7.5: Índice

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30 oct 2022
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Índice Índice

$\cB$ -coordenadas

cambio de matriz de base, Subsección

computación

reducción de fila, Sección

con respecto a una base ortogonal, Subsección

definición de, Definición

informalmente, Párrafo

puntos de etiquetado, Sección

rejilla no estándar, Sección

Multiplicidad algebraica

y diagonalizabilidad, Teorema

y multiplicidad geométrica, Teorema

definición de, Definición

es igual a uno, Subsección

de matrices similares, Teorema

Solución aproximada. Ver Mínimos Cuadrados

Matriz aumentada. Ver Matrix

Bases

y proyección ortogonal, Corolario

teorema de base, teorema

coordenadas con respecto a ver

$\cB$ -coordinates

definición de, Subsección

infinitamente muchos, Subsección

hacer ortogonal, teorema

$\mathbb{R}^n$ ,\ (\ mathbb {R} ^n\) “>Ejemplo de subsección

de un espacio de columna, Teorema

de un espacio nulo, Teorema

de un lapso, Párrafos

lapso de un conjunto ortogonal, Hecho

singularidad con respecto a, Hecho

Problema de mejor ajuste, Subsección

elipse de mejor ajuste, Ejemplo

línea de mejor ajuste, Subsección

ecuación lineal de mejor ajuste, Ejemplo

parábola best-fit, Ejemplo

función trigonométrica de mejor ajuste, Ejemplo

configuración general, Párrafo

Teorema, Teorema de Diagonalización de Bloques

Polinomio característico

y valores propios, Teorema

definición de, Definición

factorización a mano, Párrafos

forma de, Teorema

de una

$2\times 2$ matriz, Párrafos

de matrices similares, Teorema

Codominio. Ver Transformación

Cofactor. Ver Matrix

Espacio de color, Ejemplo

Rango de columna. Ver Rango

Espacio de Columna

complemento ortogonal de, Proposición

Espacio de columna

e invertibilidad, Teorema

y rango ver Rango

base de ver Bases

definición de, Definición

es un subespacio, Párrafo

es el espacio de fila de transposición, Párrafo

de una proyección ortogonal, Proposición

complemento ortogonal de, Subsección

rango de una transformación, Subsección

frente al conjunto de soluciones, Subsección

Span de columna. Ver Espacio de columna

Conjugación compleja. Ver números complejos

Valor propio complejo

$2\times 2$ matrices

y matrices de escala de rotación, Teorema

y matrices de escala de rotación, computación, Subsección

diferentes matrices de escala de rotación, Párrafo

geometría de, Subsección

$3\times 3$ matrices

dinámica de,\ (3\ times 3\) matriz con un valor propio complejo">Ejemplo

pares conjugados, Subsección

existencia de, Subsección

Números complejos

valor absoluto, Artículo

aritmética de, Nota

conjugación, artículo

definición de, Definición

partes reales e imaginarias de, Artículo

vectores, Párrafo

Consistente. Ver Sistema de ecuaciones lineales

Regla de Cramer, Teorema

e inversos de computación, Teorema

Determinante

alternativa que define las propiedades de, Observación

y operaciones de columna, Corolario

e inversos de computación, Teorema

y poderes de matrices, Corolario

y operaciones de fila, Subsección

y volúmenes, Teorema

cómputo de

expansión cofactor, teorema

reducción de fila, Subsección

definir propiedades de, Subsección

existencia y singularidad de, Teorema

matriz de identidad, Subsección

propiedad de invertibilidad, Teorema de la Proposición

métodos de cómputo, Subsección

propiedad de multilinealidad, Proposición

propiedad de multiplicatividad, Proposición

y volúmenes,\ (|\ det|\,\) “>Observación

de una

$2\times 2$ matriz, Definición Subsección Subsección

de una

$3\times 3$ matriz, Subsección

de matrices similares, Párrafo

propiedades de, Subsección

transponer propiedad, Proposición

