4: R
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- La notación\(\mathbb{R}^{n}\)
- 4.2: Álgebra vectorial
- La suma y la multiplicación escalar son dos operaciones algebraicas importantes realizadas con vectores. Exploraremos estas operaciones con más detalle en las siguientes secciones.
- 4.4: Longitud de un Vector
- En esta sección, exploramos qué se entiende por la longitud de un vector en\(\mathbb{R}^n\).
- 4.6: Líneas paramétricas
- Podemos utilizar el concepto de vectores y puntos para encontrar ecuaciones para líneas arbitrarias en\(\mathbb{R}^n\), aunque en esta sección el foco estará en las líneas en\(\mathbb{R}^3\).
- 4.7: El producto Dot
- Hay dos formas de multiplicar vectores que son de gran importancia en las aplicaciones. El primero de ellos se llama el producto punto. Cuando tomamos el punto producto de vectores, el resultado es un escalar. Por esta razón, el producto punto también se llama el producto escalar y en ocasiones el producto interno.
- 4.8: Aviones en R
- Al igual que la discusión anterior con líneas, los vectores pueden ser utilizados para determinar planos en\(\mathbb{R}^n\).
- 4.9: El Producto Cruzado
- Recordemos que el producto punto es uno de los dos productos importantes para vectores. El segundo tipo de producto para vectores se llama el producto cruzado.
- 4.10: Abarcando, Independencia Lineal y Base en R
- Al generar todas las combinaciones lineales de un conjunto de vectores se pueden obtener varios subconjuntos de los\(\mathbb{R}^{n}\) cuales llamamos subespacios. Por ejemplo, ¿qué conjunto de vectores en\(\mathbb{R}^{3}\) generar el\(XY\) -plano? ¿Cuál es el conjunto de vectores más pequeño que puedes encontrar? Las herramientas de expansión, independencia lineal y base son exactamente lo que se necesita para responder a estas y similares preguntas y son el foco de esta sección.
- 4.11: Ortogonalidad
- En esta sección, examinamos lo que significa que los vectores (y conjuntos de vectores) sean ortogonales y ortonormales. En primer lugar, es necesario revisar algunos conceptos importantes. Puede recordar las definiciones para el lapso de un conjunto de vectores y un conjunto lineal independiente de vectores.
- 4.12: Aplicaciones
- Los vectores se utilizan para modelar la fuerza y otros vectores físicos como la velocidad.
Miniaturas: Animación que muestra cómo varía el producto cruzado vectorial (verde) cuando se cambian los ángulos entre los vectores azul y rojo. (Dominio público; Nicostella vía Wikipedia)