7.5: Índice
- Page ID
- 113151
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)\(\cB\)-coordenadas
cambio de matriz de base, Subsección
computación
reducción de fila, Sección
con respecto a una base ortogonal, Subsección
definición de, Definición
informalmente, Párrafo
puntos de etiquetado, Sección
rejilla no estándar, Sección
Multiplicidad algebraica
y diagonalizabilidad, Teorema
y multiplicidad geométrica, Teorema
definición de, Definición
es igual a uno, Subsección
de matrices similares, Teorema
Solución aproximada. Ver Mínimos Cuadrados
Matriz aumentada. Ver Matrix
Bases
y proyección ortogonal, Corolario
teorema de base, teorema
coordenadas con respecto a ver\(\cB\)-coordinates
definición de, Subsección
infinitamente muchos, Subsección
hacer ortogonal, teorema
de un espacio de columna, Teorema
de un espacio nulo, Teorema
de un lapso, Párrafos
lapso de un conjunto ortogonal, Hecho
singularidad con respecto a, Hecho
Problema de mejor ajuste, Subsección
elipse de mejor ajuste, Ejemplo
línea de mejor ajuste, Subsección
ecuación lineal de mejor ajuste, Ejemplo
parábola best-fit, Ejemplo
función trigonométrica de mejor ajuste, Ejemplo
configuración general, Párrafo
Polinomio característico
y valores propios, Teorema
definición de, Definición
factorización a mano, Párrafos
forma de, Teorema
de una\(2\times 2\) matriz, Párrafos
de matrices similares, Teorema
Codominio. Ver Transformación
Cofactor. Ver Matrix
Espacio de color, Ejemplo
Rango de columna. Ver Rango
Espacio de Columna
complemento ortogonal de, Proposición
Espacio de columna
e invertibilidad, Teorema
y rango ver Rango
base de ver Bases
definición de, Definición
es un subespacio, Párrafo
es el espacio de fila de transposición, Párrafo
de una proyección ortogonal, Proposición
complemento ortogonal de, Subsección
rango de una transformación, Subsección
frente al conjunto de soluciones, Subsección
Span de columna. Ver Espacio de columna
Conjugación compleja. Ver números complejos
Valor propio complejo
\(2\times 2\)matrices
y matrices de escala de rotación, Teorema
y matrices de escala de rotación, computación, Subsección
diferentes matrices de escala de rotación, Párrafo
dinámica de,\ (2\ times 2\) Matriz con un valor propio complejo">Nota\ (|\ lambda|>1\) ">Ejemplo\ (|\ lambda|=1\)" >Ejemplo\ (|\ lambda|\ lt1\) ">Ejemplo
geometría de, Subsección
\(3\times 3\)matrices
pares conjugados, Subsección
existencia de, Subsección
Números complejos
valor absoluto, Artículo
aritmética de, Nota
conjugación, artículo
definición de, Definición
partes reales e imaginarias de, Artículo
vectores, Párrafo
Consistente. Ver Sistema de ecuaciones lineales
Regla de Cramer, Teorema
e inversos de computación, Teorema
Determinante
alternativa que define las propiedades de, Observación
y operaciones de columna, Corolario
e inversos de computación, Teorema
y poderes de matrices, Corolario
y operaciones de fila, Subsección
y volúmenes, Teorema
cómputo de
expansión cofactor, teorema
reducción de fila, Subsección
definir propiedades de, Subsección
existencia y singularidad de, Teorema
matriz de identidad, Subsección
propiedad de invertibilidad, Teorema de la Proposición
métodos de cómputo, Subsección
propiedad de multilinealidad, Proposición
propiedad de multiplicatividad, Proposición
y volúmenes,\ (|\ det|\,\) “>Observación
de una\(2\times 2\) matriz, Definición Subsección Subsección
de una\(3\times 3\) matriz, Subsección
de matrices similares, Párrafo
propiedades de, Subsección
transponer propiedad, Proposición
Diagonal
ver Matriz, Definición
Diagonalizabilidad
criterio de multiplicidad algebraica-geométrica, Teorema
criterio, Teorema
criterio de similitud, Párrafos
definición de, Definición
