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7.5: Índice

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    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Índice Índice
    \(\cB\)-coordenadas
    cambio de matriz de base, Subsección
    computación
    reducción de fila, Sección
    con respecto a una base ortogonal, Subsección
    definición de, Definición
    informalmente, Párrafo
    puntos de etiquetado, Sección
    rejilla no estándar, Sección
    Multiplicidad algebraica
    y diagonalizabilidad, Teorema
    y multiplicidad geométrica, Teorema
    definición de, Definición
    es igual a uno, Subsección
    de matrices similares, Teorema
    Solución aproximada. Ver Mínimos Cuadrados
    Matriz aumentada. Ver Matrix
    Bases
    y proyección ortogonal, Corolario
    teorema de base, teorema
    coordenadas con respecto a ver\(\cB\)-coordinates
    definición de, Subsección
    infinitamente muchos, Subsección
    hacer ortogonal, teorema
    de\(\mathbb{R}^n \),\ (\ mathbb {R} ^n\) “>Ejemplo de subsección
    de un espacio de columna, Teorema
    de un espacio nulo, Teorema
    de un lapso, Párrafos
    lapso de un conjunto ortogonal, Hecho
    singularidad con respecto a, Hecho
    Problema de mejor ajuste, Subsección
    elipse de mejor ajuste, Ejemplo
    línea de mejor ajuste, Subsección
    ecuación lineal de mejor ajuste, Ejemplo
    parábola best-fit, Ejemplo
    función trigonométrica de mejor ajuste, Ejemplo
    configuración general, Párrafo
    Teorema, Teorema de Diagonalización de Bloques
    Polinomio característico
    y valores propios, Teorema
    definición de, Definición
    factorización a mano, Párrafos
    forma de, Teorema
    de una\(2\times 2\) matriz, Párrafos
    de matrices similares, Teorema
    Codominio. Ver Transformación
    Cofactor. Ver Matrix
    Espacio de color, Ejemplo
    Rango de columna. Ver Rango
    Espacio de Columna
    complemento ortogonal de, Proposición
    Espacio de columna
    e invertibilidad, Teorema
    y rango ver Rango
    base de ver Bases
    definición de, Definición
    es un subespacio, Párrafo
    es el espacio de fila de transposición, Párrafo
    de una proyección ortogonal, Proposición
    complemento ortogonal de, Subsección
    rango de una transformación, Subsección
    frente al conjunto de soluciones, Subsección
    Span de columna. Ver Espacio de columna
    Conjugación compleja. Ver números complejos
    Valor propio complejo
    \(2\times 2\)matrices
    y matrices de escala de rotación, Teorema
    y matrices de escala de rotación, computación, Subsección
    diferentes matrices de escala de rotación, Párrafo
    dinámica de,\ (2\ times 2\) Matriz con un valor propio complejo">Nota\ (|\ lambda|>1\) ">Ejemplo\ (|\ lambda|=1\)" >Ejemplo\ (|\ lambda|\ lt1\) ">Ejemplo
    geometría de, Subsección
    \(3\times 3\)matrices
    dinámica de,\ (3\ times 3\) matriz con un valor propio complejo">Ejemplo
    pares conjugados, Subsección
    existencia de, Subsección
    Números complejos
    valor absoluto, Artículo
    aritmética de, Nota
    conjugación, artículo
    definición de, Definición
    partes reales e imaginarias de, Artículo
    vectores, Párrafo
    Consistente. Ver Sistema de ecuaciones lineales
    Regla de Cramer, Teorema
    e inversos de computación, Teorema
    Determinante
    alternativa que define las propiedades de, Observación
    y operaciones de columna, Corolario
    e inversos de computación, Teorema
    y poderes de matrices, Corolario
    y operaciones de fila, Subsección
    y volúmenes, Teorema
    cómputo de
    expansión cofactor, teorema
    reducción de fila, Subsección
    definir propiedades de, Subsección
    existencia y singularidad de, Teorema
    matriz de identidad, Subsección
