3: Operaciones en Matrices
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En el capítulo anterior aprendimos sobre la aritmética matricial: sumar, restar y multiplicar matrices, encontrar inversas y multiplicar por escalares. En este capítulo aprendemos sobre algunas operaciones que realizamos sobre matrices. Podemos pensar en ellas como funciones: se ingresa una matriz, y se obtiene algo de vuelta. Una de estas operaciones, la transpuesta, devolverá otra matriz. Con las otras operaciones, la traza y el determinante, entramos matrices y obtenemos números a cambio, una idea que es diferente a la que hemos visto antes.
- 3.1: La Transpone Matrix
- La transposición de una matriz es un operador que voltea una matriz sobre su diagonal. La transposición de una matriz esencialmente cambia los índices de fila y columna de la matriz.
- 3.2: El rastro de la matriz
- En esta sección aprendemos sobre una nueva operación llamada la traza. Es un tipo de operación diferente al de la transposición. Dada una matriz A, podemos “encontrar el rastro de A”, que no es una matriz sino más bien un número. Aquí lo definimos formalmente.
- 3.3: El Determinante
- En este capítulo hasta ahora hemos aprendido sobre la transposición (una operación sobre una matriz que devuelve otra matriz) y la traza (una operación sobre una matriz cuadrada que devuelve un número). En esta sección aprenderemos otra operación sobre matrices cuadradas que devuelve un número, llamado el determinante. Damos aquí una pseudo-definición del determinante.
- 3.4: Propiedades del Determinante
- En la sección anterior aprendimos a calcular el determinante. En esta sección aprendemos algunas de las propiedades del determinante, y esto nos permitirá calcular los determinantes con mayor facilidad. En la siguiente sección veremos una aplicación de determinantes.
- 3.5: Regla de Cramer
- En esta sección se muestra una aplicación del determinante: resolver sistemas de ecuaciones lineales. Introducimos esta idea en términos de un teorema, luego practicaremos.
Miniaturas: Diagrama esquemático de la Regla de Sarro para computar un determinante 3x3 (CC BY-SA 4.0 International; EisenBahn%s vía Wikipedia)