matrices diagonales, Ejemplo de subsección
valores propios distintos, Subsección
dinámica de,\ (|\ lambda_1| > 1,\, |\ lambda_2|\ lt1\) “>Ejemplo\ (|\ lambda_1| > 1,\, |\ lambda_2| > 1\)" >Ejemplo\ (|\ lambda_1|\ lt 1,\, |\ lambda_2|\ lt 1\) ">Ejemplo\ (|\ lambda_1| = 1,\, |\ lambda_2|\ lt1\)" >Ejemplo
geometría de, Subsección
no está relacionado con la invertibilidad, Subsección
de\(2\times 2\) matrices, Subsección
de una matriz de proyección, Proposición
orden de valores propios, Nota
facultades de, Párrafos
proyección, Ejemplo
receta, Subsección
cizalla, Ejemplo
matrices similares, Subsección
ejemplo trabajado, Subsección
Ecuación de diferencia, Definición
vectores propios de, Ejemplo
Dimensión
definición de, Subsección
de un espacio de columna, Definición
de un espacio nulo, Definición
de un conjunto de soluciones, Subsección Subsección
de un complemento ortogonal, Hecho
Dominio. Ver Transformación
Producto Dot
y ángulos, Observación
y distancia, Definición
y longitud, Hecho
definición de, Definición
propiedades de, Nota
Eigenspace
y el espacio nulo, Hecho
cómputos, Subsección
definición de, Definición
es un conjunto de soluciones, Párrafo
es un subespacio, Párrafo
de una matriz de proyección, Proposición
de matrices similares, Subsección
complemento ortogonal de, Ejemplo
Valor propio
multiplicidad algebraica de ver Multiplicidad algebraica
y diagonalizabilidad, Subsección
e invertibilidad, Teorema
y matrices estocásticas, Hecho
y el polinomio característico ver Polinomio característico
complejo ver Valor propio complejo
definición de, Subsección
vector propio para, Subsección
multiplicidad geométrica de ver Multiplicidad geométrica
matriz de identidad, Ejemplo
número máximo de, Subsección
de una matriz de proyección, Proposición
de una matriz triangular, Corolario
de matrices similares, Subsección
cero, Hecho
Eigenvector
y colinealidad, párrafo
y diagonalizabilidad, Teorema
y matrices estocásticas, Definición
cómputos, Subsección
definición de, Subsección
valor propio para, Subsección
matriz de identidad, Ejemplo
independencia lineal de, Hecho
de una matriz de proyección, Proposición
de matrices similares, Teorema
Método de eliminación, Subsección
Elipse
área de ver Volumen
problema de mejor ajuste, Ejemplo
Ecuación de dependencia lineal. Ver Independencia lineal
Eliminación gaussiana. Ver Reducción de filas
Multiplicidad geométrica
y multiplicidad algebraica, Teorema
y diagonalizabilidad, Teorema
definición de, Definición
de matrices similares, Teorema
Google PageRank
Google Matrix, Definición
vector propio de, Subsección
matriz de importancia, Definición
vector propio de, Subsección
regla de importancia, Definición
Proceso Gram—Schmidt, teorema
detección de dependencia lineal, Subsección
Homogéneo. Ver Sistema de ecuaciones lineales
Matriz de identidad
y transformación de identidad, Ejemplo
y multiplicación matricial, Nota
y vectores de coordenadas estándar, Definición
como una función, Ejemplo
como una transformación matricial,\ (\ mathbb {R} ^2\) “>Ejemplo
definición de, Definición
determinante de, Subsección
valores propios de, Ejemplo
vectores propios de, Ejemplo
similitud, párrafo
Transformación de identidad
y composición, Nota
y matriz de identidad, Ejemplo
definición de, Definición
Número imaginario. Ver números complejos
Parte imaginaria. Ver números complejos
Ecuación implícita, Nota de subsección
Inconsistente. Ver Sistema de ecuaciones lineales
Criterio de lapso creciente. Ver Independencia lineal
No homogéneo. Ver Sistema de ecuaciones lineales
Matriz invertible
y transformación invertible, Teorema
hechos básicos, Hecho
cómputo
\(2\times 2\)caso, Proposición
en general, Teorema
usando la regla Cramer', Teorema
definición de, Definición