    propiedad de invertibilidad, Teorema de la Proposición
    métodos de cómputo, Subsección
    propiedad de multilinealidad, Proposición
    propiedad de multiplicatividad, Proposición
    y volúmenes,\ (|\ det|\,\) “>Observación
    de una\(2\times 2\) matriz, Definición Subsección Subsección
    de una\(3\times 3\) matriz, Subsección
    de matrices similares, Párrafo
    propiedades de, Subsección
    transponer propiedad, Proposición
    Diagonal
    ver Matriz, Definición
    Diagonalizabilidad
    criterio de multiplicidad algebraica-geométrica, Teorema
    criterio, Teorema
    criterio de similitud, Párrafos
    definición de, Definición
    matrices diagonales, Ejemplo de subsección
    valores propios distintos, Subsección
    dinámica de,\ (|\ lambda_1| > 1,\, |\ lambda_2|\ lt1\) “>Ejemplo\ (|\ lambda_1| > 1,\, |\ lambda_2| > 1\)" >Ejemplo\ (|\ lambda_1|\ lt 1,\, |\ lambda_2|\ lt 1\) ">Ejemplo\ (|\ lambda_1| = 1,\, |\ lambda_2|\ lt1\)" >Ejemplo
    geometría de, Subsección
    no está relacionado con la invertibilidad, Subsección
    de\(2\times 2\) matrices, Subsección
    de\(3\times 3\) matrices,\ (3\ times 3\) Matrices">Ejemplo
    de una matriz de proyección, Proposición
    orden de valores propios, Nota
    facultades de, Párrafos
    proyección, Ejemplo
    receta, Subsección
    cizalla, Ejemplo
    matrices similares, Subsección
    ejemplo trabajado, Subsección
    Ecuación de diferencia, Definición
    Dilatación, Ejemplo\ (\ mathbb {R} ^2\) “>Ejemplo Ejemplo
    vectores propios de, Ejemplo
    inversa de, Ejemplo Ejemplo
    Dimensión
    definición de, Subsección
    de un espacio de columna, Definición
    de un espacio nulo, Definición
    de un conjunto de soluciones, Subsección Subsección
    de un complemento ortogonal, Hecho
    Dominio. Ver Transformación
    Producto Dot
    y ángulos, Observación
    y distancia, Definición
    y longitud, Hecho
    definición de, Definición
    propiedades de, Nota
    Eigenspace
    y el espacio nulo, Hecho
    cómputos, Subsección
    definición de, Definición
    es un conjunto de soluciones, Párrafo
    es un subespacio, Párrafo
    de una matriz de proyección, Proposición
    de matrices similares, Subsección
    complemento ortogonal de, Ejemplo
    Valor propio
    multiplicidad algebraica de ver Multiplicidad algebraica
    y diagonalizabilidad, Subsección
    e invertibilidad, Teorema
    y matrices estocásticas, Hecho
    y el polinomio característico ver Polinomio característico
    complejo ver Valor propio complejo
    definición de, Subsección
    vector propio para, Subsección
    multiplicidad geométrica de ver Multiplicidad geométrica
    matriz de identidad, Ejemplo
    número máximo de, Subsección
    de una matriz de proyección, Proposición
    de una matriz triangular, Corolario
    de matrices similares, Subsección
    cero, Hecho
    Eigenvector
    y colinealidad, párrafo
    y diagonalizabilidad, Teorema
    y matrices estocásticas, Definición
    cómputos, Subsección
    truco para\(2\times 2\) matrices,\ (2\ times 2\) Matrices">Nota
    definición de, Subsección
    valor propio para, Subsección
    matriz de identidad, Ejemplo
    independencia lineal de, Hecho
    de una matriz de proyección, Proposición
    de matrices similares, Teorema
    Método de eliminación, Subsección
    Elipse
    área de ver Volumen
    problema de mejor ajuste, Ejemplo
    Ecuación de dependencia lineal. Ver Independencia lineal
    Variable libre, Definición
    Función. Ver Transformación
    Teorema fundamental del álgebra, teorema
    Eliminación gaussiana. Ver Reducción de filas
    Multiplicidad geométrica
    y multiplicidad algebraica, Teorema
    y diagonalizabilidad, Teorema
    definición de, Definición
    de matrices similares, Teorema
