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5.4: Clasificación de grupos finitos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Introducci%C3%B3n_a_las_Estructuras_Algebraicas_(Denton)/05%3A_Grupos_IV/5.04%3A_Clasificaci%C3%B3n_de_grupos_finitos
Básicamente, sin embargo, los grupos de tipo Lie son ciertos grupos de matrices con entradas de un campo finito, que son los que veremos en el siguiente capítulo. ¡Los grupos 'esporádicos' son solo aq...Básicamente, sin embargo, los grupos de tipo Lie son ciertos grupos de matrices con entradas de un campo finito, que son los que veremos en el siguiente capítulo. ¡Los grupos 'esporádicos' son solo aquellos grupos que no encajan en ninguna de las otras tres clases!
Prefacio
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Introducci%C3%B3n_a_las_Estructuras_Algebraicas_(Denton)/00%3A_Materia_Frontal/04%3A_Prefacio
La educación matemática en Kenia es pesada en el cálculo (es relativamente más fácil de enseñar y evaluar), pero a menudo se queda corta cuando se trata de enseñar a los estudiantes a pensar creativam...La educación matemática en Kenia es pesada en el cálculo (es relativamente más fácil de enseñar y evaluar), pero a menudo se queda corta cuando se trata de enseñar a los estudiantes a pensar creativamente sobre las matemáticas, y realmente entender el tema tal como se relaciona con el mundo más allá de la prueba.
8.1: El problema de la división
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Introducci%C3%B3n_a_las_Estructuras_Algebraicas_(Denton)/08%3A_Anillos_II/8.01%3A_El_problema_de_la_divisi%C3%B3n
Además, los divisores cero también contribuyen a la no singularidad de la división: si $ry=0$ y $x=zy$ , entonces también tenemos $x=(z+r)y$ , para que ambos $z$ y $z+r$ puedan ser considerados com...Además, los divisores cero también contribuyen a la no singularidad de la división: si $ry=0$ y $x=zy$ , entonces también tenemos $x=(z+r)y$ , para que ambos $z$ y $z+r$ puedan ser considerados como soluciones a $\frac{x}{y}$ . El ejemplo principal de un dominio integral que no es un campo son los enteros: No hay enteros distintos de cero donde $xy=0$ , pero la mayoría de los enteros no tienen inversos multiplicativos, por lo que no $\mathbb{Z}$ es un campo.
4.2: Grupos de Productos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Introducci%C3%B3n_a_las_Estructuras_Algebraicas_(Denton)/04%3A_Grupos_III/4.02%3A_Grupos_de_Productos
Hasta el momento, tenemos una colección bastante pequeña de ejemplos de grupos: los grupos diedros, el grupo simétrico, y $\mathbb{Z}_n$ . Este es el grupo de simetría de un rectángulo. Cuenta con un ...Hasta el momento, tenemos una colección bastante pequeña de ejemplos de grupos: los grupos diedros, el grupo simétrico, y $\mathbb{Z}_n$ . Este es el grupo de simetría de un rectángulo. Cuenta con un par de generadores, dados por los volteos sobre los ejes horizontal y vertical. Las simetrías de un rectángulo, dadas por el grupo Klien 4. Pero también se puede pensar en el Klein Four-Group como una especie de mash-up de dos copias de Template:ContribDenton
6.2: Órbitas y Estabilizadores
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Introducci%C3%B3n_a_las_Estructuras_Algebraicas_(Denton)/06%3A_Acciones_grupales/6.02%3A_%C3%93rbitas_y_Estabilizadores
The orbit of $s$ is the set $G\cdot s = \{g\cdot s \mid g\in G\}$ , the full set of objects that $s$ is sent to under the action of $G$ . The first condition for a group action holds by associat...The orbit of $s$ is the set $G\cdot s = \{g\cdot s \mid g\in G\}$ , the full set of objects that $s$ is sent to under the action of $G$ . The first condition for a group action holds by associativity of the group, and the second condition follows from the definition of the identity element. (There is also a right regular action, where $g\cdot h = hg$ ; the action is 'on the right'.) The Cayley graph of the left regular action is the same as the usual Cayley graph of the group!