Diagonal

ver Matriz, Definición

Diagonalizabilidad

criterio de multiplicidad algebraica-geométrica, Teorema

criterio, Teorema

criterio de similitud, Párrafos

definición de, Definición

matrices diagonales, Ejemplo de subsección

valores propios distintos, Subsección

geometría de, Subsección

no está relacionado con la invertibilidad, Subsección

$2\times 2$ matrices, Subsección

$3\times 3$ matrices,\ (3\ times 3\) Matrices">Ejemplo

de una matriz de proyección, Proposición

orden de valores propios, Nota

facultades de, Párrafos

proyección, Ejemplo

receta, Subsección

cizalla, Ejemplo

matrices similares, Subsección

ejemplo trabajado, Subsección

Ecuación de diferencia, Definición

Dilatación, Ejemplo \ (\ mathbb {R} ^2\) “>Ejemplo Ejemplo

vectores propios de, Ejemplo

inversa de, Ejemplo Ejemplo

Dimensión

definición de, Subsección

de un espacio de columna, Definición

de un espacio nulo, Definición

de un conjunto de soluciones, Subsección Subsección

de un complemento ortogonal, Hecho

Dominio. Ver Transformación

Producto Dot

y ángulos, Observación

y distancia, Definición

y longitud, Hecho

definición de, Definición

propiedades de, Nota

Eigenspace

y el espacio nulo, Hecho

cómputos, Subsección

definición de, Definición

es un conjunto de soluciones, Párrafo

es un subespacio, Párrafo

de una matriz de proyección, Proposición

de matrices similares, Subsección

complemento ortogonal de, Ejemplo

Valor propio

multiplicidad algebraica de ver Multiplicidad algebraica

y diagonalizabilidad, Subsección

e invertibilidad, Teorema

y matrices estocásticas, Hecho

y el polinomio característico ver Polinomio característico

complejo ver Valor propio complejo

definición de, Subsección

vector propio para, Subsección

multiplicidad geométrica de ver Multiplicidad geométrica

matriz de identidad, Ejemplo

número máximo de, Subsección

de una matriz de proyección, Proposición

de una matriz triangular, Corolario

de matrices similares, Subsección

cero, Hecho

Eigenvector

y colinealidad, párrafo

y diagonalizabilidad, Teorema

y matrices estocásticas, Definición

cómputos, Subsección

truco para

$2\times 2$ matrices,\ (2\ times 2\) Matrices">Nota

definición de, Subsección

valor propio para, Subsección

matriz de identidad, Ejemplo

independencia lineal de, Hecho

de una matriz de proyección, Proposición

de matrices similares, Teorema

Método de eliminación, Subsección

Elipse

área de ver Volumen

problema de mejor ajuste, Ejemplo

Ecuación de dependencia lineal. Ver Independencia lineal

Variable libre, Definición

Función. Ver Transformación

Teorema fundamental del álgebra, teorema

Eliminación gaussiana. Ver Reducción de filas

Multiplicidad geométrica

y multiplicidad algebraica, Teorema

y diagonalizabilidad, Teorema

definición de, Definición

de matrices similares, Teorema

Google PageRank

Google Matrix, Definición

vector propio de, Subsección

matriz de importancia, Definición

vector propio de, Subsección

regla de importancia, Definición

Proceso Gram—Schmidt, teorema

detección de dependencia lineal, Subsección

Homogéneo. Ver Sistema de ecuaciones lineales

Matriz de identidad

y transformación de identidad, Ejemplo

y multiplicación matricial, Nota

y vectores de coordenadas estándar, Definición

como una función, Ejemplo

como una transformación matricial,\ (\ mathbb {R} ^2\) “>Ejemplo

definición de, Definición

determinante de, Subsección

valores propios de, Ejemplo

vectores propios de, Ejemplo

similitud, párrafo

Transformación de identidad

y composición, Nota

y matriz de identidad, Ejemplo

definición de, Definición

Número imaginario. Ver números complejos

