11: El teorema espectral para mapas lineales normales
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
En este capítulo volvemos a la pregunta de cuándo un operador lineal en un espacio interno de productoV es diagonalizable. Primero introducimos la noción de lo adjunto (también conocido como conjugado hermitiano) de un operador, y luego lo usamos para define a los llamados operadores normales. El resultado principal de este capítulo es el Teorema Espectral, que establece que los operadores normales son diagonales con respecto a una base ortonormal. Usamos esto para mostrar que los operadores normales son “unitariamente diagonalizables” y generalizar esta noción para concretar la descomposición de valores singulares de un operador. En este capítulo, siempre vamos a asumirF=C.
- 11.7: Descomposición de valor único
- La descomposición de valor único generaliza la noción de diagonalización.