(A=\dfrac{1}{2} h\left(b_{1}+b_{2}\right)\) para\(h\)

Contestar

\(h=\dfrac{2 A}{b_{1}+b_{2}}\)

24)\(A=\dfrac{a+b+c}{3}\) para\(b\)

25)\(y-y_{0}=m\left(x-x_{0}\right)\) para\(m\)

Contestar

\(m=\dfrac{y-y_{0}}{x-x_{0}}\)

26)\(A=\dfrac{1}{2} b h\) para\(b\)

27)\(F=\dfrac{G M m}{r^{2}}\) para\(M\)

Contestar

\(M=\dfrac{r^{2} F}{G m}\)

28)\(A=\dfrac{a+b+c}{3}\) para\(a\)

29)\(d=v t\) para\(v\)

Contestar

\(v=\dfrac{d}{t}\)

30)\(x+d=e\) para\(d\)

31) Dejar\(W\) y\(L\) representar el ancho y largo de un rectángulo, respectivamente, y dejar\(A\) representar su área.

El área del rectángulo viene dada por la fórmula\[A = LW \nonumber \] Resolver esta fórmula para\(L\). Entonces, dado que el área del rectángulo es metros\(A = 1073\) cuadrados y su ancho es\(W = 29\) metros, determinar su longitud.

Contestar

\(37\)metros cuadrados

32) Dejar\(b_1\) y\(b_2\) representar las bases paralelas de un trapecio y dejar\(h\) representar su altura.

El área del trapecio viene dada por la fórmula:

\[A=\dfrac{1}{2}\left(b_{1}+b_{2}\right) h \nonumber \]

Resuelve esta fórmula para\(b_1\). Entonces, dado que el área es centímetros\(A = 2457\) cuadrados, la segunda base es\(b_2 = 68\) centímetros, y la altura es\(h = 54\) centímetros, se encuentra la longitud\(b_1\) de la primera base.

33) Un paralelogramo es un cuadrilátero (fígura de cuatro lados) cuyos lados opuestos son paralelos.

El área del paralelogramo se calcula usando la fórmula:

\[A = bh \nonumber \]

Resuelve esta fórmula para\(b\). A continuación, dado que el área es pies\(A = 2418\) cuadrados y la altura es\(h = 31\) pies, se encuentra la longitud de la base del paralelogramo.

Contestar

\(78\)pies

34) Dejar\(b_1\) y\(b_2\) representar las bases paralelas de un trapecio y dejar\(h\) representar su altura.

El área del trapecio viene dada por la fórmula:

\[A=\dfrac{1}{2}\left(b_{1}+b_{2}\right) h \nonumber \]

Resuelve esta fórmula para\(h\). Entonces, dado que el área es de yardas\(A = 3164\) cuadradas, las bases son\(b_1 = 38\)\(b_2 = 75\) yardas y yardas, encuentran la altura\(h\) del trapecio.

35) Dejar\(b\) y\(h\) representar la longitud de la base y la altura de un triángulo, respectivamente, y dejar\(A\) representar el área del triángulo.

El área del triángulo se calcula usando la fórmula:

\[A=\dfrac{1}{2} b h \nonumber \]

Resuelve esta fórmula para\(b\). A continuación, dado que el área es pulgadas\(A = 1332\) cuadradas y la altura es\(h = 36\) pulgadas, se encuentra la longitud de la base del triángulo.

Responder

\(74\)pulgadas

36) La circunferencia de un círculo, algo así como el término perímetro, es la distancia alrededor del círculo. El diámetro de un círculo es un segmento de línea dibujado a través del centro del círculo.

Desde la época de los antiguos griegos, se sabe que la relación entre la circunferencia y el diámetro es una constante, denotada por el símbolo\(\pi \).

\[\dfrac{C}{d}=\pi \nonumber \]

Resuelve la fórmula para\(d\). Después, dado\(C = 188.4\) yardas y\(\pi =3.14\), encontrar la longitud del diámetro\(d\).

37) Dejar\(W\) y\(L\) representar el ancho y largo de un rectángulo, respectivamente, y dejar\(P\) representar su perímetro.

