8.4: Sumar y restar expresiones racionales con denominadores diferentes

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrás:

Encontrar el mínimo denominador común de las expresiones racionales
Encuentra expresiones racionales equivalentes
Agregar expresiones racionales con diferentes denominadores
Restar expresiones racionales con diferentes denominadores

Nota

Antes de comenzar, toma este cuestionario de preparación.

Si pierdes algún problema, vuelve a la sección listada y revisa el material.

Agregar:$\frac{7}{10}+\frac{8}{15}$.
Si te perdiste este problema, revisa el Ejercicio 1.7.13.
Restar:$6(2x+1)−4(x−5)$.
Si te perdiste este problema, revisa Ejercicio 1.10.52.
Encuentra el Factor Común más Grande de$9x^{2}y^{3}$ y$12xy^{5}$
Si te perdiste este problema, revisa Ejercicio 7.1.7.
Factor completamente −48n−12
Si te perdiste este problema, revisa Ejercicio 7.1.31.

Encuentre el denominador menos común de las expresiones racionales

Cuando sumamos o restamos expresiones racionales con denominadores diferentes necesitaremos obtener denominadores comunes. Si revisamos el procedimiento que utilizamos con fracciones numéricas, sabremos qué hacer con las expresiones racionales.

Veamos el ejemplo$\frac{7}{12}+\frac{5}{18}$ de Fundaciones. Dado que los denominadores no son los mismos, el primer paso fue encontrar el mínimo denominador común (LCD). Recuerde, el LCD es el múltiplo menos común de los denominadores. Es el número más pequeño que podemos usar como denominador común.

Para encontrar el LCD de 12 y 18, factorizamos cada número en primos, alineando cualquier prima común en columnas. Entonces “bajamos” un primo de cada columna. Finalmente, multiplicamos los factores para encontrar la LCD.

12=2·2·3

18=2·3·3

LCD=2·2·3·3

LCD=36

Hacemos lo mismo con las expresiones racionales. No obstante, dejamos la pantalla LCD en forma factorizada.

Definición: ENCUENTRA EL MENOS COMÚN DENIMINADOR DE

Factorizar cada expresión completamente.
Enumere los factores de cada expresión. Haga coincidir los factores verticalmente cuando sea posible.
Bajen las columnas.
Multiplicar los factores.

Recuerda, siempre excluimos valores que harían cero al denominador. ¿Qué valores de xv debemos excluir en este siguiente ejemplo?

Ejemplo$\PageIndex{1}$

Encuentre la pantalla LCD para$\frac{8}{x^2−2x−3}$,$\frac{3x}{x^2+4x+3}$

Contestar

	$\frac{8}{x^2−2x−3}$,$\frac{3x}{x^2+4x+3}$
Facturar cada expresión por completo, alineando factores comunes. Bajen las columnas.	$x^2−2x−3=(x−3)(x+1)$
	$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$
Multiplicar los factores.	LCD= (x+1) (x−3) (x+3)
	La pantalla LCD es (x+1) (x−3) (x+3).

Ejemplo$\PageIndex{2}$

Encuentre la pantalla LCD para$\frac{2}{x^2−x−12},\frac{1}{x^2−16}$

Contestar: (x−4) (x+4) (x+3)

Ejemplo$\PageIndex{3}$

Encuentre la pantalla LCD para$\frac{x}{x^2+8x+15},\frac{5}{x^2+9x+18}$

Contestar: (x+3) (x+6) (x+5)

Buscar expresiones racionales equivalentes

Cuando sumamos fracciones numéricas, una vez que encontramos la LCD, reescribimos cada fracción como una fracción equivalente con la LCD.

$La imagen de arriba muestra cómo encontrar la LCD (mínimo denominador común) al sumar fracciones numéricas en el ejemplo siete doceavos más cinco dieciocho. La imagen muestra 7 veces 3 dividido por 12 veces 3 más 5 veces 2 más 18 veces 2. Debajo de esto se encuentra 21 dividido por 36 más 10 dividido por 36. La imagen junto a esta muestra que 12 es igual a 2 veces 2 por 3. Debajo de esto se muestran 18 iguales 2 veces 3 veces 3. Se dibuja una línea. Debajo está LCD es igual a 2 veces 2 veces 3 veces 3. La línea debajo de esto muestra que la LCD es igual a 36.$

Haremos lo mismo por las expresiones racionales.

