Prefacio

Este es un conjunto de notas que desarrollé para un curso de e-learning en Estructuras Algebraicas ofrecido por Maseno, Universidad en Kenia Occidental. La idea es introducir los conceptos clave de las estructuras algebraicas sin asumir mucho trasfondo en matemáticas superiores. La educación matemática en Kenia es pesada en el cálculo (es relativamente más fácil de enseñar y evaluar), pero a menudo se queda corta cuando se trata de enseñar a los estudiantes a pensar creativamente sobre las matemáticas, y realmente entender el tema tal como se relaciona con el mundo más allá de la prueba. En el lado positivo, estos mismos estudiantes suelen estar muy listos para adoptar un enfoque más creativo de las matemáticas: las buenas habilidades en el cálculo proporcionan al menos una buena intuición para trabajar con números, y da una buena base a partir de la cual construir. Los estudiantes kenianos también son generalmente muy entusiastas cuando se les presentan interesantes matemáticas.

Las notas están tratando, entonces, de lograr lo siguiente:

1. Dar a los estudiantes un primer encuentro con estructuras algebraicas: Grupos, anillos, campos y espacios vectoriales,
2. Crear una intuición sobre cómo estos objetos aparecen 'en el mundo', es decir, tanto en el mundo real como en el ámbito más amplio de las matemáticas,
3. Animar a los estudiantes a involucrarse con el material de una manera creativa, y
4. Enseñar/Reforzar puntos importantes desde los fundamentos de las matemáticas, como la inducción.

Es mucho pedir un solo término de diez semanas. Veamos de dónde sacamos.

Las propias notas se dividen en once 'capítulos', uno por cada semana del mandato de Maseno, más este capítulo introductorio. Siguiendo el ejemplo de la informática, toda la numeración de capítulos y secciones comienza en 0. A medida que el curso se desarrolle completamente, estaré insertando videos para cada sección, dando una presentación alternativa de las ideas. ¡Pero el texto es primario!

Aquí hay algunos principios subyacentes en los que creo firmemente, que también guían la formación de estas notas.

1. Vivimos en el futuro. Las computadoras son entre un millón y mil millones de veces más rápidas en el cálculo que los humanos. Por lo tanto, debemos enfocar nuestra enseñanza en lo que los humanos hacen mejor que las computadoras: comprender, resolver problemas y poner las cosas en contexto. A menudo es esencial entender cómo calcular las cosas (de hecho, de lo contrario no podríamos decirle a la computadora cómo hacer cálculos por nosotros!) , pero el cálculo no debe ser el objetivo de un curso.
2. Vivimos en el futuro. Podemos comunicarnos a un costo casi nulo a un poco menos que la velocidad de la luz. La información se rige por la economía post-escasez, y necesitamos tratarla como tal. Esto significa que no podemos tratar la información como un recurso escaso para ser acaparadas: debemos compartir libremente nuestra infinita riqueza. De esta manera, estas notas permanecerán libres, y serán distribuidas bajo la Licencia Pública Gnu.