El perímetro (distancia alrededor) del rectángulo se encuentra sumando sus cuatro lados, luego combinando términos similares.

\[P =2W +2L \nonumber \]

Resolver\(P =2W +2L\) para\(W\). Entonces, dado que el perímetro es\(P = 256\) metros y la longitud es\(L = 73\) metros, usa tu resultado para calcular el ancho.

Responder

\(55\)metros

2.5: Aplicaciones

1) Se dice que dos ángulos son complementarios si su suma es de noventa grados. Supongamos que tiene dos ángulos complementarios de tal manera que el segundo ángulo es\(6\) grados mayor que\(2\) veces la medida del primer ángulo. Encuentra los ángulos.

Responder

\(28\),\(62\) grados

2) Se dice que dos ángulos son complementarios si su suma es de noventa grados. Supongamos que tiene dos ángulos complementarios de tal manera que el segundo ángulo es\(10\) grados mayor que\(3\) veces la medida del primer ángulo. Encuentra los ángulos.

3) Se dice que dos ángulos son complementarios si su suma es\(180\) grados. Supongamos que tiene dos ángulos suplementarios de tal manera que el segundo ángulo es\(10\) grados mayor que\(4\) veces la medida del primer ángulo. Encuentra los ángulos.

Responder

\(34\),\(146\) grados

4) Se dice que dos ángulos son complementarios si su suma es\(180\) grados. Supongamos que tiene dos ángulos suplementarios de tal manera que el segundo ángulo es\(12\) grados mayor que\(5\) veces la medida del primer ángulo. Encuentra los ángulos.

5) Los tres lados de un triángulo son enteros consecutivos. Si el perímetro (suma de los tres lados) del triángulo es\(483\) metros, encontrar la longitud de cada lado del triángulo.

Responder

\(160\),\(161\),\(162\) metros

6) Los tres lados de un triángulo son enteros consecutivos. Si el perímetro (suma de los tres lados) del triángulo es\(486\) yardas, encontrar la longitud de cada lado del triángulo.

7) Cuatro menos de ocho veces un cierto número es\(−660\). Encuentra el número.

Responder

\(-82\)

8) Nueve menos de cinco veces un cierto número es\(141\). Encuentra el número.

9) Alan está haciendo senderismo por un sendero que tiene\(70\) kilómetros de largo. Después de varios días, se encuentra cuatro veces más lejos del inicio del sendero que del final. ¿Cuánto más tiene que caminar?

Responder

\(14\)millas

10) Joe está haciendo senderismo por un sendero que tiene\(30\) kilómetros de largo. Después de varios días, se encuentra dos veces más lejos del inicio del sendero que del final. ¿Cuánto más tiene que caminar?

11) Martha toma rollo en su clase de sexto grado y descubre que faltan\(2\) estudiantes. Si su tamaño real de clase es\(36\) alumnos, ¿qué porcentaje de su clase está ausente? Redondea tu respuesta al porcentaje más cercano.

Responder

\(6\%\)

12) Alice toma papel en su clase de primer grado y descubre que faltan\(7\) estudiantes. Si su tamaño real de clase es\(37\) alumnos, ¿qué porcentaje de su clase está ausente? Redondea tu respuesta al porcentaje más cercano.

13) Lily corta un trozo de hilo en tres trozos. La segunda pieza es\(3\) veces más larga que la primera pieza, y la tercera pieza es 6 centímetros más larga que la primera pieza. Si la longitud total del hilo es\(211\) centímetros, busque las longitudes de cada una de las tres piezas.

Responder

\(41\),\(123\), y\(47\) centímetros

14) Jane corta un trozo de cordel en tres piezas. La segunda pieza es\(7\) veces tan larga como la primera pieza, y la tercera pieza es\(5\) pies más larga que la primera pieza. Si la longitud total del cordel es\(320\) pies, encuentre las longitudes de cada una de las tres piezas.

15) Los tres lados de un triángulo son enteros pares consecutivos. Si el perímetro (suma de los tres lados) del triángulo es\(450\) yardas, encontrar la longitud de cada lado del triángulo.

