11.7E: Resolviendo Sistemas con Inversos (Ejercicios)

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Para los siguientes ejercicios, encuentra la inversa de la matriz.

61. $\left[\begin{array}{rr}-0.2 & 1.4 \\ 1.2 & -0.4\end{array}\right]$

62. $\left[\begin{array}{rr}\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ -\frac{1}{4} & \frac{3}{4}\end{array}\right]$

63. $\left[\begin{array}{ccc}12 & 9 & -6 \\ -1 & 3 & 2 \\ -4 & -3 & 2\end{array}\right]$

64. $\left[\begin{array}{lll}2 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1\end{array}\right]$

Para los siguientes ejercicios, encuentra las soluciones calculando la inversa de la matriz.

65.
$0.3 x-0.1 y=-10$
$-0.1 x+0.3 y=14$

66.
$0.4 x-0.2 y=-0.6$
$-0.1 x+0.05 y=0.3$

67.

\ begin {array} {r}
4 x+3 y-3 z=-4.3\\
5 x-4 y-z=-6.1\\
x+z=-0.7
\ end {array}

$-2x - 3y _2 z=3$

$-x+2 y+4 z=-5$

$-2 y+5 z=-3$

Para los siguientes ejercicios, escriba un sistema de ecuaciones para resolver cada problema. Resolver el sistema de ecuaciones.

69. Se pidió a los alumnos que llevaran su fruta favorita a clase. $90 \%$de los frutos consistieron en plátano, manzana y naranjas. Si las naranjas fueran la mitad de populares que los plátanos y las manzanas fueran$5 \%$ más populares que los plátanos, ¿cuáles son los porcentajes de cada fruta individual?

70. Una hermandad realizó una venta de repostería para recaudar dinero y vendió brownies y galletas con chispas de chocolate. Le dieron un precio a los brownies$\$ 2$ y a las galletas con chispas de chocolate en$\$ 1 .$ Levantaron$\$ 250$ y vendieron 175 artículos. ¿Cuántos brownies y cuántas galletas se vendieron? $?$