Ejemplo$\PageIndex{4}$

Reescribir como expresiones racionales equivalentes con denominador (x+1) (x−3) (x+3):$\frac{8}{x^2−2x−3}$,$\frac{3x}{x^2+4x+3}$.

Contestar

	$.$
Factorizar cada denominador.	$.$
Encuentra la pantalla LCD. $.$
Multiplica cada denominador por el factor 'faltante' y multiplica cada numerador por el mismo factor.	$.$
Simplifica los numeradores.	$.$

Ejemplo$\PageIndex{5}$

Reescribir como expresiones racionales equivalentes con denominador (x+3) (x−4) (x+4):
$\frac{2}{x^2−x−12}$,$\frac{1}{x^2−16}$.

Contestar: $\frac{2x+8}{(x−4)(x+3)(x+4)}$,
$\frac{x+3}{(x−4)(x+3)(x+4)}$

Ejemplo$\PageIndex{6}$

Reescribir como expresiones racionales equivalentes con denominador (x+3) (x+5) (x+6)
$\frac{x}{x^2+8x+15}$,$\frac{5}{x^2+9x+18}$.

Contestar: $\frac{x^2+6x}{(x+3)(x+5)(x+6)}$,
$\frac{x+3}{(x+3)(x+5)(x+6)}$

Agregar expresiones racionales con diferentes denominadores

Ahora tenemos todos los pasos que necesitamos para agregar expresiones racionales con diferentes denominadores. Como hemos hecho anteriormente, haremos un ejemplo de sumar primero fracciones numéricas.

Ejemplo$\PageIndex{7}$

Agregar:$\frac{7}{12}+\frac{5}{18}$.

Contestar

	$.$
Encuentra la pantalla LCD de 12 y 18. $.$
Reescribe cada fracción como una fracción equivalente con la pantalla LCD.	$.$
Añadir las fracciones.	$.$
La fracción no puede simplificarse.	$.$

Ejemplo$\PageIndex{8}$

Agregar:$\frac{11}{30}+\frac{7}{12}$.

Contestar: $\frac{19}{20}$

Ejemplo$\PageIndex{9}$

Agregar:$\frac{3}{8}+\frac{9}{20}$.

Contestar: $\frac{33}{40}$

Ahora agregaremos expresiones racionales cuyos denominadores son monomios.

Ejemplo$\PageIndex{10}$

Agregar:$\frac{5}{12x^{2}y}+\frac{4}{21xy^2}$.

Contestar

	$.$
Encuentra la pantalla LCD de$12x^{2}y$ y$21xy^2$ $.$
	$.$
Reescribe cada expresión racional como una fracción equivalente con la LCD.	$.$
Simplificar.	$.$
Añadir las expresiones racionales.	$.$
No hay factores comunes al numerador y denominador. La fracción no puede simplificarse.

Ejemplo$\PageIndex{11}$

Agregar:$\frac{2}{15a^{2}b}+\frac{5}{6ab^2}$.

Contestar: $\frac{4b+25a}{30a^{2}b^2}$

Ejemplo$\PageIndex{12}$

Agregar:$\frac{5}{16c}+\frac{3}{8cd^2}$.

Contestar: $\frac{5d^2+6}{16cd^2}$

Ahora estamos listos para abordar los denominadores polinomiales.

Cómo agregar expresiones racionales con diferentes denominadores

Ejemplo$\PageIndex{13}$

Agregar:$\frac{3}{x−3}+\frac{2}{x−2}$.