6: Acciones grupales
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Introducci%C3%B3n_a_las_Estructuras_Algebraicas_(Denton)/06%3A_Acciones_grupales
En este capítulo, examinamos las acciones grupales y algunas aplicaciones divertidas de la teoría de grupos.
3.4: Cosets y teorema de Lagrage
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Introducci%C3%B3n_a_las_Estructuras_Algebraicas_(Denton)/03%3A_Grupos_II/3.04%3A_Cosets_y_teorema_de_Lagrage
En esta sección, probaremos el Teorema de Lagrange, una declaración muy hermosa sobre el tamaño de los subgrupos de un grupo finito. These 'copies' of the subgroups that we see in the Cayley graph are...En esta sección, probaremos el Teorema de Lagrange, una declaración muy hermosa sobre el tamaño de los subgrupos de un grupo finito. These 'copies' of the subgroups that we see in the Cayley graph are examples of cosets. Gráfica de Cayley de grupo diedro, generada por un flip y rotación. El gráfico Cayley para el grupo diedro con generadores dados por un flip y una rotación.
6.1: Acciones grupales
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Introducci%C3%B3n_a_las_Estructuras_Algebraicas_(Denton)/06%3A_Acciones_grupales/6.01%3A_Acciones_grupales
Las acciones grupales nos devuelven a nuestra visión original de los grupos como medidas de simetría.
3.3: Subgrupos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Introducci%C3%B3n_a_las_Estructuras_Algebraicas_(Denton)/03%3A_Grupos_II/3.03%3A_Subgrupos
Then $H$ is a subgroup of $G$ if $H$ is itself a group using the same operation as $G$ . De hecho, ya que $H$ has the same operation as $G$ , we know that the operation in $H$ is associativ...Then $H$ is a subgroup of $G$ if $H$ is itself a group using the same operation as $G$ . De hecho, ya que $H$ has the same operation as $G$ , we know that the operation in $H$ is associative (since $G$ is a group). El grupo $G$ is always a subgroup of itself! ( $G$ is a subset of itself, which is a group with the same operation as $G$ .) El conjunto de todos los poderes de un elemento $h$ ( $\{\ldots, h^{-1}, h^{-2}, e, h, h^2, \ldots\}$ ) is a subgroup of $G$ .
4.1: Homomorfismos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Introducci%C3%B3n_a_las_Estructuras_Algebraicas_(Denton)/04%3A_Grupos_III/4.01%3A_Homomorfismos
Entonces para demostrar que $\phi$ es un homomorfismo, necesitamos verificarlo $\phi(n+m)=\phi(n)+\phi(m)$ ; la operación antes de aplicar $\phi$ es la misma que la operación después de aplicar\(\ph...Entonces para demostrar que $\phi$ es un homomorfismo, necesitamos verificarlo $\phi(n+m)=\phi(n)+\phi(m)$ ; la operación antes de aplicar $\phi$ es la misma que la operación después de aplicar $\phi$ . ¡Así que comprobamos! $\phi(n+m)=2(n+m)$ , mientras $\phi(n)+\phi(m)=2m+2n$ . Entonces esto es un homomorfismo; de hecho, es un isomorfismo, ya que las $n$ -ésimas raíces de la unidad y $\mathbb{Z}_n$ tienen el mismo número de elementos.
2.2: Definición de grupo
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Introducci%C3%B3n_a_las_Estructuras_Algebraicas_(Denton)/02%3A_Grupos_I/2.02%3A_Definici%C3%B3n_de_grupo
La operación puede ser cualquier forma de combinar dos cosas $S$ y recuperar otra; $S$ no necesita ser una colección de funciones, y la operación no necesita ser composición. ¡Un grupo se define pur...La operación puede ser cualquier forma de combinar dos cosas $S$ y recuperar otra; $S$ no necesita ser una colección de funciones, y la operación no necesita ser composición. ¡Un grupo se define puramente por las reglas que sigue! La suma toma dos enteros y devuelve otro entero. (Aquí estamos comprobando el requisito de que la operación sea una de $S\times S\rightarrow S$ . ¡Observe que la salida de la operación siempre está adentro $S$ !

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