Parte imaginaria. Ver números complejos

Ecuación implícita, Nota de subsección

Inconsistente. Ver Sistema de ecuaciones lineales

Criterio de lapso creciente. Ver Independencia lineal

No homogéneo. Ver Sistema de ecuaciones lineales

Matriz invertible

y transformación invertible, Teorema

hechos básicos, Hecho

cómputo

$2\times 2$ caso, Proposición

en general, Teorema

usando la regla Cramer', Teorema

definición de, Definición

determinante de, Teorema de la Proposición

inversa de, Ítem

Teorema de matriz invertible, Teorema

resolver sistemas lineales con, Teorema

Teorema de matriz invertible, teorema

Transformación invertible

y matrices invertibles, Teorema Teorema

definición de, Definición

uno a uno y hacia, Proposición

Mínimos cuadrados

$Ax=b_{\Col(A)}$ , Párrafos

cómputo de

fórmula de matriz complicada, Teorema

Fórmula de Proyección, Subsección

reducción de filas, Subsección Teorema

definición de, Definición

imagen de, Párrafos

singularidad de, Teorema

Línea

dimensión-1 conjunto de soluciones, Subsección Subsección

definición geométrica de, Definición

línea numérica, Subsección

proyección ortogonal sobre, Subsección Subsección

forma paramétrica de, Subsección

Combinación lineal

vectores colineales, imagen de, Subsección

definición de, Definición

solo vector, imagen de, Subsección

dos vectores, imagen de, Ejemplo

Dependencia lineal. Ver Independencia lineal

Relación lineal de dependencia. Ver Independencia lineal

Ecuación lineal

definición de, Definición

sistema de ver Sistema de ecuaciones lineales

Independencia Lineal

hechos básicos, Hecho

ecuación de dependencia lineal, Párrafo

criterio de span creciente, teorema

relación de dependencia lineal, párrafo

fotos de, Subsección

verificar, Subsección

matrices anchas, Subsección

Independencia lineal

y determinantes, Corolario

e invertibilidad, Teorema

definición de, Subsección

de un conjunto ortogonal, Hecho

verificar

con Gram—Schmidt, Subsección

Transformación lineal

adición de ver Transformación

y volúmenes ver Transformación matricial

son transformaciones matriciales, Subsección

hechos básicos, Hecho

composición de ver Transformación

y multiplicación matricial, Teorema

linealidad de, teorema

definición de, Definición

diccionario, Nota

invertible ver Transformación invertible

multiplicación escalar de ver Transformación

matriz estándar de, teorema

proyección ortogonal, Párrafo

verificar la no linealidad, Ejemplo

cuando se define por una fórmula, Párrafo

Triangular inferior

ver Matriz, Definición

Matrix

adición de, Definición

como una función Párrafo; Transformación matricial

aumentada, Párrafos

cofactor de, Definición

y determinantes, Teorema

Signo de, Párrafo

definición de, Párrafos

determinante de ver Determinante

entradas diagonales de, Definición

inversa de ver Matriz invertible

invertible ver Matriz invertible

triangular inferior, Definición

determinante de, Proposición

valores propios de, Corolario

menor de, Definición

multiplicación ver Multiplicación matricial

nulidad de ver Nulidad

paralelepípedo determinado por, Teorema

producto con vector ver Matriz-vector producto

proyección ver Proyección ortogonal, matriz estándar de

rango de ver Rango

escala de rotación ver Matriz de escalado de rotación

multiplicación escalar de, Definición

similares ver Similaridad; Similitud

tamaño de, Subsección

estocástico ver Matriz estocástica

rastro de, Definición

matrices similares, Párrafo

transposición de, Definición

y productos, Hecho

determinante de, Proposición

triangulares superiores, Definición

determinante de, Proposición

valores propios de, Corolario

Ecuación matricial