    Google PageRank
    Google Matrix, Definición
    vector propio de, Subsección
    matriz de importancia, Definición
    vector propio de, Subsección
    regla de importancia, Definición
    Proceso Gram—Schmidt, teorema
    detección de dependencia lineal, Subsección
    Homogéneo. Ver Sistema de ecuaciones lineales
    Matriz de identidad
    y transformación de identidad, Ejemplo
    y multiplicación matricial, Nota
    y vectores de coordenadas estándar, Definición
    como una función, Ejemplo
    como una transformación matricial,\ (\ mathbb {R} ^2\) “>Ejemplo
    definición de, Definición
    determinante de, Subsección
    valores propios de, Ejemplo
    vectores propios de, Ejemplo
    similitud, párrafo
    Transformación de identidad
    y composición, Nota
    y matriz de identidad, Ejemplo
    definición de, Definición
    Número imaginario. Ver números complejos
    Parte imaginaria. Ver números complejos
    Ecuación implícita, Nota de subsección
    Inconsistente. Ver Sistema de ecuaciones lineales
    Criterio de lapso creciente. Ver Independencia lineal
    No homogéneo. Ver Sistema de ecuaciones lineales
    Matriz invertible
    y transformación invertible, Teorema
    hechos básicos, Hecho
    cómputo
    \(2\times 2\)caso, Proposición
    en general, Teorema
    usando la regla Cramer', Teorema
    definición de, Definición
    determinante de, Teorema de la Proposición
    inversa de, Ítem
    Teorema de matriz invertible, Teorema
    resolver sistemas lineales con, Teorema
    Teorema de matriz invertible, teorema
    Transformación invertible
    y matrices invertibles, Teorema Teorema
    definición de, Definición
    uno a uno y hacia, Proposición
    Mínimos cuadrados
    y\(Ax=b_{\Col(A)}\), Párrafos
    cómputo de
    fórmula de matriz complicada, Teorema
    Fórmula de Proyección, Subsección
    reducción de filas, Subsección Teorema
    definición de, Definición
    imagen de, Párrafos
    singularidad de, Teorema
    Línea
    dimensión-1 conjunto de soluciones, Subsección Subsección
    definición geométrica de, Definición
    línea numérica, Subsección
    proyección ortogonal sobre, Subsección Subsección
    forma paramétrica de, Subsección
    Combinación lineal
    vectores colineales, imagen de, Subsección
    definición de, Definición
    solo vector, imagen de, Subsección
    dos vectores, imagen de, Ejemplo
    Dependencia lineal. Ver Independencia lineal
    Relación lineal de dependencia. Ver Independencia lineal
    Ecuación lineal
    definición de, Definición
    sistema de ver Sistema de ecuaciones lineales
    Independencia Lineal
    hechos básicos, Hecho
    ecuación de dependencia lineal, Párrafo
    criterio de span creciente, teorema
    relación de dependencia lineal, párrafo
    fotos de, Subsección
    verificar, Subsección
    matrices anchas, Subsección
    Independencia lineal
    y determinantes, Corolario
    e invertibilidad, Teorema
    definición de, Subsección
    de un conjunto ortogonal, Hecho
    verificar
    con Gram—Schmidt, Subsección
    Transformación lineal
    adición de ver Transformación
    y volúmenes ver Transformación matricial
    son transformaciones matriciales, Subsección
    hechos básicos, Hecho
    composición de ver Transformación
    y multiplicación matricial, Teorema
    linealidad de, teorema
    definición de, Definición
    diccionario, Nota
    invertible ver Transformación invertible
    multiplicación escalar de ver Transformación
    matriz estándar de, teorema
    proyección ortogonal, Párrafo
    verificar la no linealidad, Ejemplo
    cuando se define por una fórmula, Párrafo
    Triangular inferior
    ver Matriz, Definición
    Matrix
    adición de, Definición
    como una función Párrafo; Transformación matricial