Responder

\(148\),\(150\),\(152\) yardas

16) Los tres lados de un triángulo son enteros pares consecutivos. Si el perímetro (suma de los tres lados) del triángulo es\(318\) pies, encontrar la longitud de cada lado del triángulo.

17) El perímetro de un triángulo es de\(414\) yardas. El segundo lado del triángulo es\(7\) veces tan largo como el primer lado y el tercer lado del triángulo es\(9\) yardas más largo que el primer lado. Encuentra las longitudes de cada uno de los tres lados del triángulo.

Responder

\(45\),\(315\), y\(54\) yardas

18) El perímetro de un triángulo es de\(54\) pulgadas. El segundo lado del triángulo es\(2\) veces tan largo como el primer lado y el tercer lado del triángulo es\(6\) pulgadas más largo que el primer lado. Encuentra las longitudes de cada uno de los tres lados del triángulo.

19) La suma de tres enteros impares consecutivos es\(−543\). Encuentra el más pequeño de los tres enteros impares consecutivos.

Responder

\(-183\)

20) La suma de tres enteros impares consecutivos es\(−225\). Encuentra el más pequeño de los tres enteros impares consecutivos.

21) La suma de los ángulos de un triángulo es\(180^{\circ}\). En triángulo\(\triangle A B C\), la medida de grado de ángulo\(B\) es\(4\) multiplicada por la medida de grado de ángulo\(A\). La medida de grado de ángulo\(C\) es\(30\) grados mayor que la medida de grado de ángulo\(A\). Encuentra las medidas de grado de cada ángulo de triángulo\(\triangle A B C\).

Responder

\(25^{\circ}, 100^{\circ}, 55^{\circ}\)

22) La suma de los ángulos de un triángulo es\(180^{\circ}\). En triángulo\(\triangle A B C\), la medida de grado de ángulo\(B\) es\(4\) multiplicada por la medida de grado de ángulo\(A\). La medida de grado de ángulo\(C\) es\(60\) grados mayor que la medida de grado de ángulo\(A\). Encuentra las medidas de grado de cada ángulo de triángulo\(\triangle A B C\).

23) La suma de tres enteros consecutivos es\(−384\). Encuentra el mayor de los tres enteros consecutivos.

Responder

\ (−127\

24) La suma de tres enteros consecutivos es\(−501\). Encuentra el mayor de los tres enteros consecutivos.

25) Siete más de dos veces un cierto número es\(181\). Encuentra el número.

Responder

\(87\)

26) Nueve más de dos veces un cierto número es\(137\). Encuentra el número.

27) Los tres lados de un triángulo son enteros impares consecutivos. Si el perímetro (suma de los tres lados) del triángulo es\(537\) pies, encontrar la longitud de cada lado del triángulo.

Responder

\(177\),\(179\),\(181\) pies

28) Los tres lados de un triángulo son enteros impares consecutivos. Si el perímetro (suma de los tres lados) del triángulo es\(471\) centímetros, encontrar la longitud de cada lado del triángulo.

29) Una tienda anuncia que está obteniendo un\(14\%\) descuento en todos los artículos comprados en la tienda. Si Yao paga\(\$670.80\) por un artículo, ¿cuál era el precio marcado para el artículo?

Responder

\(\$ 780.00\)

30) Una tienda anuncia que está obteniendo un\(12\%\) descuento en todos los artículos comprados en la tienda. Si Roberto paga\(\$560.56\) por un artículo, ¿cuál era el precio marcado para el artículo?

31) La suma de tres enteros pares consecutivos es\(−486\). Encuentra el más pequeño de los tres enteros pares consecutivos.

Responder

\(-164\)

32) La suma de tres enteros pares consecutivos es\(−354\). Encuentra el más pequeño de los tres enteros pares consecutivos.

33) Burt hereda\(\$45,500\). Decide invertir parte de la herencia en un fondo mutuo y la parte restante en un certificado de depósito. Si el monto invertido en el certificado de depósito es\(\$3,500\) más de\(6\) veces el monto invertido en el fondo mutuo, encontrar el monto invertido en cada cuenta.