siempre consistente, Teorema

e invertibilidad, Teorema

definición de, Definición

equivalencia con ecuación vectorial, Nota

resolviendo con la matriz inversa, Teorema

vanos y consistencia, Subsección

Multiplicación matricial

y composición de transformaciones, Teorema

y el producto matriz-vector, Párrafo

asociatividad de, Nota

advertencias, Subsección

definición de, Definición

determinante de, Proposición

inversa de, Ítem

no conmutatividad de, Ejemplo

orden de operaciones, Ejemplo

poderes, Párrafo

y diagonalizabilidad, Párrafos

y similitud, Hecho

propiedades de, Nota

regla fila-columna, Párrafos

tamaño de matrices, Subsección

Transformación matricial

adición de ver Transformación

y volúmenes, Teorema

codominio de, Subsección

composición de ver Transformación lineal; Transformación

definición de, Definición

diccionario, Nota

dominio de, Subsección

invertible ver Transformación invertible

linealidad de, Párrafo

$\mathbb{R}^2$ ,\ (\ mathbb {R} ^2\) “>Ejemplo

criterio uno a uno, teorema

sobre criterios, Teorema

rango de, Subsección

multiplicación escalar de ver Transformación

matrices altas, Nota

matrices anchas, Nota

Producto matriz-vector

y multiplicación matricial, Párrafo

definición de, Definición

regla fila-columna,\ (Ax\) “>Párrafos

con vectores de coordenadas estándar, Hecho

Menor. Ver Matrix

Multiplicidad

algebraico ver Multiplicidad algebraica

geométrico ver Multiplicidad geométrica

Solución no trivial. Ver Sistema de ecuaciones lineales

Espacio nulo

e invertibilidad, Teorema

base de ver Bases

computación, Subsección

definición de, Definición

es un conjunto de soluciones, Subsección

es un subespacio, Subsección

es el espacio

$0$ -eigenspace, hecho

de una proyección ortogonal, Proposición

complemento ortogonal de, Subsección

Nulidad, Definición

teorema de rango, teorema

Uno a uno

e invertibilidad, Teorema

criterios para transformaciones matriciales, Teorema

definición de, Definición

formulaciones equivalentes, Párrafo

encontrar dos vectores con la misma imagen, Párrafo

funciones de una variable, Ejemplo

negación de, Párrafo

matrices cuadradas, Nota

versus onto, Párrafo

matrices anchas, Nota

Ento

e invertibilidad, Teorema

criterios para transformaciones matriciales, Teorema

definición de, Definición

formulaciones equivalentes, Párrafo

encontrar un vector que no esté en el rango, Párrafo

funciones de una variable, Ejemplo

negación de, Párrafo

matrices cuadradas, Nota

matrices altas, Nota

versus uno a uno, párrafo

Complemento ortogonal

hechos básicos, Hecho

cómputo de, Subsección

definición de, Definición

dimensión de, Hecho

de un espacio de columna, Subsección de Proposición

de un espacio nulo, Subsección

de un espacio de fila, Subsección

de un lapso, párrafo subsección

de un espacio propio, Ejemplo

Complemento ortogonal de, Hecho

fotos de, Párrafos

sistema de ecuaciones lineales, Párrafo

Descomposición ortogonal. Ver Proyección ortogonal

Proyección ortogonal

$\cB$ -coordenadas, Subsección

como una transformación, Subsección

compuesto consigo mismo, Proposición

cómputo de

fórmula de matriz complicada, Corolario

Fórmula de Proyección, Teorema

reducción de filas, Subsección Teorema

definición de, Definición

distancia de, Subsección

vectores propios de, Ejemplo

existencia de, Teorema

es el vector más cercano, Subsección

linealidad de, Proposición

de un vector en

$W$ ,\ (W\) “>Ejemplo

de un vector en

$W^\perp$ ,\ (W^\ perp\) “>Ejemplo

en un espacio de columna, Párrafos

en una línea, Subsección Subsección

sobre el

$xy$ plano -,\ (xy\) -plano">Ejemplo \ (xy\) -plano: reprise">Ejemplo \ (xy\) -plano">Ejemplo