    aumentada, Párrafos
    cofactor de, Definición
    y determinantes, Teorema
    Signo de, Párrafo
    definición de, Párrafos
    determinante de ver Determinante
    entradas diagonales de, Definición
    inversa de ver Matriz invertible
    invertible ver Matriz invertible
    triangular inferior, Definición
    determinante de, Proposición
    valores propios de, Corolario
    menor de, Definición
    multiplicación ver Multiplicación matricial
    nulidad de ver Nulidad
    paralelepípedo determinado por, Teorema
    producto con vector ver Matriz-vector producto
    proyección ver Proyección ortogonal, matriz estándar de
    rango de ver Rango
    escala de rotación ver Matriz de escalado de rotación
    multiplicación escalar de, Definición
    similares ver Similaridad; Similitud
    tamaño de, Subsección
    estocástico ver Matriz estocástica
    rastro de, Definición
    matrices similares, Párrafo
    transposición de, Definición
    y productos, Hecho
    determinante de, Proposición
    triangulares superiores, Definición
    determinante de, Proposición
    valores propios de, Corolario
    Ecuación matricial
    siempre consistente, Teorema
    e invertibilidad, Teorema
    definición de, Definición
    equivalencia con ecuación vectorial, Nota
    resolviendo con la matriz inversa, Teorema
    vanos y consistencia, Subsección
    Multiplicación matricial
    y composición de transformaciones, Teorema
    y el producto matriz-vector, Párrafo
    asociatividad de, Nota
    advertencias, Subsección
    definición de, Definición
    determinante de, Proposición
    inversa de, Ítem
    no conmutatividad de, Ejemplo
    orden de operaciones, Ejemplo
    poderes, Párrafo
    y diagonalizabilidad, Párrafos
    y similitud, Hecho
    propiedades de, Nota
    regla fila-columna, Párrafos
    tamaño de matrices, Subsección
    Transformación matricial
    adición de ver Transformación
    y volúmenes, Teorema
    codominio de, Subsección
    composición de ver Transformación lineal; Transformación
    definición de, Definición
    diccionario, Nota
    dominio de, Subsección
    invertible ver Transformación invertible
    linealidad de, Párrafo
    de\(\mathbb{R}^2 \),\ (\ mathbb {R} ^2\) “>Ejemplo
    criterio uno a uno, teorema
    sobre criterios, Teorema
    rango de, Subsección
    multiplicación escalar de ver Transformación
    matrices altas, Nota
    matrices anchas, Nota
    Producto matriz-vector
    y multiplicación matricial, Párrafo
    definición de, Definición
    regla fila-columna,\ (Ax\) “>Párrafos
    con vectores de coordenadas estándar, Hecho
    Menor. Ver Matrix
    Multiplicidad
    algebraico ver Multiplicidad algebraica
    geométrico ver Multiplicidad geométrica
    Solución no trivial. Ver Sistema de ecuaciones lineales
    Espacio nulo
    e invertibilidad, Teorema
    base de ver Bases
    computación, Subsección
    definición de, Definición
    es un conjunto de soluciones, Subsección
    es un subespacio, Subsección
    es el espacio\(0\) -eigenspace, hecho
    de una proyección ortogonal, Proposición
    complemento ortogonal de, Subsección
    Nulidad, Definición
    teorema de rango, teorema
    Uno a uno
    e invertibilidad, Teorema
    criterios para transformaciones matriciales, Teorema
    definición de, Definición
    formulaciones equivalentes, Párrafo
    encontrar dos vectores con la misma imagen, Párrafo
    funciones de una variable, Ejemplo
    negación de, Párrafo
    matrices cuadradas, Nota
    versus onto, Párrafo
    matrices anchas, Nota
    Ento
    e invertibilidad, Teorema
    criterios para transformaciones matriciales, Teorema
    definición de, Definición
    formulaciones equivalentes, Párrafo