Responder

\(\$ 6,000, \$ 39,500\)

34) Phoenix hereda\(\$12,000\). Decide invertir parte de la herencia en un fondo mutuo y la parte restante en un certificado de depósito. Si el monto invertido en el certificado de depósito es\(\$3,000\) más de\(8\) veces el monto invertido en el fondo mutuo, encontrar el monto invertido en cada cuenta.

2.6: Desigualdades

1) Dibuja una recta numérica, luego traza los números\(4,3,-4,7 / 8\), y\(−8/3\) en tu línea numérica. Etiquete cada punto con su valor. Por último, enumere los números en orden, de menor a mayor.

Responder

2) Dibuja una recta numérica, luego traza los números\(5,3,-4,5 / 7\), y\(−4/3\) en tu línea numérica. Etiquete cada punto con su valor. Por último, enumere los números en orden, de menor a mayor.

3) Dibuja una recta numérica, luego traza los números\(-5,5,4,2 / 3\), y\(8/3\) en tu línea numérica. Etiquete cada punto con su valor. Por último, enumere los números en orden, de menor a mayor.

Responder

4) Dibuja una recta numérica, luego traza los números\(-3,-2,4,1 / 3\), y\(5/2\) en tu línea numérica. Etiquete cada punto con su valor. Por último, enumere los números en orden, de menor a mayor.

En Ejercicios 5-20, sombree cada uno de los siguientes conjuntos en una recta numérica.

5)\(\{x : x \geq-7\}\)

Responder

6)\(\{x : x \geq-1\}\)

7)\(\{x : x<2\}\)

Responder

8)\(\{x : x<-6\}\)

9)\((-\infty, 2)\)

Responder

10)\((-\infty,-9)\)

11)\((6, \infty)\)

Responder

12)\((5, \infty)\)

13)\(\{x : x>7\}\)

Responder

14)\(\{x : x>-8\}\)

15)\([0, \infty)\)

Responder

16)\([7, \infty)\)

17)\(\{x : x \leq-2\}\)

Responder

18)\(\{x : x \leq 7\}\)

19)\((-\infty, 3]\)

Responder

20)\((-\infty,-1]\)

En los Ejercicios 21-28, use la notación set-builder para describir la región sombreada en la recta numérica dada.

21)

Responder

\(\{x : x \leq 9\}\)

22)

23)

Responder

\(\{x : x<-8\}\)

24)

25)

Responder

\(\{x : x>-2\}\)

26)

27)

Responder

\(\{x : x \geq-3\}\)

28)

En los Ejercicios 29-36, utilice la notación de intervalos para describir la región sombreada en la recta numérica dada.

29)

Responder

\((4, \infty)\)

30)

31)

Responder

\((-\infty,-2)\)

32)

33)

Responder

\((-\infty, 5]\)

34)

35)

Responder

\([1, \infty)\)

36)

En los Ejercicios 37-44, resolver cada una de las desigualdades dadas. Esboce la solución en una recta numérica, luego use el generador de conjuntos y la notación de intervalos para describir su solución.

37)\(x+10<19\)

Responder

\((-\infty, 9)\)

38)\(x+17 \geq 7\)

39)\(4 x<8\)

Responder

\((-\infty, 2)\)

40)\(16 x \geq-2\)

41)\(-2 x \leq-2\)

Responder

\([1, \infty)\)

42)\(-18 x>-20\)

43)\(x-18>-10\)

Responder

\((8, \infty)\)

44)\(x-8 \leq-18\)

En los Ejercicios 45-62, resolver cada una de las desigualdades dadas. Esboce la solución en una recta numérica, luego use el generador de conjuntos y la notación de intervalos para describir su solución.