no invertibilidad de, Ejemplo

propiedades de, Proposición

gama de, Proposición

matriz estándar de, Párrafo

espacio de columna de, Proposición

fórmula de matriz complicada, Subsección

diagonalizabilidad de, Proposición

valores propios de, Proposición

vectores propios de, Proposición

no invertibilidad de, Proposición

espacio nulo de, Proposición

propiedades de, Proposición

cuadrado de, Proposición

Conjunto ortogonal

$\cB$ -coordenadas, Subsección

y mínimos cuadrados, Subsección

definición de, Definición

independencia lineal de, Hecho

hacer ortonormal, Subsección

necesidad de, Subsección

ortoonormalidad de, Definición

vectores de coordenadas estándar, Subsección

produciendo a partir de una base, Teorema

Ortogonalidad

y el teorema de Pitágoras, Subsección

definición de, Definición

vector cero, Subsección

Conjunto ortonormal. Ver Conjunto ortogonal

Paralelepípedo

definición de, Definición

plano, Nota

paralelogramo, Subsección

área de, Subsección

volumen de, Teorema

Paralelogramo. Ver Paralelepípedo

Ecuación parametrizada, Nota

Forma paramétrica, Subsección Subsección

Forma vectorial paramétrica

de una ecuación homogénea, Subsección Subsección

de una ecuación no homogénea, Párrafo

solución particular, Subsección

Solución particular. Ver forma de vector paramétrico

Teorema, teorema de Perron-Frobenius

Pivot, Definición

Posición de pivote, Definición

Avión

$xy$ -plano, Subsección

conjunto de soluciones dimension-2, Subsección Subsección

definición geométrica de, Definición

forma paramétrica de, Subsección

Punto, Definición

distancia entre, Definición

Polinomio

característica ver polinomio característico

raíces complejas, teorema

raíces conjugadas, Apéndice

cúbico, Apéndice

factorización a mano, Párrafos

cuadrático, Apéndice

raíces racionales, Hecho

Poder de una matriz. Ver Multiplicación matricial

Proyección. Ver Proyección ortogonal

diagonalizabilidad de, Ejemplo

Fórmula de Proyección, Teorema

Matriz de proyección. Ver Proyección ortogonal, matriz estándar de

Códigos QR, Ejemplo

Fórmula cuadrática, Apéndice

Rango. Ver Transformación

Rango, Definición

teorema de rango, teorema

fila y columna, Subsección

Teorema de la raíz racional, hecho

$n$ Espacio real, Definición

como un subespacio de sí mismo, Subsección

punto de, Definición

Números reales

$\R$ , párrafo subsección

Parte real. Ver números complejos

Caja Roja, Subsección Subsección Subsección

Forma de escalón de fila reducida, Definición

e invertibilidad, Teorema

Reflexión

espacios propios de, Ejemplo

vectores propios de, Subsección

en general, Observación

sobre el

$y$ eje -ejemplo \ (\ mathbb {R} ^2\) “>Ejemplo

inversa de, Ejemplo Ejemplo

Rotación

composición de, Ejemplo

en sentido antihorario por

$45^\circ$ , Ejemplo Ejemplo

en sentido antihorario por

$90^\circ$ , Ejemplo \ (\ mathbb {R} ^2\) “>Ejemplo

en sentido antihorario por

$\theta$ , Ejemplo

vectores propios de, Ejemplo

no diagonalizabilidad de, Ejemplo

Matriz de escala de rotación

y valores propios complejos, Teorema

computar el ángulo, Subsección

definición de, Definición

estructura de, Proposición

Teorema de Escalamiento de Rotación, Teorema

Forma de escalón de filas, Definición

Equivalencia de fila, Definición

Operaciones de fila, Párrafos

y determinantes, Subsección

reemplazo, artículo

escalado, Elemento

permuta, artículo

Rango de fila. Ver Rango

Reducción de filas

algoritmo, algoritmo

determinantes de cómputos, Subsección

imagen de, Párrafo

Reemplazo de fila. Ver Operaciones de fila, reemplazo

Espacio de fila

definición de, Definición

es el espacio de la columna de transposición, Párrafo

complemento ortogonal de, Subsección

Vector de fila. Ver Vector

Escala. Ver Dilatación; Operaciones de fila, escalado

Notación del constructor de conjuntos, Nota

Cizalla

vectores propios de, Ejemplo

en la

$x$ dirección -ejemplo \ (\ mathbb {R} ^2\) “>Ejemplo

multiplicidades, Ejemplo

no diagonalizabilidad de, Ejemplo

Similaridad

acción sobre un vector, Subsección

y espacios propios, Subsección

y valores propios, Subsección

y vectores propios, Teorema

y multiplicidades, Teorema

y poderes, Hecho

y el polinomio característico, Teorema

y el determinante, Párrafo

y el rastro, Párrafo

definición de, Definición Definición

relación de equivalencia, Proposición

geometría de, Subsección

matriz de identidad, párrafo

$2\times 2$ matrices,\ (2\ times 2\) matrices hasta similaridad">Observación

de matrices diagonales, Ejemplo

