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LibreTexts Español

1.2: Funciones

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

SiA yB son conjuntos, llamamos a una relaciónRA×B una función con dominioA si por cadaaA existe uno, y solo uno,bB tal que(a,b)R. normalmente indicamos tal relación con la notaciónf:AB, y escribimosf(a)=b para indicar que (a,b)R.Llamamos al conjunto de todosbB tales quef(a)=b para algunosaA el rango def. Con esta notación, a menudo nos referimosR como la gráfica def.

Decimosf:AB es uno a uno si por cadab en el rango def existe un únicoaA tal quef(a)=b. Decimosf es sobre si por cadabB existe al menos unoaA tal quef(a)=b. Por ejemplo, la funciónf:Z+Z+ definida por f(z)=z2es uno a uno, pero no on, mientras que la funciónf:ZZ definida porf(z)=z+1 es tanto uno a uno como onto.

Dadas dos funciones,g:AB yf:BC, definimos la composición, denotada comofg:AC, la función definida porfg(a)=f(g(a)).

Sif:AB es tanto uno a uno como a uno, entonces podemos definir una funciónf1:BA requiriendof1(b)=a si y solo sif(a)=b. Tenga en cuenta que esto implica queff1(b)=b para todosbB yf1f(a)=a para todosaA. Nosotros llamamos af1 la inversa def.

Dada cualquier colección de conjuntos no vacíos,{Aα},αI, asumimos la existencia de una funciónϕ:IB=αIAα, con la propiedad queϕ(α)Aα. llamamos tal función función de elección. La suposición de que las funciones de elección siempre existen se conoce como el Axioma de la Elección.


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