determinante de, Teorema de la Proposición
inversa de, Ítem
Teorema de matriz invertible, Teorema
resolver sistemas lineales con, Teorema
Teorema de matriz invertible, teorema
Transformación invertible
definición de, Definición
uno a uno y hacia, Proposición
Mínimos cuadrados
y\(Ax=b_{\Col(A)}\), Párrafos
cómputo de
fórmula de matriz complicada, Teorema
Fórmula de Proyección, Subsección
reducción de filas, Subsección Teorema
definición de, Definición
imagen de, Párrafos
singularidad de, Teorema
Línea
dimensión-1 conjunto de soluciones, Subsección Subsección
definición geométrica de, Definición
línea numérica, Subsección
proyección ortogonal sobre, Subsección Subsección
forma paramétrica de, Subsección
Combinación lineal
vectores colineales, imagen de, Subsección
definición de, Definición
solo vector, imagen de, Subsección
dos vectores, imagen de, Ejemplo
Dependencia lineal. Ver Independencia lineal
Relación lineal de dependencia. Ver Independencia lineal
Ecuación lineal
definición de, Definición
sistema de ver Sistema de ecuaciones lineales
Independencia Lineal
hechos básicos, Hecho
ecuación de dependencia lineal, Párrafo
criterio de span creciente, teorema
relación de dependencia lineal, párrafo
fotos de, Subsección
verificar, Subsección
matrices anchas, Subsección
Independencia lineal
y determinantes, Corolario
e invertibilidad, Teorema
definición de, Subsección
de un conjunto ortogonal, Hecho
verificar
con Gram—Schmidt, Subsección
Transformación lineal
adición de ver Transformación
y volúmenes ver Transformación matricial
son transformaciones matriciales, Subsección
hechos básicos, Hecho
composición de ver Transformación
y multiplicación matricial, Teorema
linealidad de, teorema
definición de, Definición
diccionario, Nota
invertible ver Transformación invertible
multiplicación escalar de ver Transformación
matriz estándar de, teorema
proyección ortogonal, Párrafo
verificar la no linealidad, Ejemplo
cuando se define por una fórmula, Párrafo
Triangular inferior
ver Matriz, Definición
Matrix
adición de, Definición
como una función Párrafo; Transformación matricial
aumentada, Párrafos
cofactor de, Definición
y determinantes, Teorema
Signo de, Párrafo
definición de, Párrafos
determinante de ver Determinante
entradas diagonales de, Definición
inversa de ver Matriz invertible
invertible ver Matriz invertible
triangular inferior, Definición
determinante de, Proposición
valores propios de, Corolario
menor de, Definición
multiplicación ver Multiplicación matricial
nulidad de ver Nulidad
paralelepípedo determinado por, Teorema
producto con vector ver Matriz-vector producto
proyección ver Proyección ortogonal, matriz estándar de
rango de ver Rango
escala de rotación ver Matriz de escalado de rotación
multiplicación escalar de, Definición
similares ver Similaridad; Similitud
tamaño de, Subsección
estocástico ver Matriz estocástica
rastro de, Definición
matrices similares, Párrafo
transposición de, Definición
y productos, Hecho
determinante de, Proposición
triangulares superiores, Definición
determinante de, Proposición
valores propios de, Corolario
Ecuación matricial
siempre consistente, Teorema
e invertibilidad, Teorema
definición de, Definición
equivalencia con ecuación vectorial, Nota
resolviendo con la matriz inversa, Teorema
vanos y consistencia, Subsección
Multiplicación matricial
y composición de transformaciones, Teorema
y el producto matriz-vector, Párrafo
asociatividad de, Nota
advertencias, Subsección
definición de, Definición
determinante de, Proposición
inversa de, Ítem
no conmutatividad de, Ejemplo
orden de operaciones, Ejemplo
poderes, Párrafo
y diagonalizabilidad, Párrafos
y similitud, Hecho
propiedades de, Nota
regla fila-columna, Párrafos