Contestar: $En la imagen anterior se muestran los pasos para sumar fracciones cuyos denominadores son monomios para el ejemplo 5 dividido por 12 x cuadrado y más 4 dividido por 21 x y cuadrado. Encuentra la pantalla LCD de 12 x cuadrado y 21 x y cuadrado. A la derecha de esta expresión está 12 x cuadrado y es igual a 2 veces 2 veces 3 veces x por x por y. Debajo de eso está 21 x y cuadrado es igual a 3 veces 7 veces x por y por y. Se dibuja una línea. Debajo de eso hay LCD es igual a 2 veces 2 veces 3 veces 7 veces x veces x por y por y Debajo de eso hay LCD es igual a 84 x cuadrado y cuadrado. Reescribe cada expresión racional como una fracción equivalente con la LCD. Se muestra la ecuación original. Debajo de eso está 5 veces 7 y dividido por 12 x cuadrado y veces 7 y más 4 veces 4 x dividido por 21 x y cuadrado por 4 x Simplificar para obtener 35 y dividido por 84 x cuadrado y cuadrado más 16 x dividido por x cuadrado y cuadrado. Sumar las expresiones racionales 16 x más 35 y divididas por 84 x al cuadrado y al cuadrado. No hay factores comunes a la numeración y denominador. La fracción no puede simplificarse.$ $El paso 2 es agregar la expresión racional. Después, agrega los numeradores y coloca la suma sobre el denominador común para obtener 3 x menos 6 más 2 x menos 6 dividido por x menos 3 veces x menos 2.$ $El paso 3 es simplificar, si es posible. Debido a que no se puede factorizar 5 x menos 12, la respuesta se simplifica a 5 x menos 12 dividida por x menos 3 veces x menos 2.$

Ejemplo$\PageIndex{14}$

Agregar:$\frac{2}{x−2}+\frac{5}{x+3}$.

Contestar: $\frac{7x−4}{(x+3)(x−2)}$

Ejemplo$\PageIndex{15}$

Agregar:$\frac{4}{m+3}+\frac{3}{m+4}$.

Contestar: $\frac{7m+25}{(m+3)(m+4)}$

Los pasos a utilizar para agregar expresiones racionales se resumen en el siguiente cuadro de procedimiento.

Definición: Agregar expresiones racionales.

Determinar si las expresiones tienen un denominador común.
Sí — ir al paso 2.
No — Reescribe cada expresión racional con la pantalla LCD.
Encuentra la pantalla LCD.
Reescribe cada expresión racional como una expresión racional equivalente con la LCD.
Añadir las expresiones racionales.
Simplificar, si es posible.

Ejemplo$\PageIndex{16}$

Agregar:$\frac{2a}{2ab+b^2}+\frac{3a}{4a^2−b^2}$.

Contestar

	$.$
¿Las expresiones tienen un denominador común? No. Reescribe cada expresión con la pantalla LCD.
Encuentra la pantalla LCD. $.$
Reescribe cada expresión racional como una expresión racional equivalente con la LCD.	$.$
Simplifica los numeradores.	$.$
Añadir las expresiones racionales.	$.$
Simplifica el numerador.	$.$
Facturar el numerador.	$.$
No hay factores comunes al numerador y denominador. La fracción no puede simplificarse.

Ejemplo$\PageIndex{17}$

Agregar:$\frac{5x}{xy−y^2}+\frac{2x}{x^2+y^2}$.

Contestar: $\frac{x(5x+7y)}{y(x−y)(x+y)}$

Ejemplo$\PageIndex{18}$

Agregar:$\frac{7}{2m+6}+\frac{4}{m^2+4m+3}$.

Contestar: $\frac{7m+15}{2(m+3)(m+1)}$

¡Evita la tentación de simplificar demasiado pronto! En el ejemplo anterior, debemos dejar la primera expresión racional como$\frac{2a(2a−b)}{b(2a+b)(2a−b)}$ to be able to add it to $\frac{3a·b}{(2a+b)(2a−b)·b}$.

Ejemplo$\PageIndex{19}$

Agregar:$\frac{8}{x^2−2x−3}+\frac{3x}{x^2+4x+3}$.

Contestar

	$.$
¿Las expresiones tienen un denominador común? No. Reescribe cada expresión con la pantalla LCD.
Encuentra la pantalla LCD. $.$
Reescribe cada expresión racional como una fracción equivalente con la LCD.	$.$
Simplifica los numeradores.	$.$
Añadir las expresiones racionales.	$.$
Simplifica el numerador.	$.$
El numerador es primo, por lo que no hay factores comunes.

Ejemplo$\PageIndex{20}$

Agregar:$\frac{1}{m^2−m−2}+\frac{5m}{m^2+3m+2}$.

