8.1: Preludio a la Geometría Analítica

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Al matemático griego Menechmus (c. 380—c. 320 a. C.) se le atribuye generalmente el descubrimiento de las formas formadas por la intersección de un plano y un cono circular derecho. Dependiendo de cómo inclinó el plano cuando se cruzó con el cono, formó diferentes formas en la intersección, formas hermosas con simetría casi perfecta. También se dijo que Aristóteles pudo haber tenido una comprensión intuitiva de estas formas, ya que observó que la órbita del planeta era circular. Presumió que los planetas se movían en órbitas circulares alrededor de la Tierra, y durante casi\(2000\) años esta fue la creencia común.

Figura\(\PageIndex{1}\): a) Filósofo griego Aristóteles (384—322 a. C.) b) Matemático y astrónomo alemán Johannes Kepler (1571—1630)

No fue sino hasta el movimiento renacentista que Johannes Kepler notó que las órbitas del planeta no eran de naturaleza circular. Su ley publicada del movimiento planetario en el 1600 cambió nuestra visión del sistema solar para siempre. Afirmó que el sol estaba en un extremo de las órbitas, y los planetas giraban alrededor del sol en un camino ovalado. En este capítulo, investigaremos las figuras bidimensionales que se forman cuando un cono circular derecho es intersectado por un plano. Comenzaremos por estudiar cada una de las tres figuras creadas de esta manera. Desarrollaremos ecuaciones definitorias para cada figura y luego aprenderemos a usar estas ecuaciones para resolver una variedad de problemas.