1.1: ¿Qué es el álgebra abstracta?

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El álgebra abstracta es el área temática de las matemáticas que estudia estructuras algebraicas, como grupos, anillos, campos, módulos, espacios vectoriales y álgebras. Este curso es una introducción al álgebra abstracta. Pasaremos la mayor parte de nuestro tiempo estudiando grupos. La teoría de grupos es el estudio de la simetría, y es una de las áreas más bellas de todas las matemáticas. Surge en los rompecabezas, las artes visuales, la música, la naturaleza, las ciencias físicas y de la vida, la informática, la criptografía, y por supuesto, a lo largo de las matemáticas. Este libro abarca los conceptos básicos de la teoría de grupos, y se hará un esfuerzo especial para enfatizar la intuición detrás de los conceptos y motivar el tema. En el capítulo final, también presentaremos anillos y campos.

Las matemáticas, bien vistas, poseen no solo la verdad, sino la belleza suprema: una belleza fría y austera, como la de la escultura, sin apelar a ninguna parte de nuestra naturaleza más débil, sin los magníficos trappings de la pintura o la música, pero sublimemente pura, y capaz de una perfección severa como solo el arte más grande puede espectáculo. El verdadero espíritu de deleite, la exaltación, el sentido de ser más que el Hombre, que es la piedra de toque de la más alta excelencia, se encuentra en las matemáticas con tanta seguridad como la poesía.

- Bertrand Russell, filósofo y matemático