de matrices diagonalizables, Párrafos

a una matriz diagonal ver Diagonalizabilidad

ejemplo trabajado, Subsección

Solución. Ver Sistema de ecuaciones lineales

Set de soluciones

definición de, Definición

de un sistema homogéneo es un espacio nulo, Subsección

de un sistema homogéneo es un tramo, Subsección

imagen de, Subsección

tamaño de, Subsección

traducir de un lapso, Subsección

versus el espacio de columna, Subsección

Espacio

$\mathbb{R}^3$ , Subsección

espacio de color, Ejemplo

conjunto de soluciones dimension-3, Subsección Subsección

Span

base de ver Bases

definición de, Subsección

es un subespacio, Teorema

complemento ortogonal de, párrafo subsección

fotos de, Párrafos

Vectores de coordenadas estándar

y columnas de matriz, Hecho

son vectores unitarios, Párrafo

columnas de la matriz de identidad, Definición

definición de, Subsección

ortonormalidad de, Subsección

imagen de, Párrafo

Matriz estándar. Ver Transformación lineal

Estado estacionario. Ver Matriz estocástica

Matriz estocástica

definición de, Definición

valores propios de, Hecho

comportamiento a largo plazo de, Teorema

imagen de, Figura Figura

estado estacionario de, Definición

computación, Subsección Subsección

suma de entradas de vector, Subsección

Subconjunto

definición de, Definición

notación de generador de conjuntos, Nota

versus subespacio, Subsección

Subespacio

y abarca, Teorema

definición de, Definición

es un lapso, Teorema

complemento ortogonal de ver Complemento ortogonal

real

$n$ -espacio, Subsección

versus subconjunto, Subsección

escribir como columna o espacio nulo, Párrafos

cero, Subsección

Principio de superposición, párrafo

Sistema de ecuaciones lineales

consistente, Definición

imagen de, Nota

criterio span, Nota Subsección

definición de, Párrafo

cuatro formas de escribir, Nota

homogéneo, Definición

solución trivial, Subsección

inconsistente, Definición

imagen de, Figura

Criterio RREF, Teorema

no homogéneo, Definición

solución no trivial, Subsección

y variables libres, Observación

e invertibilidad, Teorema

hallazgo, Subsección

número de soluciones de, Subsección

forma paramétrica de ver Forma paramétrica

forma de vector paramétrico de ver Forma de vector paramétrico

solución particular de ver Forma de vector paramétrico

solución de, Definición

resolviendo con la matriz inversa, Teorema

solución trivial, Subsección

e invertibilidad, Teorema

Matriz alta. Ver Transformación matricial

Rastro. Ver Matrix

Transformación

adición de, Definición

como una máquina, Párrafo

asociados a una matriz ver Transformación matricial

codominio de, Definición

composición de, Definición

no conmutatividad de, Subsección

orden de operaciones, Ejemplo

definición de, Definición

dominio de, Definición

identidad ver Transformación de identidad

invertible ver Transformación invertible

lineal ver Transformación lineal

de una variable, Ejemplo

de varias variables, Ejemplo

uno a uno ver uno a uno

sobre ver Onto

rango de, Definición

multiplicación escalar de, Definición

Transponer. Ver Matrix

Triángulo

área de ver Volumen

Solución trivial. Ver Sistema de ecuaciones lineales

Cubo de unidad, Subsección

Vector de unidad

y ortonormalidad, Definición

definición de, Definición

en la dirección de un vector, Hecho

vectores de coordenadas estándar, Párrafo

Triangular superior

ver Matriz, Definición

Vector

adición, Artículo

ley de paralelogramo, Párrafos

ángulo entre, Observación

definición de, Definición

distancia entre, Definición

longitud de, Hecho

combinación lineal de ver Combinación lineal

ortogonal ver Ortogonalidad

producto con matriz ver Matriz-vector producto

partes reales e imaginarias de, Párrafo

vector de fila, Definición

producto con vector de columna, Definición

multiplicación escalar, Artículo

imagen de, Párrafos

resta

imagen de, Párrafos

vector de unidad ver vector de unidad

vector de unidad en la dirección de, Hecho

Ecuación vectorial

consistente ver Sistema de ecuaciones lineales, consistente

definición de, Definición

equivalencia con ecuación matricial, Nota

equivalencia con sistema de ecuaciones, Párrafo

inconsistente ver Sistema de ecuaciones lineales, inconsistente

resolver, Subsección

Volumen

y longitud, Subsección

de un paralelepípedo, Teorema

de una región, Teorema

de un triángulo, Ejemplo

de una elipse, Ejemplo

firmado, Observación

Matriz ancha. Ver Independencia lineal; Transformación matricial

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