Contestar: $\frac{5m^2−9m+2}{(m−2)(m+1)(m+2)}$

Ejemplo$\PageIndex{21}$

Agregar:$\frac{2n}{n^2−3n−10}+\frac{6}{n^2+5n+6}$.

Contestar: $\frac{2(n2+6n−15)}{(n+2)(n−5)(n+3)}$

Restar expresiones racionales con diferentes denominadores

El proceso que utilizamos para restar expresiones racionales con diferentes denominadores es el mismo que para la suma. Sólo hay que tener mucho cuidado con los signos a la hora de restar los numeradores.

Cómo restar expresiones racionales con diferentes denominadores

Ejemplo$\PageIndex{22}$

Restar:$\frac{x}{x−3}−\frac{x−2}{x+3}$.

Contestar: $La imagen de arriba tiene 3 columnas. Se muestran los pasos sobre cómo restar expresiones racionales con diferentes denominadores para x dividido por x menos tres menos x más x menos 3. El paso 1 es Determinar si las expresiones tienen un denominador común. Sí — ir al paso 2. No — Reescribe cada expresión racional con la pantalla LCD. Encuentra la pantalla LCD. Reescribe cada expresión racional como una expresión racional equivalente con la LCD. En la expresión anterior, la respuesta es no. Encuentra la pantalla LCD de x menos 3, x más 3. A la derecha de esto está x — 3: x — 3. Debajo de eso está x — 2: x — 2. Se dibuja una línea. Debajo de eso está escrito el LCD es x — 3 veces x más 3. Reescribe como x veces x más 3 dividido por x menos 3 veces x más 3 menos x menos 2 veces x menos 3 dividido por x más 3 veces x menos 3. ¡Mantengan los denominadores factorizados! Factor para obtener x al cuadrado más 3 x dividido por x menos 3 veces x más 3 menos x al cuadrado menos 5 x más 6 dividido por x menos 3 veces x más 3.$ $El paso 2 es restar las expresiones racionales. Restar los numeradores y colocar la diferencia sobre el denominador común para obtener x 2 más 3 x menos x al cuadrado menos 5 x más 6 dividido por x menos 3 veces x más 3. Después a x al cuadrado más 3 x menos x al cuadrado más 5 x menos 6 dividido por x menos 3 veces x más 3. ¡Cuidado con las señales! Después a 8 x menos 6 dividido por x menos 3 veces x más 3.$ $El paso 3 es simplificar, si es posible. El numerador y el denominador no tienen factores en común. La respuesta se simplifica a 2 veces 4 x menos 3 dividido por x menos 3 veces x más 3.$

Ejemplo$\PageIndex{23}$

Restar:$\frac{y}{y+4}−\frac{y−2}{y−5}$.

Contestar: $\frac{−7y+8}{(y+4)(y−5)}$

Ejemplo$\PageIndex{24}$

Restar:$\frac{z+3}{z+2}−\frac{z}{z+3}$.

Contestar: $\frac{4z+9}{(z+2)(z+3)}$

A continuación se enumeran los pasos a seguir para restar expresiones racionales.

Definición: Restar expresiones racionales.

Determinar si tienen un denominador común.
Sí — ir al paso 2.
No — Reescribe cada expresión racional con la pantalla LCD.
Encuentra la pantalla LCD.
Reescribe cada expresión racional como una expresión racional equivalente con la LCD.
Restar las expresiones racionales.
Simplificar, si es posible.

Ejemplo$\PageIndex{25}$

Restar:$\frac{8y}{y^2−16}−\frac{4}{y−4}$.

Contestar

	$.$
¿Las expresiones tienen un denominador común? No. Reescribe cada expresión con la pantalla LCD.
Encuentra la pantalla LCD. $.$
Reescribe cada expresión racional como una expresión racional equivalente con la LCD.	$.$
Simplifica los numeradores.	$.$
Restar las expresiones racionales.	$.$
Simplifica los numeradores.	$.$
Facturar el numerador para buscar factores comunes.	$.$
Eliminar factores comunes.	$.$
Simplificar.	$.$

Ejemplo$\PageIndex{26}$

Restar:$\frac{2x}{x^2−4}−\frac{1}{x+2}$.