45)\(-5 x-6 \geq 4-9 x\)

Responder

\([5 / 2, \infty)\)

46)\(2 x-7 \geq-3-4 x\)

47)\(16 x-6 \leq 18\)

Responder

\((-\infty, 3 / 2]\)

48)\(8 x-14 \leq-12\)

49)\(-14 x-6 \geq-10-4 x\)

Responder

\((-\infty, 2 / 5]\)

50)\(-13 x-4 \geq-2-5 x\)

51)\(5 x+18<38\)

Responder

\((-\infty, 4)\)

52)\(9 x+16<79\)

53)\(-16 x-5 \geq-11-6 x\)

Responder

\((-\infty, 3 / 5]\)

54)\(-11 x-7 \geq-15-5 x\)

55)\(2 x-9 \geq 5-8 x\)

Responder

\([7 / 5, \infty)\)

56)\(-3 x-6 \geq-2-9 x\)

57)\(-10 x-4 \leq 18\)

Responder

\([-11 / 5, \infty)\)

58)\(-6 x-14 \leq 1\)

59)\(-12 x+4<-56\)

Responder

\((5, \infty)\)

60)\(-18 x+6<-12\)

61)\(15 x+5<6 x+2\)

Responder

\((-\infty,-1 / 3)\)

62)\(12 x+8<3 x+5\)

En los Ejercicios 63-76, resolver cada una de las desigualdades dadas. Esboce la solución en una recta numérica, luego use el generador de conjuntos y la notación de intervalos describa su solución.

63)\(\dfrac{3}{2} x>\dfrac{9}{8}\)

Responder

\((3 / 4, \infty)\)

64)\(\dfrac{6}{7} x>\dfrac{3}{4}\)

65)\(x+\dfrac{3}{2}<\dfrac{9}{5}\)

Responder

\((-\infty, 3 / 10)\)

66)\(x+\dfrac{1}{4}<-\dfrac{1}{5}\)

67)\(\dfrac{4}{7}-\dfrac{1}{6} x \leq \dfrac{4}{3} x-\dfrac{1}{2}\)

Responder

\([5 / 7, \infty)\)

68)\(\dfrac{5}{3}-\dfrac{3}{4} x \leq \dfrac{7}{4} x-\dfrac{3}{5}\)

69)\(x-\dfrac{3}{8} \geq-\dfrac{9}{7}\)

Responder

\([-51 / 56, \infty)\)

70)\(x-\dfrac{7}{2} \geq \dfrac{1}{5}\)

71)\(\dfrac{6}{5} x \leq-\dfrac{4}{7}\)

Responder

\([10 / 21, \infty)\)

72)\(\dfrac{4}{3} x \leq \dfrac{2}{9}\)

73)\(-\dfrac{6}{5} x-\dfrac{7}{3} \leq \dfrac{5}{9}-\dfrac{2}{9} x\)

Responder

\([-65 / 22, \infty)\)

74)\(-\dfrac{3}{7} x-\dfrac{1}{2} \leq \dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{7} x\)

75)\(\dfrac{9}{7} x+\dfrac{9}{2}>\dfrac{1}{7} x+\dfrac{7}{2}\)

Responder

\((-7 / 8, \infty)\)

76)\(\dfrac{5}{7} x+\dfrac{9}{2}>\dfrac{1}{3} x+\dfrac{5}{2}\)

En los Ejercicios 77-84, resolver cada una de las desigualdades dadas. Esboce la solución en una recta numérica, luego use el generador de conjuntos y la notación de intervalos que contengan fracciones en forma reducida para describir su solución.

77)\(-3.7 x-1.98 \leq 3.2\)

Responder

\([-7 / 5, \infty)\)

78)\(-3.6 x-3.32 \leq 0.8\)

79)\(-3.4 x+3.5 \geq 0.9-2.2 x\)

Responder

\((-\infty, 13 / 6]\)

80)\(-2.6 x+3.1 \geq-2.9-1.7 x\)

81)\(-1.3 x+2.9>-2.6-3.3 x\)

Responder

\((-11 / 4, \infty)\)

82)\(2.5 x+2.1>1.4-3.8 x\)

83)\(2.2 x+1.9<-2.3\)

Responder

\((-\infty,-21 / 11)\)

84)\(1.6 x+1.2<1.6\)