    encontrar un vector que no esté en el rango, Párrafo
    funciones de una variable, Ejemplo
    negación de, Párrafo
    matrices cuadradas, Nota
    matrices altas, Nota
    versus uno a uno, párrafo
    Complemento ortogonal
    hechos básicos, Hecho
    cómputo de, Subsección
    definición de, Definición
    dimensión de, Hecho
    de un espacio de columna, Subsección de Proposición
    de un espacio nulo, Subsección
    de un espacio de fila, Subsección
    de un lapso, párrafo subsección
    de un espacio propio, Ejemplo
    Complemento ortogonal de, Hecho
    fotos de, Párrafos
    sistema de ecuaciones lineales, Párrafo
    Descomposición ortogonal. Ver Proyección ortogonal
    Proyección ortogonal
    y\(\cB\) -coordenadas, Subsección
    como una transformación, Subsección
    compuesto consigo mismo, Proposición
    cómputo de
    fórmula de matriz complicada, Corolario
    Fórmula de Proyección, Teorema
    reducción de filas, Subsección Teorema
    definición de, Definición
    distancia de, Subsección
    vectores propios de, Ejemplo
    existencia de, Teorema
    es el vector más cercano, Subsección
    linealidad de, Proposición
    de un vector en\(W\),\ (W\) “>Ejemplo
    de un vector en\(W^\perp\),\ (W^\ perp\) “>Ejemplo
    en un espacio de columna, Párrafos
    en una línea, Subsección Subsección
    sobre el\(xy\) plano -,\ (xy\) -plano">Ejemplo\ (xy\) -plano: reprise">Ejemplo\ (xy\) -plano">Ejemplo
    no invertibilidad de, Ejemplo
    propiedades de, Proposición
    gama de, Proposición
    matriz estándar de, Párrafo
    espacio de columna de, Proposición
    fórmula de matriz complicada, Subsección
    diagonalizabilidad de, Proposición
    valores propios de, Proposición
    vectores propios de, Proposición
    no invertibilidad de, Proposición
    espacio nulo de, Proposición
    propiedades de, Proposición
    cuadrado de, Proposición
    Conjunto ortogonal
    y\(\cB\) -coordenadas, Subsección
    y mínimos cuadrados, Subsección
    definición de, Definición
    independencia lineal de, Hecho
    hacer ortonormal, Subsección
    necesidad de, Subsección
    ortoonormalidad de, Definición
    vectores de coordenadas estándar, Subsección
    produciendo a partir de una base, Teorema
    Ortogonalidad
    y el teorema de Pitágoras, Subsección
    definición de, Definición
    vector cero, Subsección
    Conjunto ortonormal. Ver Conjunto ortogonal
    Paralelepípedo
    definición de, Definición
    plano, Nota
    paralelogramo, Subsección
    área de, Subsección
    volumen de, Teorema
    Paralelogramo. Ver Paralelepípedo
    Ecuación parametrizada, Nota
    Forma paramétrica, Subsección Subsección
    Forma vectorial paramétrica
    de una ecuación homogénea, Subsección Subsección
    de una ecuación no homogénea, Párrafo
    solución particular, Subsección
    Solución particular. Ver forma de vector paramétrico
    Teorema, teorema de Perron-Frobenius
    Pivot, Definición
    Posición de pivote, Definición
    Avión
    \(xy\)-plano, Subsección
    conjunto de soluciones dimension-2, Subsección Subsección
    definición geométrica de, Definición
    forma paramétrica de, Subsección
    Punto, Definición
    distancia entre, Definición
    Polinomio
    característica ver polinomio característico
    raíces complejas, teorema
    raíces conjugadas, Apéndice
    cúbico, Apéndice
    factorización a mano, Párrafos
    cuadrático, Apéndice
    raíces racionales, Hecho
    Poder de una matriz. Ver Multiplicación matricial
    Proyección. Ver Proyección ortogonal
    diagonalizabilidad de, Ejemplo
    Fórmula de Proyección, Teorema
    Matriz de proyección. Ver Proyección ortogonal, matriz estándar de
    Códigos QR, Ejemplo
    Fórmula cuadrática, Apéndice
    Rango. Ver Transformación
    Rango, Definición