Contestar: $\frac{1}{x−2}$

Ejemplo$\PageIndex{27}$

Restar:$\frac{3}{z+3}−\frac{6z}{z^2−9}$.

Contestar: $\frac{−3}{z−3}$

Hay muchos signos negativos en el siguiente ejemplo. ¡Ten mucho cuidado!

Ejemplo$\PageIndex{28}$

Restar:$\frac{−3n−9}{n^2+n−6}−\frac{n+3}{2−n}$.

Contestar

	$.$
Factorizar el denominador.	$.$
Como n−2 y 2−n son opuestos, multiplicaremos la segunda expresión racional por$\frac{−1}{−1}$.	$.$
Simplificar.	$.$
¿Las expresiones tienen un denominador común? No.
Encuentra la pantalla LCD. $.$
Reescribe cada expresión racional como una expresión racional equivalente con la LCD.	$.$
Simplifica los numeradores.	$.$
Simplificar las expresiones racionales.	$.$
Simplifica el numerador.	$.$
Facturar el numerador para buscar factores comunes.	$.$
Simplificar.	$.$

Ejemplo$\PageIndex{29}$

Restar:$\frac{3x−1}{x^2−5x−6}−\frac{2}{6−x}$.

Contestar: $\frac{1}{x−6}$

Ejemplo$\PageIndex{30}$

Restar:$\frac{−2y−2}{y^2+2y−8}−\frac{y−1}{2−y}$.

Contestar: $\frac{y+3}{y+4}$

Cuando una expresión no está en forma de fracción, podemos escribirla como una fracción con denominador 1.

Ejemplo$\PageIndex{31}$

Restar:$\frac{5c+4}{c−2}−3$.

Contestar

	$.$
Escribe 3 como$\frac{3}{1}$ para tener 2 expresiones racionales.	$.$
¿Las expresiones racionales tienen un denominador común? No.
Encuentra la pantalla LCD de c−2 y 1. LCD = c−2.
Reescribir$\frac{3}{1}$ como una expresión racional equivalente con la pantalla LCD.	$.$
Simplificar.	$.$
Restar las expresiones racionales.	$.$
Simplificar.	$.$
Factor para verificar factores comunes.	$.$
No hay factores comunes; se simplifica la expresión racional.

Ejemplo$\PageIndex{32}$

Restar:$\frac{2x+1}{x−7}−3$.

Contestar: $\frac{−x+22}{x−7}$

Ejemplo$\PageIndex{33}$

Restar:$\frac{4y+3}{2y−1}−5$.

Contestar: $\frac{−2(3y−4)}{2y−1}$

Definición: SUMAR O RESTAR EXPRESIONES RACIONALES

Determinar si las expresiones tienen un denominador común.
Sí — ir al paso 2.
No — Reescribe cada expresión racional con la pantalla LCD.
Encuentra la pantalla LCD.
Reescribe cada expresión racional como una expresión racional equivalente con la LCD.
Sumar o restar las expresiones racionales.
Simplificar, si es posible.

Seguimos los mismos pasos que antes para encontrar la LCD cuando tenemos más de dos expresiones racionales. En el siguiente ejemplo comenzaremos factorizando los tres denominadores para encontrar su LCD.

Ejemplo$\PageIndex{34}$

Simplificar:$\frac{2u}{u−1}+\frac{1}{u}−\frac{2u−1}{u^2−u}$.

Contestar

	$.$
¿Las expresiones racionales tienen un denominador común? No.
Encuentra la pantalla LCD. $.$
Reescribe cada expresión racional como una expresión racional equivalente con la LCD.	$.$
	$.$
Escribir como una sola expresión racional.	$.$
Simplificar.	$.$
Facturar el numerador y eliminar los factores comunes.	$.$
Simplificar.	$.$

Ejemplo$\PageIndex{35}$

Simplificar:$\frac{v}{v+1}+\frac{3}{v−1}−\frac{6}{v^2−1}$.

Contestar: $\frac{v+3}{v+1}$

Ejemplo$\PageIndex{36}$

Agrega texto de ejercicios aquí.Simplificar:$\frac{3w}{w+2}+\frac{2}{w+7}−\frac{17w+4}{w^2+9w+14}$.