tamaño de matrices, Subsección
Transformación matricial
adición de ver Transformación
y volúmenes, Teorema
codominio de, Subsección
composición de ver Transformación lineal; Transformación
definición de, Definición
diccionario, Nota
dominio de, Subsección
invertible ver Transformación invertible
linealidad de, Párrafo
criterio uno a uno, teorema
sobre criterios, Teorema
rango de, Subsección
multiplicación escalar de ver Transformación
matrices altas, Nota
matrices anchas, Nota
Producto matriz-vector
y multiplicación matricial, Párrafo
definición de, Definición
regla fila-columna,\ (Ax\) “>Párrafos
con vectores de coordenadas estándar, Hecho
Menor. Ver Matrix
Multiplicidad
algebraico ver Multiplicidad algebraica
geométrico ver Multiplicidad geométrica
Solución no trivial. Ver Sistema de ecuaciones lineales
Espacio nulo
e invertibilidad, Teorema
base de ver Bases
computación, Subsección
definición de, Definición
es un conjunto de soluciones, Subsección
es un subespacio, Subsección
es el espacio\(0\) -eigenspace, hecho
de una proyección ortogonal, Proposición
complemento ortogonal de, Subsección
Nulidad, Definición
teorema de rango, teorema
Uno a uno
e invertibilidad, Teorema
criterios para transformaciones matriciales, Teorema
definición de, Definición
formulaciones equivalentes, Párrafo
encontrar dos vectores con la misma imagen, Párrafo
funciones de una variable, Ejemplo
negación de, Párrafo
matrices cuadradas, Nota
versus onto, Párrafo
matrices anchas, Nota
Ento
e invertibilidad, Teorema
criterios para transformaciones matriciales, Teorema
definición de, Definición
formulaciones equivalentes, Párrafo
encontrar un vector que no esté en el rango, Párrafo
funciones de una variable, Ejemplo
negación de, Párrafo
matrices cuadradas, Nota
matrices altas, Nota
versus uno a uno, párrafo
Complemento ortogonal
hechos básicos, Hecho
cómputo de, Subsección
definición de, Definición
dimensión de, Hecho
de un espacio de columna, Subsección de Proposición
de un espacio nulo, Subsección
de un espacio de fila, Subsección
de un lapso, párrafo subsección
de un espacio propio, Ejemplo
Complemento ortogonal de, Hecho
fotos de, Párrafos
sistema de ecuaciones lineales, Párrafo
Descomposición ortogonal. Ver Proyección ortogonal
Proyección ortogonal
y\(\cB\) -coordenadas, Subsección
como una transformación, Subsección
compuesto consigo mismo, Proposición
cómputo de
fórmula de matriz complicada, Corolario
Fórmula de Proyección, Teorema
reducción de filas, Subsección Teorema
definición de, Definición
distancia de, Subsección
vectores propios de, Ejemplo
existencia de, Teorema
es el vector más cercano, Subsección
linealidad de, Proposición
en un espacio de columna, Párrafos
en una línea, Subsección Subsección
sobre el\(xy\) plano -,\ (xy\) -plano">Ejemplo\ (xy\) -plano: reprise">Ejemplo\ (xy\) -plano">Ejemplo
no invertibilidad de, Ejemplo
propiedades de, Proposición
gama de, Proposición
matriz estándar de, Párrafo
espacio de columna de, Proposición
fórmula de matriz complicada, Subsección
diagonalizabilidad de, Proposición
valores propios de, Proposición
vectores propios de, Proposición
no invertibilidad de, Proposición
espacio nulo de, Proposición
propiedades de, Proposición
cuadrado de, Proposición
Conjunto ortogonal
y\(\cB\) -coordenadas, Subsección
y mínimos cuadrados, Subsección
definición de, Definición
independencia lineal de, Hecho
hacer ortonormal, Subsección
necesidad de, Subsección
ortoonormalidad de, Definición
vectores de coordenadas estándar, Subsección
produciendo a partir de una base, Teorema
Ortogonalidad
y el teorema de Pitágoras, Subsección
definición de, Definición
vector cero, Subsección
Conjunto ortonormal. Ver Conjunto ortogonal
Paralelepípedo