    teorema de rango, teorema
    fila y columna, Subsección
    Teorema de la raíz racional, hecho
    \(n\)Espacio real, Definición
    como un subespacio de sí mismo, Subsección
    punto de, Definición
    Números reales\(\R\), párrafo subsección
    Parte real. Ver números complejos
    Caja Roja, Subsección Subsección Subsección
    Forma de escalón de fila reducida, Definición
    e invertibilidad, Teorema
    Reflexión
    espacios propios de, Ejemplo
    vectores propios de, Subsección
    en general, Observación
    sobre el\(y\) eje -ejemplo\ (\ mathbb {R} ^2\) “>Ejemplo
    inversa de, Ejemplo Ejemplo
    Rotación
    composición de, Ejemplo
    en sentido antihorario por\(45^\circ\), Ejemplo Ejemplo
    en sentido antihorario por\(90^\circ\), Ejemplo\ (\ mathbb {R} ^2\) “>Ejemplo
    en sentido antihorario por\(\theta\), Ejemplo
    vectores propios de, Ejemplo
    no diagonalizabilidad de, Ejemplo
    Matriz de escala de rotación
    y valores propios complejos, Teorema
    computar el ángulo, Subsección
    definición de, Definición
    estructura de, Proposición
    Teorema de Escalamiento de Rotación, Teorema
    Forma de escalón de filas, Definición
    Equivalencia de fila, Definición
    Operaciones de fila, Párrafos
    y determinantes, Subsección
    reemplazo, artículo
    escalado, Elemento
    permuta, artículo
    Rango de fila. Ver Rango
    Reducción de filas
    algoritmo, algoritmo
    determinantes de cómputos, Subsección
    imagen de, Párrafo
    Reemplazo de fila. Ver Operaciones de fila, reemplazo
    Espacio de fila
    definición de, Definición
    es el espacio de la columna de transposición, Párrafo
    complemento ortogonal de, Subsección
    Vector de fila. Ver Vector
    Escala. Ver Dilatación; Operaciones de fila, escalado
    Notación del constructor de conjuntos, Nota
    Cizalla
    vectores propios de, Ejemplo
    en la\(x\) dirección -ejemplo\ (\ mathbb {R} ^2\) “>Ejemplo
    multiplicidades, Ejemplo
    no diagonalizabilidad de, Ejemplo
    Similaridad
    acción sobre un vector, Subsección
    y espacios propios, Subsección
    y valores propios, Subsección
    y vectores propios, Teorema
    y multiplicidades, Teorema
    y poderes, Hecho
    y el polinomio característico, Teorema
    y el determinante, Párrafo
    y el rastro, Párrafo
    definición de, Definición Definición
    relación de equivalencia, Proposición
    geometría de, Subsección
    matriz de identidad, párrafo
    de\(2\times 2\) matrices,\ (2\ times 2\) matrices hasta similaridad">Observación
    de matrices diagonales, Ejemplo
    de matrices diagonalizables, Párrafos
    a una matriz diagonal ver Diagonalizabilidad
    ejemplo trabajado, Subsección
    Solución. Ver Sistema de ecuaciones lineales
    Set de soluciones
    definición de, Definición
    de un sistema homogéneo es un espacio nulo, Subsección
    de un sistema homogéneo es un tramo, Subsección
    imagen de, Subsección
    tamaño de, Subsección
    traducir de un lapso, Subsección
    versus el espacio de columna, Subsección
    Espacio
    \(\mathbb{R}^3 \), Subsección
    espacio de color, Ejemplo
    conjunto de soluciones dimension-3, Subsección Subsección
    Span
    base de ver Bases
    definición de, Subsección
    es un subespacio, Teorema
    complemento ortogonal de, párrafo subsección
    fotos de, Párrafos
    Vectores de coordenadas estándar
    y columnas de matriz, Hecho
    son vectores unitarios, Párrafo
    columnas de la matriz de identidad, Definición
    definición de, Subsección
    ortonormalidad de, Subsección
    imagen de, Párrafo
    Matriz estándar. Ver Transformación lineal
    Estado estacionario. Ver Matriz estocástica
    Matriz estocástica
    definición de, Definición
    valores propios de, Hecho