Contestar: $\frac{3w}{w+7}$

Conceptos clave

Encuentre el denominador menos común de las expresiones racionales
1. Factorizar cada expresión completamente.
2. Enumere los factores de cada expresión. Haga coincidir los factores verticalmente cuando sea posible.
3. Bajen las columnas.
4. Multiplicar los factores.
Suma o resta expresiones racionales
1. Determinar si las expresiones tienen un denominador común.
  Sí — ir al paso 2.
  No — Reescribe cada expresión racional con la pantalla LCD.
  - Encuentra la pantalla LCD.
  - Reescribe cada expresión racional como una expresión racional equivalente con la LCD.
2. Sumar o restar las expresiones racionales.
3. Simplificar, si es posible.

	\(\frac{8}{x^2−2x−3}\),\(\frac{3x}{x^2+4x+3}\)
Facturar cada expresión por completo, alineando factores comunes. Bajen las columnas.	\(x^2−2x−3=(x−3)(x+1)\)
	\(x^2+4x+3=(x+1)(x+3)\)
Multiplicar los factores.	LCD= (x+1) (x−3) (x+3)
	La pantalla LCD es (x+1) (x−3) (x+3).

	$.$
Encuentra la pantalla LCD de\(12x^{2}y\) y\(21xy^2\) $.$
	$.$
Reescribe cada expresión racional como una fracción equivalente con la LCD.	$.$
Simplificar.	$.$
Añadir las expresiones racionales.	$.$
No hay factores comunes al numerador y denominador. La fracción no puede simplificarse.

	$.$
Escribe 3 como\(\frac{3}{1}\) para tener 2 expresiones racionales.	$.$
¿Las expresiones racionales tienen un denominador común? No.
Encuentra la pantalla LCD de c−2 y 1. LCD = c−2.
Reescribir\(\frac{3}{1}\) como una expresión racional equivalente con la pantalla LCD.	$.$
Simplificar.	$.$
Restar las expresiones racionales.	$.$
Simplificar.	$.$
Factor para verificar factores comunes.	$.$
No hay factores comunes; se simplifica la expresión racional.

Objetivos de aprendizaje

Nota

Encuentre el denominador menos común de las expresiones racionales

Definición: ENCUENTRA EL MENOS COMÚN DENIMINADOR DE

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

Buscar expresiones racionales equivalentes

Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

Ejemplo\(\PageIndex{5}\)

Ejemplo\(\PageIndex{6}\)

Agregar expresiones racionales con diferentes denominadores

Ejemplo\(\PageIndex{7}\)

Ejemplo\(\PageIndex{8}\)

Ejemplo\(\PageIndex{9}\)

Ejemplo\(\PageIndex{10}\)

Ejemplo\(\PageIndex{11}\)

Ejemplo\(\PageIndex{12}\)

Ejemplo\(\PageIndex{13}\)

Ejemplo\(\PageIndex{14}\)

Ejemplo\(\PageIndex{15}\)

Definición: Agregar expresiones racionales.

Ejemplo\(\PageIndex{16}\)

Ejemplo\(\PageIndex{17}\)

Ejemplo\(\PageIndex{18}\)

Ejemplo\(\PageIndex{19}\)

Ejemplo\(\PageIndex{20}\)

Ejemplo\(\PageIndex{21}\)

Restar expresiones racionales con diferentes denominadores

Ejemplo\(\PageIndex{22}\)

Ejemplo\(\PageIndex{23}\)

Ejemplo\(\PageIndex{24}\)

Definición: Restar expresiones racionales.

Ejemplo\(\PageIndex{25}\)

Ejemplo\(\PageIndex{26}\)

Ejemplo\(\PageIndex{27}\)

Ejemplo\(\PageIndex{28}\)

Ejemplo\(\PageIndex{29}\)

Ejemplo\(\PageIndex{30}\)

Ejemplo\(\PageIndex{31}\)

Ejemplo\(\PageIndex{32}\)

Ejemplo\(\PageIndex{33}\)

Definición: SUMAR O RESTAR EXPRESIONES RACIONALES

Ejemplo\(\PageIndex{34}\)

Ejemplo\(\PageIndex{35}\)

Ejemplo\(\PageIndex{36}\)

Conceptos clave