definición de, Definición
plano, Nota
paralelogramo, Subsección
área de, Subsección
volumen de, Teorema
Paralelogramo. Ver Paralelepípedo
Ecuación parametrizada, Nota
Forma paramétrica, Subsección Subsección
Forma vectorial paramétrica
de una ecuación homogénea, Subsección Subsección
de una ecuación no homogénea, Párrafo
solución particular, Subsección
Solución particular. Ver forma de vector paramétrico
Pivot, Definición
Posición de pivote, Definición
Avión
\(xy\)-plano, Subsección
conjunto de soluciones dimension-2, Subsección Subsección
definición geométrica de, Definición
forma paramétrica de, Subsección
Punto, Definición
distancia entre, Definición
Polinomio
característica ver polinomio característico
raíces complejas, teorema
raíces conjugadas, Apéndice
cúbico, Apéndice
factorización a mano, Párrafos
cuadrático, Apéndice
raíces racionales, Hecho
Poder de una matriz. Ver Multiplicación matricial
Proyección. Ver Proyección ortogonal
diagonalizabilidad de, Ejemplo
Fórmula de Proyección, Teorema
Matriz de proyección. Ver Proyección ortogonal, matriz estándar de
Códigos QR, Ejemplo
Fórmula cuadrática, Apéndice
Rango. Ver Transformación
Rango, Definición
teorema de rango, teorema
fila y columna, Subsección
Teorema de la raíz racional, hecho
\(n\)Espacio real, Definición
como un subespacio de sí mismo, Subsección
punto de, Definición
Números reales\(\R\), párrafo subsección
Parte real. Ver números complejos
Caja Roja, Subsección Subsección Subsección
Forma de escalón de fila reducida, Definición
e invertibilidad, Teorema
Reflexión
espacios propios de, Ejemplo
vectores propios de, Subsección
en general, Observación
Rotación
composición de, Ejemplo
en sentido antihorario por\(\theta\), Ejemplo
vectores propios de, Ejemplo
no diagonalizabilidad de, Ejemplo
Matriz de escala de rotación
y valores propios complejos, Teorema
computar el ángulo, Subsección
definición de, Definición
estructura de, Proposición
Teorema de Escalamiento de Rotación, Teorema
Forma de escalón de filas, Definición
Equivalencia de fila, Definición
Operaciones de fila, Párrafos
y determinantes, Subsección
reemplazo, artículo
escalado, Elemento
permuta, artículo
Rango de fila. Ver Rango
Reducción de filas
algoritmo, algoritmo
determinantes de cómputos, Subsección
imagen de, Párrafo
Reemplazo de fila. Ver Operaciones de fila, reemplazo
Espacio de fila
definición de, Definición
es el espacio de la columna de transposición, Párrafo
complemento ortogonal de, Subsección
Vector de fila. Ver Vector
Escala. Ver Dilatación; Operaciones de fila, escalado
Notación del constructor de conjuntos, Nota
Cizalla
vectores propios de, Ejemplo
multiplicidades, Ejemplo
no diagonalizabilidad de, Ejemplo
Similaridad
acción sobre un vector, Subsección
y espacios propios, Subsección
y valores propios, Subsección
y vectores propios, Teorema
y multiplicidades, Teorema
y poderes, Hecho
y el polinomio característico, Teorema
y el determinante, Párrafo
y el rastro, Párrafo
definición de, Definición Definición
relación de equivalencia, Proposición
geometría de, Subsección
matriz de identidad, párrafo
de matrices diagonales, Ejemplo
de matrices diagonalizables, Párrafos
a una matriz diagonal ver Diagonalizabilidad
ejemplo trabajado, Subsección
Solución. Ver Sistema de ecuaciones lineales
Set de soluciones
definición de, Definición
de un sistema homogéneo es un espacio nulo, Subsección
de un sistema homogéneo es un tramo, Subsección
imagen de, Subsección
tamaño de, Subsección
traducir de un lapso, Subsección
versus el espacio de columna, Subsección
Espacio
\(\mathbb{R}^3 \), Subsección
espacio de color, Ejemplo
conjunto de soluciones dimension-3, Subsección Subsección
Span
base de ver Bases
definición de, Subsección