    comportamiento a largo plazo de, Teorema
    imagen de, Figura Figura
    estado estacionario de, Definición
    computación, Subsección Subsección
    suma de entradas de vector, Subsección
    Subconjunto
    definición de, Definición
    notación de generador de conjuntos, Nota
    versus subespacio, Subsección
    Subespacio
    y abarca, Teorema
    definición de, Definición
    es un lapso, Teorema
    complemento ortogonal de ver Complemento ortogonal
    real\(n\) -espacio, Subsección
    versus subconjunto, Subsección
    escribir como columna o espacio nulo, Párrafos
    cero, Subsección
    Principio de superposición, párrafo
    Sistema de ecuaciones lineales
    consistente, Definición
    imagen de, Nota
    criterio span, Nota Subsección
    definición de, Párrafo
    cuatro formas de escribir, Nota
    homogéneo, Definición
    solución trivial, Subsección
    inconsistente, Definición
    imagen de, Figura
    Criterio RREF, Teorema
    no homogéneo, Definición
    solución no trivial, Subsección
    y variables libres, Observación
    e invertibilidad, Teorema
    hallazgo, Subsección
    número de soluciones de, Subsección
    forma paramétrica de ver Forma paramétrica
    forma de vector paramétrico de ver Forma de vector paramétrico
    solución particular de ver Forma de vector paramétrico
    solución de, Definición
    resolviendo con la matriz inversa, Teorema
    solución trivial, Subsección
    e invertibilidad, Teorema
    Matriz alta. Ver Transformación matricial
    Rastro. Ver Matrix
    Transformación
    adición de, Definición
    como una máquina, Párrafo
    asociados a una matriz ver Transformación matricial
    codominio de, Definición
    composición de, Definición
    no conmutatividad de, Subsección
    orden de operaciones, Ejemplo
    definición de, Definición
    dominio de, Definición
    identidad ver Transformación de identidad
    invertible ver Transformación invertible
    lineal ver Transformación lineal
    de una variable, Ejemplo
    de varias variables, Ejemplo
    uno a uno ver uno a uno
    sobre ver Onto
    rango de, Definición
    multiplicación escalar de, Definición
    Transponer. Ver Matrix
    Triángulo
    área de ver Volumen
    Solución trivial. Ver Sistema de ecuaciones lineales
    Cubo de unidad, Subsección
    Vector de unidad
    y ortonormalidad, Definición
    definición de, Definición
    en la dirección de un vector, Hecho
    vectores de coordenadas estándar, Párrafo
    Triangular superior
    ver Matriz, Definición
    Vector
    adición, Artículo
    ley de paralelogramo, Párrafos
    ángulo entre, Observación
    definición de, Definición
    distancia entre, Definición
    longitud de, Hecho
    combinación lineal de ver Combinación lineal
    ortogonal ver Ortogonalidad
    producto con matriz ver Matriz-vector producto
    partes reales e imaginarias de, Párrafo
    vector de fila, Definición
    producto con vector de columna, Definición
    multiplicación escalar, Artículo
    imagen de, Párrafos
    resta
    imagen de, Párrafos
    vector de unidad ver vector de unidad
    vector de unidad en la dirección de, Hecho
    Ecuación vectorial
    consistente ver Sistema de ecuaciones lineales, consistente
    definición de, Definición
    equivalencia con ecuación matricial, Nota
    equivalencia con sistema de ecuaciones, Párrafo
    inconsistente ver Sistema de ecuaciones lineales, inconsistente
    resolver, Subsección
    Volumen
    y longitud, Subsección
    de un paralelepípedo, Teorema
    de una región, Teorema
    de un triángulo, Ejemplo
    de una elipse, Ejemplo
    firmado, Observación
    Matriz ancha. Ver Independencia lineal; Transformación matricial

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