es un subespacio, Teorema
complemento ortogonal de, párrafo subsección
fotos de, Párrafos
Vectores de coordenadas estándar
y columnas de matriz, Hecho
son vectores unitarios, Párrafo
columnas de la matriz de identidad, Definición
definición de, Subsección
ortonormalidad de, Subsección
imagen de, Párrafo
Matriz estándar. Ver Transformación lineal
Estado estacionario. Ver Matriz estocástica
Matriz estocástica
definición de, Definición
valores propios de, Hecho
comportamiento a largo plazo de, Teorema
estado estacionario de, Definición
computación, Subsección Subsección
suma de entradas de vector, Subsección
Subconjunto
definición de, Definición
notación de generador de conjuntos, Nota
versus subespacio, Subsección
Subespacio
y abarca, Teorema
definición de, Definición
es un lapso, Teorema
complemento ortogonal de ver Complemento ortogonal
real\(n\) -espacio, Subsección
versus subconjunto, Subsección
escribir como columna o espacio nulo, Párrafos
cero, Subsección
Principio de superposición, párrafo
Sistema de ecuaciones lineales
consistente, Definición
imagen de, Nota
criterio span, Nota Subsección
definición de, Párrafo
cuatro formas de escribir, Nota
homogéneo, Definición
solución trivial, Subsección
inconsistente, Definición
imagen de, Figura
Criterio RREF, Teorema
no homogéneo, Definición
solución no trivial, Subsección
y variables libres, Observación
e invertibilidad, Teorema
hallazgo, Subsección
número de soluciones de, Subsección
forma paramétrica de ver Forma paramétrica
forma de vector paramétrico de ver Forma de vector paramétrico
solución particular de ver Forma de vector paramétrico
solución de, Definición
resolviendo con la matriz inversa, Teorema
solución trivial, Subsección
e invertibilidad, Teorema
Matriz alta. Ver Transformación matricial
Rastro. Ver Matrix
Transformación
adición de, Definición
como una máquina, Párrafo
asociados a una matriz ver Transformación matricial
codominio de, Definición
composición de, Definición
no conmutatividad de, Subsección
orden de operaciones, Ejemplo
definición de, Definición
dominio de, Definición
identidad ver Transformación de identidad
invertible ver Transformación invertible
lineal ver Transformación lineal
de una variable, Ejemplo
de varias variables, Ejemplo
uno a uno ver uno a uno
sobre ver Onto
rango de, Definición
multiplicación escalar de, Definición
Transponer. Ver Matrix
Triángulo
área de ver Volumen
Solución trivial. Ver Sistema de ecuaciones lineales
Cubo de unidad, Subsección
Vector de unidad
y ortonormalidad, Definición
definición de, Definición
en la dirección de un vector, Hecho
vectores de coordenadas estándar, Párrafo
Triangular superior
ver Matriz, Definición
Vector
adición, Artículo
ley de paralelogramo, Párrafos
ángulo entre, Observación
definición de, Definición
distancia entre, Definición
longitud de, Hecho
combinación lineal de ver Combinación lineal
ortogonal ver Ortogonalidad
producto con matriz ver Matriz-vector producto
partes reales e imaginarias de, Párrafo
vector de fila, Definición
producto con vector de columna, Definición
multiplicación escalar, Artículo
imagen de, Párrafos
resta
imagen de, Párrafos
vector de unidad ver vector de unidad
vector de unidad en la dirección de, Hecho
Ecuación vectorial
consistente ver Sistema de ecuaciones lineales, consistente
definición de, Definición
equivalencia con ecuación matricial, Nota
equivalencia con sistema de ecuaciones, Párrafo
inconsistente ver Sistema de ecuaciones lineales, inconsistente
resolver, Subsección
Volumen
y longitud, Subsección
de un paralelepípedo, Teorema
de una región, Teorema
de un triángulo, Ejemplo
de una elipse, Ejemplo
firmado, Observación
Matriz ancha. Ver Independencia lineal; Transformación matricial